辅助角公式专题练习

一．知识点回顾

acosa2b2其中辅助角由确定，即辅助角的终边经过点(a,b)

bsina2b2二．训练

1.化下列代数式为一个角的三角函数 （1）sin123cos； （2）3sincos； 226sin()cos()． （3）sincos （4）63632、 如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=( )

（A）2 （B）2 （C）1 （D）-1

3、已知函数f(x)23sinx2cosx.x[0,],求f(x)的值域

对称，那么a= 84、函数y2cos(2x6), x[6,4]的值域

5、求5sin12cos 的最值

π

6．求函数y＝cosx＋cosx＋的最大值

3

7.已知函数f(x)3sinxcosx(0)，yf(x)的图像与直线y2的两个相邻交点

的距离等于，则f(x)的单调递增区间是( ) A.[k312,k5115,k],kZ ],kZ B.[k121212663C.[k,k],kZ D.[k,k2],kZ参考答案 1.（6）

asinxbcosxa2b2(aab22sinxbab22cosx)

a2b2sin(x)acosa2b2其中辅助角由确定，即辅助角的终边经过点(a,b)

bsina2b22.[答案] C

ππ

[解析] y＝2sin3－x－cos6＋x

ππ

＝2cos6＋x－cos6＋x



π＝cosx＋6(x∈R)． 

π

∵x∈R，∴x＋∈R，∴ymin＝－1.

63.答案：B

解析 因为f(x)(13tanx)cosx=cosx3sinx=2cos(x)

3当x

3

是，函数取得最大值为2. 故选B

4.答案 C

解析 f(x)2sin(x)，由题设f(x)的周期为T，∴2，

6由2k22x62k2得，k3xk6,kz，故选C

5.解：可化为y1a2sin(2x)。 知x7. [答案]

8时，y取得最值±1a2，即 3

πππx＋x＋[解析] 法一：y＝cos 3－3＋cos3

πππππ

＝cosx＋3·cos＋sinx＋3sin＋cosx＋3

333π3π

x＋＝cos＋sinx＋3 232＝3

3π1π

cosx＋3＋sinx＋3 22

πππ

＝3cos6－x－3＝3cosx＋6≤3. ππ

法二：y＝cosx＋cosxcos－sinxsin 33

3331＝cosx－sinx＝3cosx－sinx 2222

π

＝3cosx＋6，



πx＋当cos＝1时，ymax＝3. 610.解：

f(x)cos(2k2x)cos(2k2x)23sin(2x) 3332cos(2x)23sin(2x)334[sin(2x)coscos(2x)sin]36364sin(2x)。2所以函数f(x)的值域是[-4，4]。 11. 解:h(x)cos(x23)1sin(x)cos(x)2 23321cos(2x)1233sin(2x) =

22321212 =cos(2x)sin(2x)2

2323 =

22222[cos(2x)sin(2x)]2 22323211cos(2x)2 =2121111这时2x2k,xk.kZ.

122412.如图3,记扇OAB的中心角为45,半径为1,矩形PQMN内接于这个扇形,求矩形的对角线l的最小值.

解:连结OM,设∠AOM=.则MQ=sin,OQ=cos,OP=PN=sin. PQ=OQ-OP=cos =sin2sin.

N B M (cossin)2

31 =(sin2cos2) 22 =

35sin(21)22,其中

11tan1,1(0,),1arctan.

222Q0l2minO

P 图Q A

4,arctan1121arctan. 2223551,lmin. 222所以当5111. arctan时, 矩形的对角线l的最小值为

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