2014广东高考数学真题试卷

数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M2,3,4,N0,2,3,5,则MIN=（ ）

A. 0,2 B. 2,3 C. 3,4 D. 3,5 （2）已知复数z满足(34i)z25，则z（ ）

A.34i B. 34i C. 34i D. 34i

（3）已知向量ra(1,2),br(3,1),则rb-a=r（ ）

A. (2,1) B. (2,1) C. (2,0) D. (4,3)

x2y8（4）若变量x,y满足约束条件0x4则z2xy的最大值等于（ ）

0y3A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 5.下列函数为奇函数的是（ ）

A.2x12x B.x3sinx C.2cosx1 D.x22x 6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ A.50 B.40 C.25 D.20

7.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“ab”是 “sinAsinB”的（ ） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件

8.若实数k满足0k5，则曲线

x2y2x2165k1与曲线16ky251的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

9.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1l2,l2∥l3,l3l4,则下列结论一定正确的是（ ） A．l1l4 B.l1∥l4 C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定

10.对任意复数w1,w2,定义1212,其中2是2的共轭复数，对任意复数z1,z2,z3有如下四个命题：①(z1z2)z3(z1z3)(z2z3);②z1(z2z3)(z1z2)(z1z3)； ③(z1z2)z3z1(z2z3);④z1z2z2z1； 则真命题的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

）

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11—13题）

11.曲线y5e3在点0,2处的切线方程为________.

x12.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母，则取字母a的概率为________.

13.等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= ________. （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2sin与cos1，以

极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2的直角坐标为________

15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE,AC与DE交于点F则

CDF的周长______

AEF的周长

三.解答题：本大题共6小题，满分80分 16.(本小题满分12分) 已知函数f(x)Asin(x（1） 求A的值；

（2） 若f()f()3,(0,

17（本小题满分13分）

某车间20名工人年龄数据如下表：

3),xR，且f(532 )122)，求f() 26

（1） 求这20名工人年龄的众数与极差；

（2） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （3） 求这20名工人年龄的方差.

18（本小题满分13分）

如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF. （1） 证明：CF⊥平面MDF （2） 求三棱锥M-CDE的体积.

19.（本小题满分14分）

设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足

2Snn2n3Sn3n2n0,nN.

(1)求a1的值；

(2)求数列an的通项公式； (3)证明：对一切正整数n，有

20（本小题满分14分）

1111.

a1a11a2a21anan13x2y2已知椭圆C:221ab0的一个焦点为

ab（1）求椭圆C的标准方程；

5,0，离心率为

5。 3（2）若动点Px0,y0为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.

21.(本小题满分14分) 已知函数f(x)13xx2ax1(aR) 3（1） 求函数f(x)的单调区间；

（2） 当a0时，试讨论是否存在x0(0,)1211(,1)，使得f(x0)f() 22