一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.2022的相反数是( )
1 D.2022 20223m1282mn2.若代数式5xy与2xy是同类项,则( )
787A.m,n B.m3,n4 C.m,n4 D.m3,n4
3333.下列四组线段中,能组成直角三角形的是( ) A.a1,b3,c3 B.a2,b3,c4 C.a2,b4,
D.a3,b4,c5 c5
4.如图所示,直线a//b,231,A28,则1( )
A.61 B.60 C.59 D.58
5.下列关于事件发生可能性的表述,正确的是( )
A.2022 B.2022 C.
A.“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件
1B.掷两枚硬币,朝上面是一正面一反面的概率为
3C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品,则这批产品中大约有500件左右的次品
D.彩票的中奖率为10%,则买100张彩票必有10张中奖
6.某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为:3,3,6,4,3,7,5,7,4,9(单位:小时),这组数据的众数和中位数分别为( ) A.9和7 B.3和3 C.3和4.5 D.3和5 7.一个正多边形的每一个内角都是150,则它的边数为( ) A.6 B.9 C.12 D.15
x84x18.若不等式组的解集是x3,则m的取值范围是( )
xmA.m3 B.m3 C.m3 D.m3
9.已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm20有实数根,则m的取值范围是( ) 1111A.m且m0 B.m C.m D.m
444410.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点
A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为( )
A.693 293 2B.693 D.
9 4
C.12
二.填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 11.将数据2022万用科学记数法表示为 .
12.已知当x3时,代数式ax3bx5的值为20,则当x3时,代数式ax3bx5的值是 .
13.将抛物线yx22x9向左平移2个单位,再向上平移1个单位后,得到的抛物线的解析式为 .
14.已知ABC中,点O是ABC的外心,BOC140,那么BAC的度数为 .
15.如图,在正方形ABCD中,顶点A(5,0),C(5,10),点F是BC的中点,CD与y轴交于点E,AF与BE交于点G,将正方形ABCD绕点O顺时针旋转,每次旋转90,则第2023次旋转结束时,点G的坐标为 .
三.解答题(一)(共3小题,每小题8分,共24分) 16.计算(1)(xy)2x(2yx);
19a2(2)(1. )a2a24a4
17.如图,ACB90,ACAD.
(1)过点D作AB的垂线DE交BC与点E,连接AE.(尺规作图,并保留作图痕迹) (2)如果BD8,BE10,求BC的长.
18.如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O,BEAC,DFAC,垂足分别为点E,F,且BEDF,ABDBDC.求证:四边形ABCD是平行四边形.
四.解答题(二)(共3小题,每小题9分,共27分) 19.阳光中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用,若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元;若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元.
(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元;
(2)阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过538元,且围棋的副数不低于象棋的副数,问阳光中学有几种购买方案; (3)请求出最省钱的方案需要多少钱?
20.我市某中学举行“中国梦我的梦”的演讲比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整,请你根据统计图解答下列问题.
(1)参加比赛的学生人数共有 名,在扇形统计图中,表示“D等级”的扇形的圆心角为 度,图中m的值为 ; (2)补全条形统计图;
(3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中,选出两名去参加市中学生演讲比赛,已知A等级中男生只有1名,请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率.
21.22.某网店专售一款新型钢笔,其成本为20元/支,销售中发现,该商品每天的销售量y与销售单价x(元/支)之间存在如下关系:y10x400,自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉,同时又让顾客得到实惠,当销售单价定位多少元时,捐款后每天剩余利润为550元?
五.解答题(三)(共2小题,每小题12分,共24分)
22.如图,以点O为圆心,AB长为直径作圆,在O上取一点C,延长AB至点D,连接DC,过点A作O的切线交DC的延长线于点E,且DCBDAC. (1)求证:CD是O的切线;
2(2)若AD6,BC:CA,求AE的长.
