中考数学一模试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.高度每增加1 km，气温大约下降6 ℃，现在地面温度是25 ℃，某飞机在该地上空6 km处，则此时飞机所在高度的气温为（ ）
A. -9 ℃ B. -11 ℃ C. 9 ℃ D. 11 ℃
2.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
3.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲港出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终到达丙港，设行驶x（h）后，与乙港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 乙港与丙港的距离是90 km B. 船在中途休息了0.5 h C. 船的行驶速度是60 km/h D. 从乙港到达丙港共花了1.5 h
4.小王第一天做了x个零件，第二天比第一天多做5个，第三天做的零件是第二天的2倍，若三天共做零件75个，则第一天做了（ ）
A. 15个 B. 14个 C. 10个 D. 20个
5.某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数 C. 从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7
1 / 13
6.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6 ， 则S6的值为（ ） A.
B. 2
C.
D.
7.某几何体的三视图如图所示；则该几何体的表面积为（ ）
A. 6 8.已知
+6+2 ，
B. 18+2 是方程2
C. 3 D. 6
+2x-3=0的两个根，则 的值为（ ）
A. B. C. 1 D.
9.如图，矩形ABCD中，AB：AD=2：1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB ， 当PB的最小值为3
时，AD的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10.给出以下四个命题：
①以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现在价格的基础上先提价40%，后降价50%进行销售，商家还能有利润；
②数据x1 ， x2 ， x3 ， x4的方差是3，则数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差还是3； ③若圆锥的侧面展开图是一个半圆，则母线AB与高AO的夹角为30°；
④已知关于a的一次函数y=2ax2+2x-3(x≠0)在-1≤a≤1上函数值恒小于零，则实数x的取值范围为-
． - 其中正确命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6题；共9分） 2 / 13 11.2019年第一季度，我国国民经济开局平稳，积极因素逐渐增多 ． 社会消费品零售总额约为97790亿元，同比增长8.3%；网上零售额为22379亿元，同比增长15.3% ． 其中22379亿用科学记数法表示为________ ． 12.已知直线y=kx+b与两坐标轴的交点都在正半轴上，则|k-b|- =________． 13.在正方形ABCD中，点E ， F分别为BC和AB的中点，DE和FC交于点M ， 连接AM ． 若BC=5，则AM的长度为________ ． 14.已知关于x的不等式 > x-1，当m=1时，该不等式的解集为________；若该不等式的解集中 的每一个x都能使关于x的不等式x>a成立，则此时m的取值范围为________，a的取值范围是________ ． 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），点I是△ABC的内心，则点I的坐标为________；点I关于原点对称的点的坐标为________ ． 16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+6x-8与x轴交于点A ， B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ． 垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），与直线BC交于点N（x3 ， y3），若x1 17. （1）计算：2 （2）解方程： ·sin60°-|7-5 - |+2÷ -1 ． =-2 ． 18.如图，四边形ABCD中，∠B=60°，AC=BC ， 点E在AB上，将CE绕点C顺时针旋转60°得CF ， 且点F在AD上． （1）求证：AF=BE； （2）若AE=DF ， 求证：四边形ABCD是菱形； （3）若BC=2 ，求四边形AFCE的面积 ． 19.在塔前平地上选取一点A作为观测点竖立一根长1.6米的测杆AD ， 观测塔顶N的仰角为45°，将测杆AD向塔的方向平移8米到达BC位置，此时观测塔顶N的仰角为65°，计算塔的高度MN（用含有非特殊角的三角函数表示结果）． 