2016年高考全国三卷理科数学试卷

2016.6

理科数学

一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合S{x|(x2)(x3)0}，T{x|x0}，则S ∩T =

A. [2，3] B. (,2][3,) C. [3,) D。 (0,2][3,)

2. 若z12i，则4i zz1D。 —i

A. 1 B。 -1 C。 i

3. 已知向量BA(,1331)，BC(,)，则∠ABC = 2222A. 30° B。 45° C. 60° D. 120°

4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温

和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约15℃,B点 表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. 若tan3，则cos22sin2 4A.

6448 B. 2525D.

43C. 1

16 2525136. 已知a2，b4，c25,则

A. b < a 〈 cB. a 〈 b 〈 c

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C. b < c < aD。 c 〈 a < b

7. 执行右面的程序框图，如果输入的a = 4,b = 6,那么输出的n =

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8. 在△ABC中，B4，BC边上的高等于

1BC，则sinA = 3A.

103B.

10105310D. 510

C.

9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该

多面体的表面积为

A. 18365B. 54185 C. 90D. 81

10. 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB = 6,

BC = 8,AA1 = 3，则V的最大值是 A. B。

9 2C. D.

32 3x2y211. 已知O为坐标原点,F是椭圆C：221(ab1)的左焦点，A、B分别为C 的左、右顶点.P为C上

ab

一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E。若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为

A.

1123B. C。 D. 323412. 定义“规范01数列”｛an}如下：{an｝共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k ≤ 2m，a1、a2…ak中

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的 0的个数不少于1的个数。若m = 4，则不同的“规范01数列”共有

A. 18个 B. 16个 C. 14个 D. 12个

二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.

xy10,13. 设x、y满足约束条件x2y0,则z = x + y的最大值为___________.

x2y20,14. 函数ysinx3cosx的图象可由函数ysinx3cosx的图象至少向右平移_______个单位长度得到。

15. 已知f (x）为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线y = f (x）在点(1,-3）处的切线方程是______________.

2216. 已知直线l：mxy3m30与圆xy12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D

两点,若｜AB| = 23,则|CD| =_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）

已知数列｛an｝的前n项和Sn1an，其中0. （I）证明{an}是等比数列,并求其通项公式； （II）若S5

18。 （本小题满分12分）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位:亿吨）的折线图。

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31，求. 32

（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。

777附注：参考数据：

yi1i9.32，tiyi40.17，(yiy)20.55，72.646.

i1i1n参考公式：相关系数r(ti1it)(yiy)n(ti1n

it)2(yiy)2i1ˆt中斜率和截距最小二乘估计公式分别为： ˆaˆb回归方程ynˆb(ti1it)(yiy)i(ti1nˆt。 ˆyb，at)2

19. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//BC，AB = AD = AC = 3, PA = BC = 4，M为线段AD上一点，AM = 2MD,N为PC的中点。

（I）证明MN // 平面PAB;

（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值。

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20. （本小题满分12分）

已知抛物线C：y2 = 2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1、l2分别交C于A、B两点，交C的准线于P、Q两点。

（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点,证明AR // FQ；

（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.

21. （本小题满分12分)

设函数f(x)cos2x(1)(cosx1)，其中0，记|f(x)|的最大值为A。

（I）求f'(x)； （II）求A；

（III）证明|f'(x)|2A.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

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22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙O中AB的中点为P，弦PC、PD分别交AB于E、F两点。 （I）若∠PFB = 2∠PCD,求∠PCD的大小;

（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD.

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

x3cos,(为参数)。以坐标原点为极点，以x轴的正半轴在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为ysin,为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin(（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标系方程；

（II）设点P在C1上,点Q在C2上，求｜ PQ |的最小值及此时P的直角坐标。

24. (本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)|2xa|a。

（I）当a = 2时，求不等式f (x） ≤ 6的解集；

（II）设函数g(x)|2x1|.当xR时，f(x)g(x)3,求a的取值范围。

4)22。

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