不同实体单元对连续曲线箱梁空间应力分析的影响

不同实体单元对连续曲线箱梁空间应力分析的影响

杨昌正,宁晓骏,黄　涌

(昆明理工大学建筑工程学院,昆明　650224)

摘　要:采用3种不同的实体单元对结构受力复杂的连续曲线箱梁进行空间应力分析。以一些文献的研究成果为依据,并以厚壳曲面单元的计算结果作参考,对3种不同位移模式的三维实体单元数值模拟性能进行评价,为曲线梁的空间受力分析提供参考。

关键词:空间结构;曲线箱梁;协调单元;非协调单元

文章编号:1009-6477(2006)04-0084-05　　　中图分类号:U448.21+3　　　文献标识码:A

InfluencebySpaceStressAnalysistoContinuousCurveBoxGirder

throughDifferentSolidElementYangChangzhen,NingXiaojun,HuangYongAbstract:3differenttypesofsolidelementsareadoptedofcarryoutspacestressanalysistocontinuouscurveboxgirderwithcomplicatedstructuralstress.Basedonresearchachievementsinsomedocumentaries,withreferencetocalculatingresultofthickshellcurveelements,anevaluationto3-Dsolidelementnumericanalogsimulationperformanceof3differentdisplacementmodesiscarriedoutsotoprovidereferencetospacestressanalysisforcurvegirders.

Keywords:spatialstructure;curveboxgirder;coordinatingelements;non-coordinatingelements

　　随着我国交通运输事业的发展,曲线梁以其易于适应道路线形和地形条件以及具有流动美感等特点而得到广泛的应用。

曲线梁即使在自重作用下也会发生扭转变形,而且在横截面受约束的情况下还产生约束扭转。其受力特性表现为轴向变形和平面内弯曲耦合,竖向挠曲与扭转耦合,以及它们与截面畸变的耦合,结构空间受力非常复杂,现有的简化计算方法很难精确分析空间结构的受力情况。

有限元法的基础理论和方法均已比较成熟,随着高性能计算机技术的迅猛发展,有限元法已成为当今工程技术领域应用最为广泛,成就最为显著的数值分析方法。对于几何形状和受力均复杂的空间结构,需用三维实体单元对其进行更为精确的分析,而单元位移模式的选择是有限元方法分析过程的有效性和计算结果的可信性的关键。

本文首先采用3种实体单元对受力较复杂的深梁进行分析,以深梁的解析解来评价单元的数值模拟性能,并以厚壳曲面单元的计算结果作参考,进而对受力更为复杂的连续曲线箱梁进行空间应力分析

[1]

来说明该3种单元对曲线箱梁空间应力计算的影响。

1　实体单元分析

(1)8节点三维线性协调单元的位移插值函

数为:

ω=ΣNiωiu=ΣNiui　v=ΣNivi　

i=1

i=1

i=1

888

其中:ui,vi,ωi为节点位移。

Ni=

1(1+ξξηζi)+(1+ηi)(1+ζi)8

8

(2)8节点三维非协调元的位移插值函数为:

u=ΣNiui+α󰁫1+α󰁫2+α󰁫31N1N3N

i=1

v=ΣNivi+α󰁫1+α󰁫2+α󰁫34N5N6N

i=1

8

ω=ΣNiωi+α󰁫1+α󰁫2+α󰁫37N8N9N

i=1

8

其中:αi(i=1～9)为内部自由度,且

Ni=

1(1+ξξηζi)(1+ηi)(1+ζi)8

2

2

2

N󰁫1=(1-ξ)　N󰁫2=(1-η)　N󰁫3=(1-ζ)

收稿日期:2005-12-16

2006年　第4期　　　　杨昌正,等:不同实体单元对连续曲线箱梁空间应力分析的影响　　　　　　　　　　85(3)20节点三维等参曲边元的位移插值函数

为:

ω=ΣNiωiu=ΣNiui　v=ΣNivi　

i=1

i=1

i=1

202020

示,梁两端简支,长5m,高1m,宽0.8m,在均布荷

载q=5000NΠm作用下发生平面弯曲。梁的弹性

10

模量为3.25×10Pa,泊松比为0.1667。

其中:ui,vi,ωi为节点位移。

角节点:

