国家开放大学高等数学基础形考作业2

第3章 导数与微分

（一）单项选择题 ⒈设f(0)0且极限limf(x)f(x)存在，则lim（ ）．

x0xx0x A. f(0)

B. f(0)

C. f(x) D. 0

⒉设f(x)在xf(x02h)f(x0)0可导，则limh02h（ A. 2f(x0)

B. f(x0) C. 2f(x0)

D.

f(x0)

⒊设f(x)ex，则f(1x)f(1)limx0x（

）．

A. e B. 2e

C. 12e D.

14e ⒋设f(x)x(x1)(x2)(x99)，则f(0)（ ）． A. 99 B. 99

C. 99! D. 99!

⒌下列结论中正确的是（ ）．

A. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0可导． B. 若f(x)在点x0连续，则在点x0可导． C. 若f(x)在点x0可导，则在点x0有极限． D. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0连续．

（二）填空题

）．

12xsin,x0⒈设函数f(x)，则f(0) xx00,⒉设f(ex)e2x5ex，则df(lnx) ．

dx ．

⒊曲线f(x) ⒋曲线

x1在(1,2)处的切线斜率是 ．

π

f(x)sinx在(,1)处的切线方程是 ．

2

⒌设yx2x，则y ． ⒍设yxlnx，则y ．

（三）计算题

⒈求下列函数的导数y： ⑴y(xx3)ex ⑵ycotxx2lnx

⑶yx2lnx

⑷ycosx2xx3

⑸ylnxx2sinx

⑹yx4sinxlnx

⑺sinxx2y3x

⑻yextanxlnx

⒉求下列函数的导数y： ⑴yex ⑵ylncosx

⑶yxxx ⑷ysin2x ⑸ysinx2 ⑹ycosex ⑺ysinnxcosnx ⑻y5sinx ⑼yecosx

⒊在下列方程中，yy(x)是由方程确定的函数，求y：

⑴ycosxe2y ⑵ycosylnx

x2⑶2xsinyy

⑷yxlny ⑸lnxeyy2 ⑹y21exsiny ⑺eyexy3 ⑻y5x2y

⒋求下列函数的微分dy： ⑴ycotxcscx ⑵ylnx sinx3⑶ysin2ex ⑷ytanex

⒌求下列函数的二阶导数： ⑴yx ⑵y3x ⑶ylnx ⑷yxsinx （四）证明题

设f(x)是可导的奇函数，试证f(x)是偶函数．