3
23.如图,在平面直角坐标系中,直线y3x3与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线yx2bxc经过A、C两点,且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧). (1)求抛物线的解析式;
(2)若点M是线段BC上一动点,过点M的直线ED平行y轴交x轴于点D,交抛物线于点E,求ME长的最大值及此时点M的坐标; (3)在(2)的条件下:当ME取得最大值时,在x轴上是否存在这样的点P,使得以点M、点B、点P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
一.选择题
1. B.2. D.3. D.4. C.5. C.6. C.7. C.8. B.9. B.10. C. 二.填空题
11. 2.022107.12. 30.13. yx22x8.14. 70或110.15. (4,3). 三.解答题
16.解:(1)(xy)2x(2yx)
x22xyy22xyx2 y2;
(2)(119a2a2)a24a4 a3(a3)(a3)a2(a2)2 a3(a2)2a2(a3)(a3) a2a3. 17.解:(1)如图所示即为所求作的图形. (2)ED垂直AB, ADEEDB90,
在RtBDE中,DEBE2BD2102826,在RtADE和RtACE中, ACAD, AEAERtADERtACE(HL), ECED6, BCBEEC16.
18.证明:ABDBDC, AB//CD.
BAEDCF.
在ABE与CDF中, BAEDCFAEBCFD90. BEDFABECDF(AAS). ABCD.
四边形ABCD是平行四边形.
19.解:(1)设每副围棋x元,每副中国象棋y元,
x163x5y98根据题意得:,,每副围棋16元,每副中国象棋10元;
y10x2y36(2)设购买围棋z副,则购买象棋(40z)副, 根据题意得:16m10(40m)538,m40z,
20m23,
m 可以取20、21、22、23
则有:方案一:购买围棋20副,购买中国象棋20副方案二:购买围棋21副,购买中国象棋19副方案:购买围棋22副,购买中国象棋18副方案四:购买围棋23副,购买中国象棋17副由4种方案;
(3)由上一问可知共有四种方案:
方案一:购买围棋20副,购买中国象棋20副;方案二:购买围棋21副,购买中国象棋19副;方案三:购买围棋22副,购买中国象棋18副;方案四:购买围棋23副,购买中国象棋17副;
方案一需要20x1620x10520; 方案二需要21x1619x10526; 方案三需要22x1618x10532; 方案四需要23x1617x10538; 所以最省钱是方案一,需要520元.
20.(1)解:根据题意得:总人数为:315%20(人), 表示“D等级”的扇形的圆心角为
436072; 20
C等级所占的百分比为
8100%40%, 20所以m40,
故答案为:20,72,40.
(2)解:等级B的人数为20(384)5(人), 补全统计图,如图所示:
(3)解:根据题意,列出表格,如下:
男 女1 女2 男 男、女1 男、女2 女1 女1、男 女1、女2 女2 女2、男 女2、女1 共有6种等可能结果,其中恰是一男一女的有4种, 所以恰是一男一女的概率为
42. 6321.解:由题意可得(x20)(10x400)200550 解得x125,x235
因为要让顾客得到实惠,所以x25
答:当销售单价定为25元时,捐款后每天剩余利润为550元.
22.(1)证明:连接OC,OE,如图,
AB为直径,
ACB90,即BCO190,
又DCBCAD, CAD1, 1DCB,
DCBBCO90,即DCO90, CD是O的切线;
(2)解:EC,EA为O的切线, ECEA,AEAD, OCOA, OEAC,
BACEAC90,AEOEAC90, BACAEO, tanBACtanAEO,
BCAO2, ACAE3RtDCO∽RtDAE,
CDOCOA2, DAAEAE3264, 3CD在RtDAE中,设AEx,
(x4)2x262, 解得x5. 25. 2即AE的长为
23.解:(1)直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A、C, A(1,0),C(0,3)
抛物线yx2bxc经过点A(1,0),C(0,3), 1bc0,
c3
b2解得,
c3抛物线的解析式为yx22x3.
(2)设E(x,x22x3)(0x3),则M(x,x3), 39MEx3(x22x3)x23x(x)2,
24当x3393时,ME最大,此时M(,). 2242(3)存在.
333如图3,由(2)得,当ME最大时,则D(,0),M(,),
222DODBDM3; 2BDM90,
3332. OMBM()2()2222点P1、P2、P3、P4在x轴上, 当点PBM1与原点O重合时,则PM1当BP2BMP2(32,P1(0,0); 23232632时,则OP23, 222632,0); 233,P3(,0); 22当点P3与点D重合时,则P3MP3B当BP4BMP4(3232632时,则OP43, 222632,0). 26326323,0),P3(,0),P4(,0). 222综上所述,P1(0,0),P2(
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