Ni=

1(1+ξξηζξξ+i)(1+ηi)(1+ζi)(i8

ηηζ+ζ-2)ii

η典型的棱内节点(ξ1,ζ1):i=0,i=±i=±

Ni=

12

(1-ξ)(1+ηηζi)(1+ζi)4

图1　深梁计算模型(4)单元特性分析。

8节点三维线性等参元协调元位移模式只具有

一阶完备性,其位移的误差为O(h)阶,在纯弯曲的情况下性质较差,会产生伪剪力;不易适应曲线边界结构,单元特性太“硬”。

20节点三维等参曲边协调元的位移模式具有2

二阶完备性,其位移的误差为O(h)阶,在模拟曲线边界的结构中适应能力较强,是8节点三维线性等参元协调元的高阶单元,但由于该单元含有不完全的高次项,也可能会产生伪剪应力。

8节点三维非协调元是在协调元位移插值函数

由图2、图3可知,在粗网格划分的情况下,8节点三维协调元、非协调元和20节点三维等参曲边元在梁顶板上表面中线最大正应力相对于理论解的误差分别为11.6%,3.1%,0.3%,而在梁轴线最大剪应力相对于理论解的误差分别为74.9%,40%,16.3%,说明在较少单元的情况下,8节点三维非协调元和20节点三维等参曲边元对正应力有着良好的数值模拟能力,而3种单元对深梁剪应力的数值模拟能力均较差。从图中还可看出,在支点附近,20节点三维等参曲边元产生较大的剪应力,约为理论值的1.1倍。而在离梁两端支点约1m以外的范围内,20节点三维等参曲边元的剪应力分布最接近理论解分布,可通过“相同斜率”来修正剪应力分布曲线,并获得较真实的剪应力分布,如图4所示。修正后,8节点三维协调元、非协调元和20节点三维等参曲边元在梁中心轴线最大剪应力相对于理论解的误差分别为59.5%,37.4%,15.5%。

计算表明,即使使用较少的单元,20节点三维等参曲边元也可获得较高的计算精度。

3　不同位移模式下连续曲线宽箱梁的空间应力

中附加内部无节点的位移项,使插值函数中的二次项趋于完备,但对节点位移没有影响,而只是对单元

内部的位移起调整作用。从数学表达式N󰁫1=(1-222ξ),N󰁫2(1-η),N󰁫3=(1-ζ)知,附加项在单元边

界上为零。非协调项改善了单元内的应力分布和精度,使8节点三维协调元的完备阶次由一阶次提高到了二阶次,因此也就提高了单元应力场的完备阶次,得到一个相对合理的线性应力分布,使8节点三维非协调元比8节点三维协调元具有更好的数值模拟能力,并使8节点三维非协调元在计算中可达到与20节点三维等参曲边元同级的计算精度,但前者的节点数仅为后者的2Π5

[2]

。然而,在受力复杂的曲

线梁中,由于环向应变既不是零也不是由其它应变唯一确定的,采用非协调元时,会引起困难。角点处的径向位移产生环向应变,激发非协调项应变阻抗,会产生不合理的伪剪力

[4]

分析

对2跨连续圆曲线宽箱梁进行恒载状况下的空间应力分析,如图5所示。梁宽跨比约为1∶1.1,轴线曲率半径R=36m。梁两端为抗扭约束,中间为点铰约束,均径向布置。

将模型划分为1200个体,4900个单元,其中8节点六面体单元的节点数为7344个,而20节点三维等参曲边元(高阶协调元)的节点数却为26937个。在单元数相同的情况下,对模型分别用8节点三维非协调元、协调元和20节点等参曲边元进行恒载状况下计算并分析。

。

2　3种实体单元对深梁应力的影响

为说明8节点三维协调元、非协调元和20节点三维等参曲边元(高阶协调元)的性能,首先采用受力复杂且有解析解的深梁来进行分析。如图1所

　　　　　　　　　　　　　　　　　公　路　交　通　技　术　　　　　　　　　　　　　2006年86

图2　梁顶板上表面中线正应力分布曲线图3　深梁轴线剪应力分布曲线

图4　修正后深梁轴线剪应力分布曲线

图5　曲线梁桥空间模型

文献[5]的研究成果及本文对深梁的分析表明,20节点三维等参曲边元对曲边结构体及受力复杂

的结构体有很好的数值模拟性能。而许多研究表

明,壳曲面单元具有对薄膜及弯曲效应的曲线箱形

[6]

