东港市四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

东港市四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ） A．1 B． C． D．2

2． 已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）

A． B．或36+

C．36﹣

D．或36﹣

3． 已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（ ） A．（0，4） B．[0，4） C．（0，5] D．[0，5]

4． 已知向量a(m,2)，b(1,n)（n0），且ab0，点P(m,n)在圆xy5上，则

22|2ab|（ ）

A．34 B． C．42 D．32 5． 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 6． 关于函数f(x)B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0

2lnx，下列说法错误的是（ ） x（A）x2是f(x)的极小值点

（ B ） 函数yf(x)x有且只有1个零点

第 1 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

（C）存在正实数k，使得f(x)kx恒成立

（D）对任意两个正实数x1,x2，且x2x1，若f(x1)f(x2)，则x1x24

7． 若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A．α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥n B．α∥β，l⊂α⇒l⊥β C．l⊥n，m⊥n⇒l∥m D．l⊥α，l∥β⇒α⊥β 8． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）

A．14 B．20 D．55

9． ∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（ ）

A．不存在x∈R，使∃x2﹣2x+3≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+3≤0 C．∀x∈R，x2﹣2x+3≤0 D．∀x∈R，x2﹣2x+3＞0

10．如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）

C．30

第 2 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

A． B． C． D．

11．函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A．R

B．[1，+∞） C．（﹣∞，1]

D．[2，+∞）

的值等于126，则判断框中的①可以是（ ）

12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的

A．i＞4？

B．i＞5？ C．i＞6？ D．i＞7？

二、填空题

13．已知函数

实数a的取值范围是 ．

，若∃x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），则

第 3 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

14．曲线

在点（3，3）处的切线与轴x的交点的坐标为 ．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=

2

π（）2dx=x3|=

．

据此类推：将曲线y=x与直线y=4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．

16．如图，已知m，n是异面直线，点A，Bm，且AB6；点C，Dn，且CD4.若M，N分 别是AC，BD的中点，MN22，则m与n所成角的余弦值是______________.

【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.

17．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是 ． 18．函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P，则P点坐标是 ．

三、解答题

19．（本小题满分12分）

222已知圆M与圆N：(x)(y)r关于直线yx对称，且点D(,)在圆M上.

53531533（1）判断圆M与圆N的位置关系；

（2）设P为圆M上任意一点，A(1,)，B(1,)，P、A、B三点不共线，PG为APB的平分线，且交

5353AB于G. 求证：PBG与APG的面积之比为定值.

第 4 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

20．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一

2

年的销售量为（x﹣10）万件．

（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；

（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．

21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上． （Ⅱ）若

（I）求证：AD⊥PB；

，则当λ为何值时，平面BEM⊥平面PAB？

（Ⅲ）在（II）的条件下，求证：PC∥平面BEM．

第 5 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

22．（本小题满分12分）

成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从 某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试 成绩（百分制）的茎叶图如图所示.

（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；

（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）

23．已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣（1）求这条曲线的函数解析式； （2）写出函数的单调区间．

，

）．

，

），由此点到相邻最低点

第 6 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

24．如图所示，在正方体ABCDA1BC11D1中． （1）求AC11与B1C所成角的大小；

EF所成角的大小． （2）若E、F分别为AB、AD的中点，求AC11与

第 7 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

东港市四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点， 可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1． 故选：A．

【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．

2． 【答案】D

【解析】

【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可． 【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界）， 有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：

．

故选D

3． 【答案】B

【解析】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}， ∴f（x1）=f（f（x1））=0， ∴f（0）=0， 即f（0）=m=0， 故m=0；

2

故f（x）=x+nx，

或

第 8 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0， 当n=0时，成立；

2

当n≠0时，0，﹣n不是x+nx+n=0的根， 2

故△=n﹣4n＜0，

故0＜n＜4；

综上所述，0≤n+m＜4； 故选B．

【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．

4． 【答案】A 【解析】

考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系. 5． 【答案】A

【解析】解：f（0）=d＞0，排除D， 当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，

2

函数的导数f′（x）=3ax+2bx+c，

则f′（x）=0有两个不同的正实根， 则x1+x2=﹣

＞0且x1x2=

＞0，（a＞0），

∴b＜0，c＞0，

2

方法2：f′（x）=3ax+2bx+c，

由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上， 则a＞0，且x1+x2=﹣∴b＜0，c＞0， 故选：A

6． 【答案】 C

【解析】

第 9 页，共 19 页

＞0且x1x2=＞0，（a＞0），

精选高中模拟试卷

21x22，f'(2)0，且当0x2时，f'(x)0，函数递减，当x2时，f'(x)0，2xxx17(x)22124，函数递增，因此x2是f(x)的极小值点，A正确；g(x)f(x)x，g'(x)212xxx112所以当x0时，g'(x)0恒成立，即g(x)单调递减，又g()2e10，g(e2)22e20，

eeef(x)2lnx所以g(x)有零点且只有一个零点，B正确；设h(x)，易知当x2时，2xxx2lnx2111222f(x)h(x)22，对任意的正实数k，显然当x时，k，即k，

xxxxxxxkxxf(x)kx，所以f(x)kx不成立，C错误；作为选择题这时可得结论，选C，下面对D研究，画出函数草f'(x)图

可看出（0，2）的时候递减的更快，所以x1x24

7． 【答案】D

【解析】解：对于A，α∥β，l⊂α，n⊂β，l，n平行或 异面，所以错误； 对于B，α∥β，l⊂α，l 与β 可能相交可能平行，所以错误；

对于C，l⊥n，m⊥n，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误． 故选D．

8． 【答案】C

【解析】解：∵S1=0，i1=1； S2=1，i2=2； S3=5，i3=3； S4=14，i4=4；

第 10 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

S5=30，i=5＞4 退出循环， 故答案为C．

【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．

9． 【答案】C

22

【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x∈R，x﹣2x+3＞0的否定是：∀x∈R，x﹣2x+3≤

