2019北京中考数学一模——27几何综合专题

【2019东城一模】

27．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一动点（不与点B，C重合），连接DE，点C关于直线DE的对称点为Cʹ，连接ACʹ并延长交直线DE于点P，F是AC′中点，连接DF． （1）求∠FDP的度数；

（2）连接BP，请用等式表示AP，BP，DP三条线段之间的数量关系，并证明． （3）连接AC，若正方形的边长为2，请直接写出△ACC′的面积最大值．

ADFC'BEPC

【2019西城一模】

27.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，

E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF.

(1) 求证：FB=FD；

(2) 点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N.

①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论； ②连接CN.若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值.

󰀡

1

【2019海淀一模】

ABC90°，D是线段AC上一点（CA>2CD ）27．如图，在等腰直角△ABC中，薪，连接

BD，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F．

（1）依题意补全图形；

（2）若∠ACE=α，求ABD的大小（用含α的式子表示）； （3）若点G在线段CF上，CG=BD，连接DG．

①判断DG与BC的位置关系并证明；

②用等式表示DG，CG，AB之间的数量关系为 ．

CDAB 【2019朝阳一模】

27.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,将线段BC绕点B逆时针旋转a°(0󰀡

2

2019北京中考数学一模————————————————————————————————几何综合专题

【2019丰台一模】

【2019石景山一模】

27．如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点(CD使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC 于点F，交AC于点G． （1）依题意补全图形； （2）求证：AG = CD；

（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示

线段AH与CG的数量关系，并证明．

󰀡

EMDBCA 3

【2019门头沟一模】

27．如图∠AOB = 90°，OC为∠AOB的平分线，点P为OC上一个动点，过点P作射线PE交OA于点E．以点P为旋转中心，将射线PE沿逆时针方向旋转90°，交OB于点F． （1）根据题意补全图1，并证明PE = PF；

（2）如图1，如果点E在OA边上，用等式表示线段OE，OP和OF之间的数量关系，并

证明；

（3）如图2，如果点E在OA边的反向延长线上，直接写出线段OE，OP和OF之间的数

量关系．

ACEPPAC

OBEOB图1 图2

【2019房山一模】

27.已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.

(1) 如图1，点D是BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AD，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接CE. 若∠BAD=α，求∠DBE的大小 (用含α的式子表示) ； (2) 如图2，点D在线段BC的延长线上时，连接AD，过点B作BE⊥AD，垂足E在线段AD上，连接CE. ①依题意补全图2；

②用等式表示线段EA，EB和EC之间的数量关系，并证明.

CCDAEBAB

图1 图2

󰀡

4

2019北京中考数学一模————————————————————————————————几何综合专题

【2019大兴一模】

27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA =CB．点D为线段BC上一个动点（点D不与点B，C重

合），连接AD，点E在射线AB上，连接DE，使得DE=DA．作点E关于直线BC的对称点F，连接BF， DF.

（1）依题意补全图形； （2）求证：∠CAD=∠BDF；

（3）用等式表示线段AB，BD，BF之间的数量关系，并证明．

【2019通州一模】

27. 如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点.作射线AD，点B关于射线AD的对

称点为E.连接CE 并延长，交射线AD于点F. （1）设ÐBAF=a，用a表示∠BCF的度数；

（2）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明.

ADBF󰀡

CE

5

【2019顺义一模】

27．已知：如图，在△ABC中，AB >AC，∠B=45°， 点D是BC边上一点，且AD=AC，过点

C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．

（1）若∠CAD=α，求∠BCF的大小（用含α的式子表示）； （2）求证：AC=FC；

（3）用等式直接表示线段BF与DC的数量关系．

AFEBDC

【2019密云一模】

27. 已知DABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）.将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE.连结DE、BE. （1）依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系.

（2）过点A作AF^EB交EB延长线于点F.用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关 系并证明.

CCAD图1BAD图2B

󰀡

6

2019北京中考数学一模————————————————————————————————几何综合专题

【2019延庆一模】

27．已知：四边形ABCD中，ÐABC=120°，ÐADC=60°，AD=CD，对角线AC，BD 相交于点O，且BD平分∠ABC，过点A作AH^BD，垂足为H． （1）求证：ÐADB=ÐACB；

（2）判断线段BH，DH，BC之间的数量关系；并证明．

DAOHBC

【2019平谷一模】

27．在△ABC中，∠ABC=120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．

（1）若∠BAC=α，直接写出∠BCD的度数 （用含α的代数式表示）； （2）求AB，BC，BD之间的数量关系； （3）当α=30°时，直接写出AC，BD的关系．

DPA 󰀡

CB

7

【2019燕山一模】 27．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为线段BC上一个动点(不与点B，C重合)，

连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EC．

AB (1) ① 依题意补全图1；

② 求证：∠EDC＝∠BAD；

DC

(2) ① 小方通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，线段CE与BD的数量关系始终不变，用等式表示为： ；

② 小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F，只需证△ADB≌△DEF． 想法2：在线段AB上取一点F，使得BF＝BD，连接DF，只需证△ADF≌△DEC． 想法3：延长AB到F，使得BF＝BD，连接DF，CF，只需证四边形DFCE为平行四边形． ……

请你参考上面的想法，帮助小方证明①中的猜想．(一种方法即可)

【2019怀柔一模】

27. 如图，等边△ABC中，P是AB上一点，过点P作PD⊥AC于点D，作PE⊥BC于点E，M

是AB的中点，连接ME，MD．

（1）依题意补全图形；

（2）用等式表示线段BE ，AD 与AB的数量关系，并加以证明； （3）求证：MD=ME．

APB

C

8