限时练习一：30分钟
1．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．
（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．
（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．
2．如图，一块矩形田地长100m，宽80m，现计划在田地中修2条互相垂直且宽度为x（m）的小路，剩余面积种植庄稼，设剩余面积为y（m2），求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
3．某厂生产某种零件，该厂为鼓励销售商订货，提供了如下信息： ①每个零件的成本价为40元；
②若订购量在100个以内，出厂价为60元；若订购量超过100个时，每多订1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元；
③实际出厂单价不能低于51元． 根据以上信息，解答下列问题：
（1）当一次订购量为 个时，零件的实际出厂单价降为51元．
（2）设一次订购量为x个时，零件的实际出厂单价为P元，写出P与x的函数表达式．
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂价﹣成本）．
4．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为S．求S与x之间的函数表达式，并求自变量x的取值范围．
5．如图，在靠墙（墙长为20m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为50m，设鸡场垂直于墙的一边长x（m），求鸡场的面积y（m2）与x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围．
限时练习二：30分钟
6．某厂要制造能装250mL（1mL＝1cm3）饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm的易拉罐用铝量是y cm3．用铝量＝底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式．
7．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．
8．大闸蟹上市，某水厂批发商批发阳澄湖大闸蟹2000只，进价为每只70元，他先计划售价定为每只200元，经市场调查发现，不降价每天销售50只，若每只降10元，则每天的销售只数将增加5只，每只只能降10元的整数倍，还剩下的大闸蟹每天的保存费用为10元（不计只数），因大闸蟹的保存时间只有20天，过期的立即一次性全部处理掉，每只处理价为30元，设这2000只大闸蟹每只售价定为x元（x≥100）． （1）用x的代数式表示每天销售只数； （2）用x的代数式表示所获得的利润．
9．一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为2.5米．如果隧道下部的宽度大于5米但不超过10米，求隧道横截面积S（平方米）关于上部半圆半径r（米）的函数解析式及函数的定义域．
10．如图1，有一个抛物线的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为20m，将抛物线放在图2所给的直角坐标系中，求抛物线的解析式．
参考答案
1．解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y＝m（x﹣30）， 又∵m＝162﹣3x，
∴y＝（x﹣30）（162﹣3x）， 即y＝﹣3x2+252x﹣4860， ∵x﹣30≥0， ∴x≥30． 又∵m≥0，
∴162﹣3x≥0，即x≤54． ∴30≤x≤54．
∴所求关系式为y＝﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）． （2）由（1）得y＝﹣3x2+252x﹣4860＝﹣3（x﹣42）2+432， 所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元． ∵500＞432，
∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元． 2．解：由题意可得：y＝（100﹣x）（80﹣x） ＝﹣x2﹣180x+8000（0＜x＜80）
3．解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x个，则x＝100+因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元． 故答案为：550；
（2）当0＜x≤100时，P＝60
当100＜x＜550时，P＝60﹣0.02（x﹣100）＝62﹣当x≥550时，P＝51
＝550
所以P＝；
（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，
则L＝（P﹣40）x＝
500﹣当x＝500时，L＝22×1000＝11000（元）， ＝6000（元）；当x＝1000时，L＝（51﹣40）×
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元． 4．解：∵AB＝xm，∴BC＝（28﹣x）m， S＝AB•BC＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x， ∵篱笆的长为28m，∴0＜x＜28， 即S＝﹣x2+28x（0＜x＜28）． 5．解：由题意可得：y＝x（50﹣2x）， ∵墙长为20m， ∴50﹣2x≤20， 解得：x≥15，
故自变量的取值范围是：15≤x＜25． 6．解：∵底面半径是x cm， ∴底面周长为2πx，底面积为πx2， ∵易拉罐的体积为250mL， ∴高为
，
＝
， ×0.02＝
x2+
．
∴侧面积为2πx×
0.02×3+∴y＝πx2×0.02+πx2×
7．解：∵PB＝6﹣t，BE+EQ＝6+t， ∴S＝PB•BQ＝PB•（BE+EQ） ＝（6﹣t）（6+t） ＝﹣t2+18，
∴S＝﹣t2+18（0≤t＜6）．
8．解：（1）由题意可得：设这2000只大闸蟹每只售价定为x元， 则每天销售只数为：50+5×
（2）所获得的利润为：
20﹣200﹣（70﹣30）[2000﹣（150﹣）×20] （x﹣70）×（150﹣）×
＝150﹣；
＝﹣10x2+3300x﹣170200．
9．解：半圆的半径为r，矩形的另一边长为2r， 2.5， 则：隧道截面的面积S＝πr2+2r×即S＝πr2+5r； ∵5＜2r≤10， ∴2.5＜r≤5．
10．解：设抛物线解析式为：y＝ax2+6， 将（10，0）代入得出： 0＝100a+6， 解得：a＝﹣0.06．
故抛物线解析式为：y＝﹣0.06x2+6．
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