0．

故选：C．

10．【答案】D

【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加并输出S=∵S=

故选D．

11．【答案】C

2

【解析】解：由于f（x）=x﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，

的值．

=1﹣=

故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，

2

又由函数f（x）=x﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．

故答案为：C

12．【答案】 C

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=0，i=1 S=2，i=2

不满足条件，S=2+4=6，i=3 不满足条件，S=6+8=14，i=4 不满足条件，S=14+16=30，i=5 不满足条件，S=30+32=62，i=6

第 11 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

不满足条件，S=62+64=126，i=7

由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为126， 故判断框中的①可以是i＞6？ 故选：C．

【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查．

二、填空题

13．【答案】 （﹣∞，2）∪（3，5） ．

【解析】解：由题意，

或

∴a＜2或3＜a＜5

故答案为：（﹣∞，2）∪（3，5）．

【点评】本题考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．

14．【答案】 （，0） ．

【解析】解：y′=﹣∴斜率k=y′|x=3=﹣2，

∴切线方程是：y﹣3=﹣2（x﹣3）， 整理得：y=﹣2x+9， 令y=0，解得：x=， 故答案为：

．

，

【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．

15．【答案】 8π ．

【解析】解：由题意旋转体的体积V=故答案为：8π．

=

=8π，

第 12 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题给出曲线y=x与直线y=4所围成的平面图形，求该图形绕xy轴转一周得到旋转体的体积．着重

2

考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题．

16．【答案】【

5 12解

析

】

17．【答案】 2 ．

【解析】解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2， ∴=

，

222222

∴S= [（﹣2﹣0）+（﹣1﹣0）+（0﹣0）+（1﹣0）+（2﹣0）]=2，

故答案为2；

【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数，是一道基础题；

18．【答案】 （0，5） ．

【解析】解：∵y=ax的图象恒过定点（0，1），

而f（x）=ax+4的图象是把y=ax的图象向上平移4个单位得到的， ∴函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P（0，5）， 故答案为：（0，5）．

【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．

三、解答题

19．【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2. 【解析】

试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M的圆心，

第 13 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

rDM,然后根据圆心距MN与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G到AP和

BP的距离相等，所以两个三角形的面积比值和PA,最后得到其比值.

试题解析：（1） ∵圆N的圆心N(,)关于直线yx的对称点为M(,)， ∴r|MD|()22SPBGPB,根据点P在圆M上，代入两点间距离公式求PBSAPGPA5533535343216， 9525216.

3391021021028∵|MN|()()2r，∴圆M与圆N相离.

3333∴圆M的方程为(x)(y)考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.1

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为： L（x）=（x﹣7）（x﹣10）2，x∈[7，9]， 令L′（x）=0，得x=8或x=10（舍去），

2

（Ⅱ）L′（x）=（x﹣10）+2（x﹣7）（x﹣10）=3（x﹣10）（x﹣8），

∵x∈[7，8]，L′（x）＞0，x∈[8，9]，L′（x）＜0， ∴L（x）在x∈[7，8]上单调递增，在x∈[8，9]上单调递减， ∴L（x）max=L（8）=4；

答：每件纪念品的售价为8元，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为4万元．

第 14 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查了函数的解析式问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．

21．【答案】

【解析】（I）证明：∵平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥AD，平面PAB∩平面ABCD=AB， ∴AD⊥平面PAB．又PB⊂平面PAB， ∴AD⊥PB．

（II）解：由（I）可知，AD⊥平面PAB，又E为PA的中点， 当M为PD的中点时，EM∥AD， ∴EM⊥平面PAB，∵EM⊂平面BEM， ∴平面BEM⊥平面PAB． 此时，

．

（III）设CD的中点为F，连接BF，FM 由（II）可知，M为PD的中点． ∴FM∥PC．

∵AB∥FD，FD=AB， ∴ABFD为平行四边形． ∴AD∥BF，又∵EM∥AD， ∴EM∥BF．

∴B，E，M，F四点共面．

∴FM⊂平面BEM，又PC⊄平面BEM， ∴PC∥平面BEM．

【点评】本题考查了线面垂直的性质，线面平行，面面垂直的判定，属于中档题．

22．【答案】

关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.

【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的

第 15 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

第 16 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

23．【答案】

【解析】解：（1）由题意可得A=再根据最高点的坐标为（

，

，

=

﹣

，求得ω=． +φ）=

+φ）=1 ①．

+φ）=0，即sin（

+φ）

），可得sin（×，即sin（×

sin（×

0）再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，，可得得=0 ②， 由①②求得φ=（2）对于函数y=

，故曲线的解析式为y=sin（x+

，4kπ+，求得4kπ+，4kπ+

]，k∈Z． ≤x≤4kπ+]，k∈Z．

，

sin（x+≤+

）． ≤2kπ+

≤x≤4kπ+

，

），令2kπ﹣，求得4kπ﹣

可得函数的增区间为[4kπ﹣令2kπ+

≤+

≤2kπ+

可得函数的减区间为[4kπ+

第 17 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，正弦函数的单调性，属于中档题．

24．【答案】（1）60；（2）90． 【解析】

试

题解析：（1）连接AC，AB1，由ABCDA1BC11D1是正方体，知AAC11C为平行四边形， 所以AC//AC11，从而B1C与AC所成的角就是AC11与B1C所成的角． 由AB1ACB1C可知B1CA60， 即AC11与BC所成的角为60．

考点：异面直线的所成的角．

【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，

第 18 页，共 19 页

精选高中模拟试卷

以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题．

第 19 页，共 19 页