3 / 13 20.某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理： 分组 2.0＜x≤3.5 3.5＜x≤5.0 5.0＜x≤6.5 6.5＜x≤8.0 8.0＜x≤9.5 合计 划记 频数 正正一 11 19 2 50 （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）请你用频数分布直方图计算这50个家庭去年的月均用水量的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值表示）；若该小区有2000个家庭，请你用频数分布直方图得到的数据估计该小区月均用水总量； 4 / 13 （3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量标准应该定为多少?为什么? 21.我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x=m×n（m，n是正整数，且m≤n），在x的所fx）= 有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解．并规定：（f18）= 例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18-1>9-2>6-3，所以3×6是18的最佳分解，所以（． （1）填空：f（6）=________，f（9）=________； （2）一个两位正整数t（t=10a+b，1≤a≤b≤9，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字，得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有满足条件的两位正整数，并求f（t）的最大值． 22.如图，在平面直角坐标系内，反比例函数y= （x>0）的图象过点A（m ， 4）和点B ， 且点B的 . = 横坐标大于1，过A作x轴的垂线,垂足为C（1，0），过点B作y轴的垂线，垂足为D ， 且△ABD的面积等于4．记直线AB的函数解析式为y=ax+b（a≠0）． （1）求点B的坐标； （2）求直线AB的函数解析式； （3）请直接写出 >ax+b成立时，对应的x的取值范围． 23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC ， BC及AB的延长线相交于点D ， E ， F ， 且BF=BC ， ⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G ， 交⊙O于点H ， 连接BD ， FH ． （1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； HB的值． （2）若AB=1，求HG· 24.2020年是脱贫攻坚收官之年，为贯彻落实党中央全面建成小康社会的新部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．如果将农村家庭人均年纯收入8000元作为一个标准，该地区仅剩部分家庭尚未达标．2019年7月，为估计该地区能否在2020年底达到上述标准，统计了当时该地某一贫困家庭2019年1至6月的人均月纯收入，汇总如下： 月份代码 1 2 3 4 5 6 人均月纯收（元） 310 350 390 430 470 510 5 / 13 根据分析，发现该家庭人均月纯收入y与月份代码x之间具有一次函数关系（记2019年1月、2月、…、2020年1月、…分别为x=1，x=2，…，x=13，…，依此类推） ． 由于新冠肺炎疫情的影响，该家庭2020年第一季度每月人均月纯收入只有2019年12月人均月纯收入的三分之二．根据以上信息，完成以下问题 ． （1）求该家庭人均月纯收入y与月份代码x之间的函数关系式； （2）若疫情没有暴发，2020年底该家庭能否达到人均年纯收入8000元的标准? （3）2020年3月初开始，在当地党员干部的扶持下，该家庭的人均月纯收入y与月份代码x之间满足二次函数y=x2+bx+c的关系 ． 若该家庭2020年12月人均月纯收入不低于1400元，求b的最小值 ． （4）若以该家庭2020年3月人均月纯收入为基数，以后每月的增长率为a ， 为了使该家庭2020年底能达到人均年纯收入8000元的标准，a至少为多少?（结果保留两位小数） （参考数据： （|a|<0.15）． ≈62.81）（参考公式：1+x+x2+…+x9= 10 ≈1+10a+45a2+120a3；（1+a） 6 / 13 答案解析部分 一、单选题 1.【解析】【解答】解：根据题意得：25-6×6=25-36=-11（℃）， 则此时所在高度的气温是-11℃． 故答案为：B． 【分析】根据有理数的混合运算列式计算求解即可。 2.【解析】【解答】解：由题意知DE∥AF， ∴∠AFD=∠CDE=40°， ∵∠B =30°， ∴∠BAF=∠AFD﹣∠B= 40°﹣30°=10°， 故答案为：A． 【分析】根据二直线平行同位角相等得出∠AFD=∠CDE=40°，根据三角形的外角定理得出，又∠BAF=∠AFD﹣∠B算出答案。 3.