二阶有源滤波器设计

电子系统设计实验

题 目： 二阶有源滤波器设计

专 业： 电子信息科学与技术

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二阶有源滤波器设计

一．设计要求：

设计一个二阶有源高通滤波器和一个二阶有源低通滤波器，并能将它们连接成带通滤波器。

高通滤波器截止频率：100Hz，增益：AV=2。

低通滤波器截止频率：2KHz， 增益：AV=2。

衰减速率：>30DB/10倍频。

二．使用元器件：

集成运算放大器 LM324一片

电阻 14kΩ 2个 、20kΩ 4个、9.5kΩ2个

电容 0.1uF 2个、0.01uF 2个

三．原理及电路设计：

二阶滤波器重要性不仅仅在于它们本身，还在于它们是构造高阶滤波器的重要组成部分，所以先研究它们的响应。回顾二阶有源滤波电路的低通、高通响应，可以看出它们拥有相同的分母D(j)1j/0，从而正式分子N(j)决定了响应的类型。当N(j)=1，得到低通；当N(j)=j/0，得到高通。另外，加权在于H的存在并不改变响应类型，他仅仅会使幅度图产生上下移动，这取决与它的绝对值是大于1还是小于1

。

类似的考虑对二阶响应也是成立的。然而，因为分母现在的阶数是2，所以除了0外

还有一个附加的滤波器参数。所有的二阶函数都可以表示成如下的标准形式：

H(s)N(s)(s/0)22(s/0)1 （2.1）

0式中N(s)是一个阶数m小于等于2的s多项式；称作无阻尼自然频率，单位是rad/s；

p1,2(21)0而是一个无量纲的参数，称为阻尼系数。这个函数有两个极点，，它

们在s平面上的位置是按如下方式受控制的。

1) 当>1时，极点为实数且为负值。自然响应时有两个衰减的指数函数项组成，这就是过阻尼。

2) 当0<<1时，极点为一对共轭复根，可以表示成

p1,20j012 （2.2）

这些极点都位于左半平面，此时称为欠阻尼。

p1,2j03） 当=0时，可得

，这表明这些极点恰好都位于虚轴上。自然响应是一

个恒定不变的未受衰减的正弦函数，它的频率是0。

te4） 当<0时，极点位于右半平面，因为中的指数位正，这产生了发散的响应。

0因此滤波器为了保持稳定，必须>0

令sj可以得到频率响应,通过用另一个无量纲参数Q可将频率响应表示为：

N(j)1(/0)2(j/0)QH(j) （2.3）

Q12

（2.4）

其中Q为品质因数。

四种有源滤波器的幅频特性曲线：

1. 二阶有源低通滤波器。

低通滤波器是用来通过低频信号衰减或抑制高频信号。

如图9－2（a）所示，为典型的二阶有源低通滤波器。它由两级RC滤波环节与同相比例运算电路组成，其中第一级电容C接至输出端，引入适量的正反馈，以改善幅频特性。

图9－2（b）为二阶低通滤波器幅频特性曲线。

所有的二阶低通函数都可以表示成H(j)A0HLP(j)，A0为直流增益，而

11(/0)2(j/0)Q

HLP(j)设计电路如下：

其中：

Av=1+R3/R4

Wc=1/RC

低通截止频率为：FH=1/（2πRC）

2. 二阶有源高通滤波器。

与低通滤波器相反，高通滤波器用来通过高频信号，衰减或抑制低频信号。

只要将图9－2低通滤波电路中起滤波作用的电阻、电容互换，即可变成二阶有源高通滤波器，如图9－3(a)所示。高通滤波器性能与低通滤波器相反，其频率响应和低通滤波器是“镜象”关系，仿照LPH分析方法，不难求得HPF的幅频特性。

电路图：

与低通滤波器分析相同：

增益： Av=1+R3/R4

截止频率：FL=1/（2πRC）

3. 二阶带通滤波器：

这种滤波器的作用是只允许在某一个通频带范围内的信号通过，而比通频带下限频率

低和比上限频率高的信号均加以衰减或抑制。

电路性能参数

通带增益

中心频率

通带宽度

选择性

此电路的优点是改变Rf和R4的比例就可改变频宽而不影响中心频率。

设计中，将上面的二阶地通滤波器和二级高通滤波器串联即可得到二阶带通滤波器。

电路如下：

带通范围是：100HZ---2KHz

增益为： 4