一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（ ） A．+20 元
B．+10元
C．﹣10元
D．﹣20元
2．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（ ）
A．同位角 3．若y＝A．x＞0
B．内错角
C．同旁内角
D．邻补角
有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x≥0
C．x＞2
D．x≥2
4．下列运算，正确的是（ ） A．a（﹣a）＝﹣a2 B．（a2）3＝a5
C．2a﹣a＝1
D．a2+a＝3a
5．下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ）
A．6．不等式组
B． C． D．
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．D．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
8．某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（ ） A．85，85
B．85，88
C．88，85
D．88，88
9．观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（ ）
A． B．
C． D．
10．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（ ） A．6
B．7
C．8
D．9
11．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（ ）
A．5
B．6
C．4
D．5
12．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）
13．计算3﹣（﹣2）＝ ． 14．方程
＝
的解是x＝ ．
15．如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是 ．
16．不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是 ． 17．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝ °．
18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD＝
，
点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，则点B′到AC的最短距离是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．） 19.计算：（﹣3）0+
+（﹣3）2﹣4×
．
20.先化简，再计算：+，其中a＝2．
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．
（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是 ．
（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是 ． （3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是 ． （4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是 ．
22.（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE． （2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．
23.某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71． 频数分布表 组别
分数段
划记
频数
A B C D
60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100
正 正正 正正正正 正
（1）在频数分布表中补全各组划记和频数； （2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；
（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？
24.某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．
（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；
（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．
25.如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．
的
26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于（p，0），（q，0），则该抛物线的解析式可以表示为：
y＝a（x﹣p）（x﹣q）， ＝ax2﹣a（p+q）x+apq．
（1）若a＝1，抛物线与x轴交于（1，0），（5，0），直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若a＝﹣1，如图（1），A（﹣1，0），B（3，0），点M（m，0）在线段AB上，抛物线C1与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C2与x轴交于B，M，顶点为D．当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；
（3）已知抛物线C3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），线段EF的端点E（0，3），F（4，3）．若抛物线C3与线段EF有公共点，结合图象，在图（2）中探究a的取值范围．
参考答案
1．C． 2．A． 3．B． 4．A． 5．C． 6．D． 7．D． 8．B． 9．B． 10．D． 11．C． 12．B． 13．5．
14．﹣3． 15．2． 16．． 17．35． 18．
．
+9﹣2
19.解：原式＝1+2＝10． 20.解：原式＝＝＝
+，
+
当a＝2时，原式＝＝3．
21.解：（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）；
（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，﹣2）； （3）设反比例函数解析式为y＝， 把B（2，3）代入得：k＝6， ∴反比例函数解析式为y＝； （4）设一次函数解析式为y＝mx+n， 把A（﹣1，2）与C（1，﹣2）代入得：解得：
，
，
则一次函数解析式为y＝﹣2x． 22.（1）证明：在△ACE和△BCE中， ∵
，
∴△ACE≌△BCE（SAS）； （2）AE＝BE．
理由如下：
在CE上截取CF＝DE，
在△ADE和△BCF中， ∵
，
∴△ADE≌△BCF（SAS）， ∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，
∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°， ∴∠BEF＝∠EFB， ∴BE＝BF， ∴AE＝BE．
23.解：（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；
故答案为：8，15，22，5； （2）360°×
＝108°，
答：扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为108°； （3）2000×
＝1080（人），
答：该校2000名学生中，成绩在80＜x≤100的有1080人． 24.解：（1）甲商店：y＝4x 乙商店：y＝（2）当x＜6时， 此时甲商店比较省钱， 当x≥6时，
令4x＝30+3.5（x﹣6），
．
解得：x＝18，
此时甲乙商店的费用一样， 当x＜18时，
此时甲商店比较省钱， 当x＞18时，
此时乙商店比较省钱．
25.证明：（1）连接OE，交BD于H，
∵点E是
的中点，OE是半径，
∴OE⊥BD，BH＝DH， ∵EF∥BC， ∴OE⊥EF， 又∵OE是半径， ∴EF是⊙O的切线；
（2）∵AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB， ∴OB＝3， ∴BC＝
＝
＝
，
∵S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OH， ∴OH＝
＝
， ，
∵cos∠OBC＝∴
＝
， ，
∴BH＝∴BD＝2BH＝
，
∵CG∥OD， ∴
，
∴＝
．
，
∴CG＝
26.解：（1）由题意抛物线的解析式为y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4， ∴y＝x2﹣6x+5，抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）．
（2）如图1中，过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F．
由题意抛物线C1为y＝﹣（x+1）（x﹣m）＝﹣（x﹣∴C（
，
），
）2+
，
）2+
，
抛物线C2为y＝﹣（x﹣m）（x﹣3）＝﹣（x﹣∴D（
，
），
∵A，C，D共线，CE∥DF， ∴
＝
，
∴＝，
解得m＝，
经检验，m＝ 是分式方程的解， ∴m＝．
（3）如图2﹣1，当a＞0时，
设抛物线的解析式为y＝a（（x+1）（x﹣3）， 当抛物线经过F（4，3）时，3＝a×5×1， ∴a＝，
观察图象可知当a≥时，满足条件．
如图2﹣2中，当a＜0时，顶点在线段EF上时，顶点为（1，3），
把（1，3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），可得a＝﹣， 观察图象可知当a≤﹣时，满足条件，
综上所述，满足条件的a的范围为：a≥或a≤﹣．
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