【解析】【解答】解：A、乙港与丙港的距离是90 km,A不符合题意; B、船在中途没有休息,B符合题意; C、船的行驶速度是30÷0.5=60(km/h),C不符合题意; D、从乙港到达丙港共花了90÷60=1.5(h),D不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据函数图象进行判断求解即可。 4.【解析】【解答】解：由题意得：x+x+5+2(x+5)=75，解得：x=15 ． 故答案为：A． 【分析】根据三天共做零件75个 ，列方程计算求解即可。 5.【解析】【解答】解：A中的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项不符合题意; B中的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项不符合题意; C中的概率为 D中的概率为 故答案为：C. 【分析】根据频率估计概率，进行判断即可。 6.【解析】【解答】解：如图所示， ,符合这一结果,故此选项符合题意; ,不符合这一结果,故此选项不符合题意. 7 / 13 单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中， △AOB是边长为1的正三角形， 所以正六边形ABCDEF的面积为 S6=6× ×1×1×sin60°= ． 故答案为：C． 【分析】先求出△AOB是边长为1的正三角形，再利用锐角三角函数计算求解即可。 7.【解析】【解答】解：根据题意得,此几何体为三棱柱，底面是等腰三角形，腰长= 表面积S= ×3×2+2×3+ ×2× ×2=6 +6+2 ， ， 故答案为：A． 【分析】先判断几何体为三棱柱，再求等腰三角形的腰长，最好计算求解即可。 8.【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴ 且2 ∴ ( ＋ = - +2 = -1 -1， -3=0， ， ， 是方程2 +2x-3=0的两个根， +1)= 代入要求的式子中,得: - = = = = . - - 故答案为：B. 【分析】先根据根与系数的关系求出＋ 9.【解析】【解答】解：如图： = -1，再求出( +1)= ，最后计算求解即可。 当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP1 ． 当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2=DP2 ， 8 / 13 ∴P1P2∥CE且P1P2= CE ， ∴点P的运动轨迹是线段P1P2 ， ∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值 ， ∵矩形ABCD中，AB∶AD=2∶1，E为AB的中点， ∴△CBE ， △ADE ， △BCP1均为等腰直角三角形，CP1=BC ， ∴∠ADE=∠CDE=∠CP1B=45°，∠DEC=90°， ∴∠DP2P1=90°， ∴∠DP1P2=45°， ∴∠P2P1B=90°， 即BP1⊥P1P2 ， ∴BP的最小值为BP1的长 ， 在等腰直角三角形BCP1中，CP1=BC ， ∴BP1= BC ， ， 又PB的最小值是3 ∴AD=BC=3 ， 故答案为：B． 【分析】分类讨论，利用勾股定理计算求解即可。 10.【解析】【解答】解：①设该商品的成本为x元，以现价销售这件商品的利润率为30%，则这件商品的现价为1.3x元，在现在价格的基础上提价40%，售价为1.3x(1+40%)=1.82x(元)，再降价50%,售价为1.82x(1-50%)=0.91x(元)，小于成本x元， ∴①不符合题意； ②已知数据x1 ， x2 ， x3 ， x4的方差是3，由题意可得新数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的每个数都比原数据大1，新数据的波动性不变， ∴新数据与原数据方差相同，则数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差还是3， ∴②符合题意; ③如图， 设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则πl=2πr， ∴l=2r， ∴母线AB与高AO的夹角的正弦值为 ∴母线AB与高AO的夹角为30°, ∴③符合题意; 9 / 13 = ， ④已知关于a的一次函数y=2ax2+2x-3(x≠0)在-1≤a≤1上函数值恒小于零，由于a的系数2x2>0，因此该一次函数值y随自变量a的增大而增大， ∴只需保证当a=1时y<0即可保证函数在-1≤a≤1上函数值恒小于0，即2x2+2x-3<0，解得实数x的取值范围为- - ， ∴④符合题意. 故答案为：C． 【分析】根据命题的定义，对每个选项计算求解判断即可。 二、填空题 11.【解析】【解答】解：∵22379亿＝2237900000000 把22379亿表示成a×10n（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式， 故2237900000000＝2.2379×1012 ． 故答案为：2.2379×1012 ． 科学记数法是指把一个数表示成a×10n的形式(1≤|a|<10,n 为整数。) ，根据科学记数法的定义求【分析】解即可。 