九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题(含答案)

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2022的相反数是( )

1 D．2022 20223m1282mn2．若代数式5xy与2xy是同类项，则( )

787A．m，n B．m3，n4 C．m，n4 D．m3，n4

3333．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A．a1，b3，c3 B．a2，b3，c4 C．a2，b4，

D．a3，b4，c5 c5

4．如图所示，直线a//b，231，A28，则1( )

A．61 B．60 C．59 D．58

5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是( )

A．2022 B．2022 C．

A．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件

1B．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为

3C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品

D．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖

6．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为( ) A．9和7 B．3和3 C．3和4.5 D．3和5 7．一个正多边形的每一个内角都是150，则它的边数为( ) A．6 B．9 C．12 D．15

x84x18．若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是( )

xmA．m3 B．m3 C．m3 D．m3

9．已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm20有实数根，则m的取值范围是( ) 1111A．m且m0 B．m C．m D．m

444410．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点

A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )

A．693 293 2B．693 D．

9 4

C．12

二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．将数据2022万用科学记数法表示为 ．

12．已知当x3时，代数式ax3bx5的值为20，则当x3时，代数式ax3bx5的值是 ．

13．将抛物线yx22x9向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ．

14．已知ABC中，点O是ABC的外心，BOC140，那么BAC的度数为 ．

15．如图，在正方形ABCD中，顶点A(5,0)，C(5,10)，点F是BC的中点，CD与y轴交于点E，AF与BE交于点G，将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2023次旋转结束时，点G的坐标为 ．

三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算（1）(xy)2x(2yx)；

19a2（2）(1． )a2a24a4

17．如图，ACB90，ACAD．

（1）过点D作AB的垂线DE交BC与点E，连接AE．（尺规作图，并保留作图痕迹） （2）如果BD8，BE10，求BC的长．

18．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC，DFAC，垂足分别为点E，F，且BEDF，ABDBDC．求证：四边形ABCD是平行四边形．

四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．阳光中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元；若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元．

（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；

（2）阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过538元，且围棋的副数不低于象棋的副数，问阳光中学有几种购买方案； （3）请求出最省钱的方案需要多少钱？

20．我市某中学举行“中国梦我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．

（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ； （2）补全条形统计图；

（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．

21．22．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：y10x400，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？

五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）

22．如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作O的切线交DC的延长线于点E，且DCBDAC． （1）求证：CD是O的切线；

2（2）若AD6，BC:CA，求AE的长．

3

23．如图，在平面直角坐标系中，直线y3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线yx2bxc经过A、C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线ED平行y轴交x轴于点D，交抛物线于点E，求ME长的最大值及此时点M的坐标； （3）在（2）的条件下：当ME取得最大值时，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点M、点B、点P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

一．选择题

1． B．2． D．3． D．4． C．5． C．6． C．7． C．8． B．9． B．10． C． 二．填空题

11． 2.022107．12． 30．13． yx22x8．14． 70或110．15． (4,3)． 三．解答题

16．解：（1）(xy)2x(2yx)

x22xyy22xyx2 y2；

（2）(119a2a2)a24a4 a3(a3)(a3)a2(a2)2 a3(a2)2a2(a3)(a3) a2a3． 17．解：（1）如图所示即为所求作的图形． （2）ED垂直AB， ADEEDB90，

在RtBDE中，DEBE2BD2102826，在RtADE和RtACE中， ACAD， AEAERtADERtACE(HL)， ECED6， BCBEEC16．

18．证明：ABDBDC， AB//CD．

BAEDCF．

在ABE与CDF中， BAEDCFAEBCFD90． BEDFABECDF(AAS)． ABCD．

四边形ABCD是平行四边形．

19．解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，

x163x5y98根据题意得：，，每副围棋16元，每副中国象棋10元；

y10x2y36（2）设购买围棋z副，则购买象棋(40z)副， 根据题意得：16m10(40m)538，m40z，

20m23，

m 可以取20、21、22、23

则有：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副方案：购买围棋22副，购买中国象棋18副方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副由4种方案；

（3）由上一问可知共有四种方案：

方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副；方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副；方案三：购买围棋22副，购买中国象棋18副；方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副；

方案一需要20x1620x10520； 方案二需要21x1619x10526； 方案三需要22x1618x10532； 方案四需要23x1617x10538； 所以最省钱是方案一，需要520元．

20．（1）解：根据题意得：总人数为：315%20（人)， 表示“D等级”的扇形的圆心角为

436072； 20

C等级所占的百分比为

8100%40%， 20所以m40，

故答案为：20，72，40．

（2）解：等级B的人数为20(384)5（人)， 补全统计图，如图所示：

（3）解：根据题意，列出表格，如下：

男 女1 女2 男 男、女1 男、女2 女1 女1、男 女1、女2 女2 女2、男 女2、女1 共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种， 所以恰是一男一女的概率为

42． 6321．解：由题意可得(x20)(10x400)200550 解得x125，x235

因为要让顾客得到实惠，所以x25

答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．

22．（1）证明：连接OC，OE，如图，

AB为直径，

ACB90，即BCO190，

又DCBCAD， CAD1， 1DCB，

DCBBCO90，即DCO90， CD是O的切线；

（2）解：EC，EA为O的切线， ECEA，AEAD， OCOA， OEAC，

BACEAC90，AEOEAC90， BACAEO， tanBACtanAEO，



BCAO2， ACAE3RtDCO∽RtDAE，



CDOCOA2， DAAEAE3264， 3CD在RtDAE中，设AEx，

(x4)2x262， 解得x5． 25． 2即AE的长为

23．解：（1）直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A、C， A(1,0)，C(0,3)

抛物线yx2bxc经过点A(1,0)，C(0,3)， 1bc0，

c3

b2解得，

c3抛物线的解析式为yx22x3．

（2）设E(x，x22x3)(0x3)，则M(x,x3)， 39MEx3(x22x3)x23x(x)2，

24当x3393时，ME最大，此时M(，)． 2242（3）存在．

333如图3，由（2）得，当ME最大时，则D(，0)，M(，)，

222DODBDM3； 2BDM90，

3332． OMBM()2()2222点P1、P2、P3、P4在x轴上， 当点PBM1与原点O重合时，则PM1当BP2BMP2(32，P1(0,0)； 23232632时，则OP23， 222632，0)； 233，P3(，0)； 22当点P3与点D重合时，则P3MP3B当BP4BMP4(3232632时，则OP43， 222632，0)． 26326323，0)，P3(，0)，P4(，0)． 222综上所述，P1(0,0)，P2(