（word完整版）贵州省2010专升本高等数学试卷.docx

2010 年贵州省专升本考试《高等数学》试卷 一单项选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1、下列极限中正确的是（）

111sin x A、lim2x B 、lim 2x0 C 、limsin x0 D、 lim1 x 0x 0x 0x 0x 2、函数f ( x)x1(0x 1) 在 x=1 处间断，因为（） 2x(1x3)

A、f （x）在 x=1 处无定义 B、 lim f (x) 不存在 x 1

C、lim f (x)不存在 D、 lim f ( x) 不存在 x 1x 1

3、y=ln(x+1)在点（ 0,0 ）处的切线方程是（） A、y=x+1 B、y=x C、y=x+1 D、y=-x

4、函数 f(x)在（a,b ）内恒有f' ( x)0. f '' ( x)0,则曲线在（a,b ）内（）

A、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、当 x→0 时，下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是（） A、2x2+x B、sinx 2 C、x+sinx 2 D、x2+sinx

6、下列极限中正确的是（）

A、lim sin x B 、lim x sin 1 C 、lim sin 2x

D1 112、 lim2 x x x x 0x x 0x x0

7、已知函数 f （x）在点 x0处可导，且f'(x0) 3 ,则lim f ( x05h) f ( x0 )

h 0h

等于（）A、B、C、D、 A、6 B、0 C、15 D、10

8、函数y=x3-3x的减区间是（） A、(,1] B、[-1,1]

C、[1 ，+∞） D 、(-∞,+ ∞) 9、函数 y=f(x) 的切线斜率为 x ，通过（ 2,2 ），则曲线方程为（ ） 1 x 2 1 x 2 2 1 x 2 1 x 2 A 、 y 3 B 、 y 1 C 、 y 3 D 、 y 1

4 2 2 4 10、 1 2 dx （ ） 1 x A 、π B 、 4 C 、 D 、 2 3

二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 1

11、 lim(1 3x) x x 0 12、 2

x sin x 2dx 2

13、极限 lim(1 5 ) x x x

14、函数 y=x 2 在点（ 3,9 ）处的切线方程是 x sin 1 x

15、设函数 f ( x) x a cos x x 0

在点 x=0 处连续，则 a= 16、极限 lim( 2 x 3 ) x = x 2x 5 x 17、 2 dx 18、 lim 1 x 1 sin 2x x 0 1 1 19、 1 2 e x dx x

20、极限 lim( x

a )x 4 ，则 a= x 0 x a

三、解答题（每小题 6 分） 21、计算 lim x 1 2 x 3 x 3

22、设 y=(1+x 2)arctanx, 求 y 23、求函数 f ( x) 1 x 3

2 x 2 3x 1 的增减区间与极值 3

24、计算x3ln xdx 25、计算5x2 03x1

26、设函数y1x e x，求y |x 4 1x

四、应用题（每小题8 分，共 24 分）

27、求曲线 y=lnx 的一条切线，其中x [2,6]，使切线与直线 x=2,x=6 和曲线 y=lnx 所围成面积最少。

28、求曲线 y=1-x 2及其点（ 1,0 ）处切线与 y 轴所围成平面图形 A 和该图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体得体积V x

29、将长为 a 的铁丝切成两段，一段围成正方形，另段围成圆形。问

这两段铁丝各位多少时，正方形与圆形面积之和最小。 五、证明题（10 分）

30、已知函数 f (x)e x x 2 ,证明在区间[-2,2]内至少存在一点x0,使得e x0x0 2 。