五年级数学多边形的面积讲义

五年级数学多边形的面积讲义

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第五讲 多边形的面积

学习要求

1.学会求平行四边形的面积。 平行四边形的面积=底×高

如果用S表示面积，用a表示底，用h表示高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成：S=a.h。 2.学会求三角形的面积。 三角形的面积=底×高÷2

如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成：S=ah÷2 3.学会求梯形的面积。

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以写成：S=（a+b）h÷2

4.学会求简单组合图形的面积：可以采用“分割求和”法和“添补求差”法。 讲练互动

例1 求下列图形的面积，a、b表示底，h表示高，S表示面积。

（1） (2) h=18m (3) a=5m (4) h1=5m h=16m a=6m a=12m h=6m h2=5m

a=28m b=9m b=10m

分析：根据平行四边形、三角形、梯形的面积公式，可以简便地算出面积。 解：（1） S=ah=28×16=448(m2) (2) S=ah÷2=12×18÷2=108(m2)

(3 ) S=(a+b)h÷2=(5+9)×6÷2=42(m2)

（4） S=ah1÷2+(a+b)h2÷2=6×5÷2+(6+10)×5÷2=55(m2)

即时练习1 已知下列图形的面积，分别求高或底。 a a=9m h=8m b h S=45m2 S=16m2 h=9m h= a = S=54m2

a+b=?

例2 求阴影部分的面积。（单位：厘米）

分析：图中阴影部分是从一个长方形中去掉了三角形①，再拼上三角形②组合而成的，计算它的面积要从长方形的面积中减去三角形①的面积，再加上三角形②的面积。阴影部分的面积还可用梯形面积减去三角形①的面积求得。 解法一：10×5－4×3÷2＋10×4÷2=50－6＋20=64（平方厘米）

② 解法二：（5＋5＋4）×10÷2－3×4÷2=70－6=64（平方厘米）

答：阴影部分的面积是64平方厘米。

2

① 4

即时练习2 图中三角形ABC的面积是30cm2,AD=5cm, EF=3cm,求阴影部分的面积。

基础过关练习 1. 填空。

（1） 沿着平行四边形的一条高剪开，拼成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面积（ ），它的长和宽与平行四边形的底和高分别（ ）。

（2） 求平行四边形的面积，需要知道它的（ ）和（ ）。 （3） 平行四边形的面积是3.6平方分米，底为4分米，高为（ ）分米。

（4） 三角形的底是12厘米，高是3厘米，和它同底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。

（5） 平行四边形和三角形的面积和底都相等，平行四边形的高是6分米，三角形的高是（ ）分米。 2. 求下列图形的面积。

(1) (2) (3) （4） (5) (6) 3. 把下面的图形分成我们学过的图形，你有几种分法（单位：厘米）

( )形+ （ ）形 ( )形+ （ ）形 ( )形+ （ ）形

4. 有一块平行四边形铁板，底是2.2米，高是1.4米，如果有200块这样的铁板，面积一共是多少？ 5.

6. 一块梯形菜地，上底是80米，下底是95米，高是60米，如果每平方米可收大白菜6千克，这块地共收大白菜多少吨？ 7.

能力提升训练

1. 求阴影部分的面积。（单位：厘米）

2. 已知平行四边形的一个底的长和两条高的长（如图），如果用铁丝围成这样一个平行四边形，至少要用多长的铁丝？ 3. 6cm 4cm 奥数专题 3cm 如右图是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

第五讲 多边形的面积

【答案参考】

即时练习1 5m，4m，12m

即时练习2 BC的长：30×2÷5=12（cm） 三角形BCE的面积：S=ah÷2=12×3÷2=18（cm2）

阴影部分的面积：30－18=12（cm2） 基础过关训练

1. （1）相等 相等 （2）底， 高 （3） 0.9 （4）36 （5） 12

3

5

2. 略 3. 略 4. 616平方米 5. 31.5吨 能力提升训练

1. 15×8÷2=60（平方厘米）

2. 3×6÷4=4.5（厘米）， 6×2＋4.5×2=21（厘米）或（6＋4.5）×2=21（厘米） 奥数专题

阴影部分的面积等于小梯形ABCD的面积，（20－5＋20）×8÷2=140（平方厘米）

4