12.【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b与两坐标轴的交点分别为(0，b)，（- 根据题意得这两个交点都在正半轴上， ∴b>0，- ∴k<0， ∴k-b<0， ∴|k-b|- =b-k-(-k) =b． 故答案为：b． 【分析】先求出b>0，再求出k<0，k-b<0，最后计算求解即可。 13.【解析】【解答】解：分别延长CF和DA,相交于G点, >0， ，0）， ∵正方形ABCD中,点E,F分别为BC和AB的中点, ∴FB=EC,∠FBC=∠ECD=90°,BC=CD, ∴△FBC≌△ECD(SAS). ∴∠BFC=∠CED. ∵∠BFC+∠BCF=90°, ∴∠CED+∠BCF=90°, ∴∠EMC=90°, 10 / 13 ∴ED⊥CF. ∵∠GAF=∠CBF,AF=BF,∠AFG=∠BFC, ∴△AFG≌△BFC(ASA), ∴AG=BC=AD, ∴点A为GD的中点. ∴在Rt△GMD中,AM=AD=BC=5. 【分析】先证明△FBC≌△ECD，再证明△AFG≌△BFC，最后计算求解即可。 14.【解析】【解答】解：根据题意得m=1时，不等式 整理不等式 > x-1,得(m+1)x<2(m+1), > x-1为 > x-1,解得x<2. 要使该不等式的解集中的每一个x都能使关于x的不等式x>a成立,则有m+1<0,得m<-1,此时x>2,得a≤2. 【分析】先求出x<2，再求出(m+1)x<2(m+1)，最后计算求解即可。 15.【解析】【解答】解：如图，过点I作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E， ∵A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)， ∴BC=4，AC=3，则AB=5， ∵点I是△ABC的内心， ∴点I到△ABC各边距离相等，等于△ABC内切圆的半径， ∴IF＝ 则AE＝1， 故IE＝3－1＝2，OE＝4－1＝3 ∴点I坐标为（3，2） 点I关于原点对称的点的坐标为(-3,-2) ． 故答案为：（3，2）；（-3，-2） 【分析】先根据点的坐标求出 BC=4，AC=3，则AB=5，再求出AE＝1，最后作答即可。 16.【解析】【解答】解：当y=0时，由-x2+6x-8=0，解得x1=2，x2=4，则A(2，0)，B(4，0)． 故点I到AC ， BC的距离都是1， 11 / 13 当x=0时，y=-8，则C(0，-8)， 则直线BC的解析式为y=2x-8． ∵y=-x2+6x-8=-(x-3)2+1， ∴抛物线的顶点坐标为(3，1)． ∵x1 ∵点P和点Q为抛物线上关于对称轴对称的两点， ∴x2-3=3-x1 ， ∴x1+x2=6， ∴s=6+x3 ， ∴10 ． 故答案为：10 17.【解析】【分析】（1）利用锐角三角函数，绝对值，负整数指数幂进行计算求解即可； （2）先去分母，再移项，合并同类项， 系数化为1 ，进行计算求解即可。 18.【解析】【分析】（1）先求出 △ABC是等边三角形, 再证明 △BCE≌△ACF ，即可作答； （2）先求出 AF∥BC ，再证明四边形ABCD是平行四边形，最后即可作答； （3）先求出四边形AFCE的面积= △ABC的面积 ，再求出 BC=2 19.【解析】【分析】先求出 NE=DE=CD+EC=8+x，再求出 x= ，最后求四边形的面积即可。 ，最后再求出MN的长度即可。 20.【解析】【分析】（1）根据题中的数据补全频数分布表和频数分布直方图即可； （2）根据平均数，中位数计算求解即可； （3）根据月平均用水量不超过5吨的有30户 ，列式求解即可。 21.【解析】【解答】解：（1）6=1×6=2×3 ∵6-1>3-2 ∴f(6)= ； 9=1×9=3×3 ∵9-1>3-3 ∴f(9)=1 故答案为： ，1； 12 / 13 【分析】（1）根据 x=m×n ， f（x）= 计算求解即可； （2）先求出 b-a=6 ，再求出 t为39，28，17 ，最后计算求解即可。 22.【解析】【解答】解：（3）当 >ax+b成立时，从图象可知x的取值范围为：0 【分析】（1）先求出 k=4 ，再求出△ABD的面积为 4，最后计算求解即可； （2）将点A和B的坐标代入解析式可得 ，最后求解析式即可； （3）根据 >ax+b ，进行求解即可。 23.【解析】【分析】（1）先求出 ∠C=∠AFD ，再 ∠OBD=∠OBE+∠DBC=∠OBE+∠OBF=∠EBF=90° ，最后证明求解即可； （2）先求出 △ABC≌△EBF ，再证明 △FHG∽△BHF ，最后计算求解即可。 24.【解析】【分析】（1）将 (1,310),(2,350) 代入 y=kx+m ，求出 最后求解即可； （2）先求出 2020年该家庭的人均年纯收入为12个月人均月纯收入之和，最后求解即可； （3）先求出家庭2019年12月人均月纯收入为750元和家庭2020年3月份的人均月纯收入为 500元，最后计算求解即可； （4）先求出 1000+500+500(1+a)+500(1+a)2+…+500(1+a)9≥8000 ，最后求解即可。 13 / 13 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容