现代控制理论课程设计

现代控制理论课程报告

用现代控制理论中状态反馈设计

三阶线性控制系统

一、目的要求

目的：

1、通过课程设计,加深理解现代控制理论中的一些基本概念；

2、掌握用状态方程描述的线性系统的稳定性、能控性、能观性的分析计算方法； 3、掌握对线性系统能进行任意极点配置来表达动态质量要求的条件，并运用状态反馈设计方法来计算反馈增益矩阵和用模拟电路来实现。达到理论联系实际，提高动手能力。 要求：

1、 在思想上重视课程设计，集中精力，全身心投入，按时完成各阶段设计任务。

2、重视理论计算和MATLAB编程计算，提高计算机编程计算能力。 3、认真写课程设计报告，总结经验教训。

二、技术指标

技术指标：

1、 已知线性控制系统开环传递函数为：G0(s)=T2=1.2秒 结构图如图所示：

K0，其中T1= 1 秒，

s(Ts+1)(Ts+1)12

2、质量指标要求：

= 16% ，tp= 1.5 秒，ess=0，essv= 0.5 . %

三、设计内容

第1章 线性系统状态空间表达式建立

1-1由开环系统的传递函数结构图建立系统的状态结构图

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将原结构图结构变换后，得：

1-2由状态结构图写出状态空间表达式

由变换后的结构图可得： x1u 1xxxxx2T11212 11xx2x3x2x30.83x20.83x33T21.2 yk0x3x3 即可得出系统的状态空间方程和输出方程：

xAxB 

yCxD0001,B0,C001,D0 110其中，A00.830.830第2章 理论分析计算系统的性能

2-1稳定性分析方法与结论

判别方法一：

线性系统用李雅普诺夫稳定性判据分析稳定性时，系统矩阵A必须是非奇异常数矩阵，且系统仅存在唯一的平衡状态xe0。

000为奇异常数矩阵，所以系统不稳定。 110而所给的系统矩阵A00.830.83判别方法二：

111**由传递函数：G(s)=ss11.2s1，可以知道有一个极点在原点处，则系统是

临界稳定的，临界稳定即就是系统是不稳定的。

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2-2能控性与能观测性分析方法与结论

QcBAB010011 rankQc=3=n A2B000.83所以，系统能控。

01C00 rankQo=3=n Q0CA0.830.832CA0.831.530.69 所以，系统能观测。

第3章 闭环系统的极点配置

3-1极点配置与动态质量指标关系

2Me116%p由 得，=0.5 n=2.4， tp1.5s2n1因此，系统希望主导极点S1,2njn12-1.22.09j

按主导极点的要求，非主导极点S3应满足S310n12，所以， 取非主导极点S312

s11.22.09s21.22.09综上，系统极点为

s1233-2极点配置的结果（闭环特征多项式）

由极点可得，期望的闭环特征多项式为

f*ss1ss2ss3ss1.22.09js1.22.09js12 s314.4s234.61s69.72第4章 由状态反馈实现极点配置

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4-1通过状态反馈可任意配置极点的条件

线性定常受控系统0A,B,C通过状态反馈可以任意配置其闭环极点的充要条件是原开环系统0A,B,C状态完全能控。

4-2状态反馈增益阵的计算

设状态反馈阵为Kk1k2k3

则由状态方程可得，闭环特征多项式为

fssk1k2k3sIABK1s1000.83s0.83s31.83k1s20.831.83k1k2s0.83k1k2k3

令f*sfs，可得：

1.83k114.4k112.570.831.83k1k234.61 解得：k210.73 0.83kkk69.72k59.641233所以，闭环系统的传递函数为 Φs69.72

s314.4s234.61s69.72为检验稳态误差的要求，可求得与原系统相对应的开环传递函数为

Gs69.72

ss214.4s34.61s0由此可求得速度误差系数kvlimsGs从而求得速度稳态误差essv故现取Rs69.721.94 34.6110.5，刚好满足essv0.5的要求。 kvr0 2s误差传递函数Φesessvs314.4s234.61s1Φs3 2s14.4s34.61s69.72r034.61s314.4s234.61slimsesRss3r00.5 s0s14.4s234.61s69.72s269.72精彩文档

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所以，r00.534.610.2482 69.7212 0.5故为精确满足系统要求，应在系统最左端添加放大系数K1即新系统的状态空间向量为

0002,B0,C001,D0 A11000.830.830则由此可得，新的闭环特征多项式为

fss2k12k22k3sIABK1s1000.83s0.83s31.832k1s20.833.67k12k2s1.67k1k2k3令f*sfs，可得：

1.832k114.4k16.2830.833.67k12k234.61 解得：k25.37 1.67kkk69.72k30.1791233第5章 用MATLAB编程研究状态空间表达式