结构有良好的数值特性。因此,本文以20节点三维等参曲边元及厚壳曲面元的计算结果作参考,并根据理论分析结构的应力及变形的分布规律来说明3种实体单元对曲线箱梁空间应力计算的影响。　3.1　曲线梁的主要应力及主要变形

薄壁结构主要依靠横截面上的正应力来承受,而构件横截面上的剪力和扭矩则由中面的应力来合成。曲线梁的主要应力为横截面的正应力、结构的径向应力及横向剪应力,主要变形则为梁的纵、横向挠曲。　3.2　应力分析

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图6　梁径向应力σx分布曲线

图7　梁横截面正应力σz分布曲线

图8　梁横向应力τxy分布曲线

　　图6～8为箱梁左室顶板上表面中部纵线的节点应力。

由图6～8可知,20节点三维等参曲边元和厚壳曲面元的应力计算结果十分接近,表明20节点三维等参曲边元对受力复杂的结构具有较好的数值模拟性能。

从图6可看出,3种实体单元的径向应力σx分布趋势一致,但在高应力区应力值相差很大,8节点三维协调元、非协调元分别为20节点三维等参曲边元的24.9%和70.1%。

图7为横截面正应力,跨中受压,支座处受拉,3种实体单元的正应力σz分布趋势一致,应力最大值

8节点三维协调元、非协调元分别为20节点三维等

参曲边元的80.4%和94.8%。

图8说明了8节点非协调元产生伪剪应力,其最大应力值约为20节点三维等参曲边元的2.41倍,而8节点三维协调元却表现出过“硬”的特性。　3.3　位移分析

图9、图10为箱梁左室顶板上表面中部纵线的节点位移。

从单元的位移插值函数来分析,20节点三维等参曲边元是高阶协调元,故其位移的数值特性较好。计算结果也说明该单元此特性的正确性(与厚壳曲面元的计算结果非常相近)。

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图9　径向位移UX分布曲线

图10　挠度UY分布曲线

　　图9、图10表明,协调元、非协调元及高阶协调

元的位移分布趋势一致,其径向位移最大比值:8节点三维协调元、非协调元分别为20节点三维等参曲边元的75%和91%;挠度最大比值:8节点三维协调元、非协调元分别为20节点三维等参曲边元的72%和82.6%。4　结论

(1)本文所讨论的3种实体单元,其位移相对

下,其求解速度比8节点三维非协调单元慢得多,对

较大的结构模型分析很不经济,但可通过规划结构体的单元来降低计算费用。该单元适合用于分析受力复杂的局部构造或规模较小、精度要求较高的结构的整体分析。

总之,对于曲边结构,在计算机性能允许的情况下,尽量采用20节点三维等参曲边元,以获得较高的计算精度。但8节点三维非协调单元也不失为一种经济的单元,而8节点三维协调单元则应慎用。

参考文献

[1]　邵容光,夏　淦.混凝土弯梁桥[M].北京:人民交通出

误差比应力相对误差小。

(2)8节点三维协调单元的位移函数仅为一阶,其单元内应力呈常量分布,不适应结构的变化应力场,单元表现出过“硬”的特性。

(3)8节点三维非协调单元的位移插值函数为二阶,单元内应力呈线性分布,较好适应了结构应力场的变化。对于曲线梁,由于受到径向与周向位移耦合的影响,会引起不合理的伪剪力,但对于工程中所关心的主要应力及变形,其精度能满足工程要求。该单元对计算机性能要求相对较低,计算速度相对快,对于结构的整体分析是一种比较合理且经济的单元。

(4)20节点三维等参曲边元的数值模拟能力较强,但对计算机性能要求较高,在相同的单元情况

版社,1994.

[2]　王勖成.有限单元法[M].北京:清华大学出版社,

2003.

[3]　G.斯特朗,G.J.费克斯.有限元分析法[M].崔俊芝,

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程耿东,译.北京:科学技术出版社,1981.

[5]　J.Ergatoudis,B.M.Irons,O.C.Zienkiewicz.Three

dimensionalanalysisofarchdamsandtheirfoundations[C].London:lnst,Ci.Eng,1968.

[6]　监凯维奇,O.C.Zienkiewicz.有限元法[M].尹泽勇,江

伯南,译.北京:科学技术出版社,1985.