描述的线性系统

5-1由传递函数结构图建立状态空间表达式

空间表达式为：

001x10x 110u02 x300.830.830

x1y001x2x35-2由状态空间表达式分析稳定性、能控性、能观测性

程序：

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clc

A=[0 0 0;1 -1 0;0 5/6 -5/6]; B=[1;0;0]; C=[0 0 1]; D=0;

G=ss(A,B,C,D); Qc=ctrb(A,B) rank_Qc=rank(Qc) if rank_Qc<3

disp('系统不可控！')

运行结果：

Qc = 1.0000 0 0 0 1.0000 -1.0000 0 0 0.8333

rank_Qc =3

系统可控！

else

disp('系统可控！') end

Qo=obsv(A,C) rank_Qo=rank(Qo) if rank_Qo<3

disp('系统不可观！') else

disp('系统可观！') end

Qo = 0 0 1.0000 0 0.8333 -0.8333 0.8333 -1.5278 0.6944

rank_Qo =3

系统可观！

5-3根据极点配置要求，确定反馈增益阵

求极点： 程序： G=tf(num,den) num=5.76; [z,p,k]=tf2zp(num,den) den=[1 2.4 5.76]; z = Empty matrix: 0-by-1 运行结果： Transfer function: p = -1.2000 + 2.0785i 5.76 -1.2000 - 2.0785i ---------------------- s^2 + 2.4 s + 5.76 k = 5.7600

因此，所求极点为p = -1.2000 + 2.0785i -1.2000 - 2.0785i

求状态反馈增益阵K 程序：

A=[0 0 0;1 -1 0;0 5/6 -5/6]; B=[1;0;0];

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P=[-1.2000 + 2.0785i,-1.2000 - 2.0785i,-12]; acker(A,B,P) 运行结果：

ans =12.5667 10.6879 59.6917

对新的状态方程判断能控能观测性： 程序： clc else A=[0 0 0;1 -1 0;0 5/6 -5/6]; disp('系统可控！') B=[2;0;0]; end C=[0 0 1]; Qo=obsv(A,C) D=0; rank_Qo=rank(Qo) G=ss(A,B,C,D); if rank_Qo<3 Qc=ctrb(A,B) disp('系统不可观！') rank_Qc=rank(Qc) else if rank_Qc<3 disp('系统可观！') disp('系统不可控！') end

运行结果：

Qc = 2.0000 0 0 Qo = 0 0 1.0000 0 2.0000 -2.0000 0 0.8333 -0.8333 0 0 1.6667 0.8333 -1.5278 0.6944 rank_Qc =3 rank_Qo =3 系统可控！ 系统可观！

新的状态反馈增益阵：

程序：

A=[0 0 0;1 -1 0;0 5/6 -5/6]; B=[2;0;0];

P=[-1.2000 + 2.0785i,-1.2000 - 2.0785i,-12]; acker(A,B,P)

运行结果：

ans = 6.2833 5.3440 29.8459

5-4求闭环系统阶跃响应特性，并检验质量指标

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原系统（未加状态反馈）结构分解图及阶跃响应曲线

加入反馈阵后的系统结构分解图及阶跃响应曲线

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第6章 用模拟电路实现三阶线性系统

6-1系统模拟电路图

6-2各运算放大电路的电阻、电容值的确定

A1中：

500500500500500kR0==7.17k R1=8.39k R2=46.59k

K359.64K210.7369.7250050039.77k R3=

K112.57A2中：

100kB中的系数=1=

100kA5中：

积分环节，T=1=500k*2u=1s A3中：

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一阶惯性环节，T1=100k*1u=1s,K1=A6中：

100k=1 100k300k=1 300k一阶惯性环节，T2=300k*4u=1.2s,K1=A4中：

是纯反相比例环节

6-3模拟实验结果及参数的修改

模拟实验结果：

四、课程设计小结

1、收获

通过本次实训，让我对现代控制理论的基础知识有了更进一步的掌握，熟练的运

用了理论知识判断系统的能控性和能观性，同时巩固了如何判断系统的稳定性，如何求反馈增益阵K。

同时在实验中对MATLAB的应用也有了回顾，如何编程实现对系统能控性和能观性的判断以及求反馈增益阵K；同时在Simulink中对系统进行仿真有了更深的了解和运用。

最后是模拟电路的设计，以及实验连线，这就又对模拟电路的知识有了系统的复习。

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总之，通过本次实训，让我体会到将知识融会贯通的重要性，和实践的重要性等。 2、 经验教训与建议

这次的实训让我对本专业的知识有了明确的认识，同时也发现了在这次实训中自己的不足之处，像对模拟电路的基础知识的理解不够透彻，从而导致了在电路接线过程中自己的实践能力很薄弱。

因此，通过本次实训的教训，在以后的学习中一定要注意，不能只注重当时学科的重要性，还要对以前的知识加以复习和运用，提高自己的实践动手能力，这样才会是一名合格的自动化专业的学生。

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