中考数学试题(原卷+解析) (15)

数学

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共2小题，满分130分，考试时间120分钟，注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答；

3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。1．5的相反数是（

A．

15）

B．15C．5）

D．52．有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（ A．2

B．4

C．5D．7

3．苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（ A．0.26108）

C．26106D．2.6107）

B．2.61084．如图，已知直线a//b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若154o，则2（ A．126oc1B．134oC．136oD．144oA2aBb5．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD，若ABO36o，则ADC的度数为（

A．54oA）

B．36oC．32oD．27oDOCB6．小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（ A．

1524xx3）

D．

1524x3xB．

1524xx3C．

1524x3x7．若一次函数ykxb（k、b为常数，且k0）的图像经过点A0，1，B1，1，则不等式kxb1的解为（ A．x0）

C．x1D．x1B．x08．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为183m的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30o，则教学楼的高度是（ A．55.5mA）B．54mC．19.5mD．18mDC30°B9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC4，BD16，将VABO沿点A到点C的方向平移，得到VABC，当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为（ A．6A）

B．8DOC．10D．12BC（A')O'10．如图，在VABC中，点D为BC边上的一点，且ADAB2，ADAB，过点D作

B'DEAD，DE交AC于点E，若DE1，则VABC的面积为（ ）

A．42B．4C．25D．8AEB二、

上。

a3_________________11．计算：a2gDC填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置

12．因式分解：x2xy__________________

13．若x6在实数范围内有意义，则x的取值范围为_________________、14．若a2b8,3a4b18，则ab的值为__________________

15．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图①是由边长10cm的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______cm（结果保留根号）

16．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，

从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________

17．如图，扇形OAB中，AOB90。P为弧AB上的一点，过点P作PCOA，垂足为

C，PC与AB交于点D，若PD2,CD1，则该扇形的半径长为___________

BPDOCA18．如图，一块含有45角的直角三角板，外框的一条直角边长为10cm，三角板的外框线

和与其平行的内框线之间的距离均为2cm，则图中阴影部分的面积为_______cm（结果保留根号）

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.（本题满分5分）计算：

3222020.（本题满分5分）

x15解不等式组：2x43x721.（本题满分6分）先化简，再求值：

x361，其中x23.

x26x9x322.(本题满分6分)

在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.

(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ；

(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).

23.(本题满分8分)

某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；（2）m________, n________;（3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？

24.(本题满分8分)

如图，△ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G（1）求证：EFBC；

（2）若ABC65，ACB28，求FGC的度数.

25.(本题满分8分)如图，A为反比例函数y

k

在x轴正半轴上有一点B，OB4.其中x0图像上的一点，

x

连接OA，AB，且OAAB210.（1）求k的值；

（2）过点B作BCOB，交反比例函数y于点D，求

AD的值.DBk

其中x0的图像于点C，连接OC交ABx

26.（本题满分10分）

如图，AE为eO的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F.（1）求证：DO∥AC；

（2）求证：DEDADC2;

1（3）若tanCAD,求sinCDA的值.

2CEFAOBD27．（本题满分10分）

已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=25cm.如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着ABC的方向匀速运动（不包含点C）.设动点M的运动时间为t（s），APM的面积为S（cm²），S与t的函数关系如图②所示：（1）直接写出动点M的运动速度为 cm/s，BC的长度为 cm;

（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着DCB的方向匀速运动，设动点N的运动速度为vcm/s.已知两动点M、N经过时间xs在线段BC上相遇（不包含点C），动点M、N相遇后立即停止运动，记此时APM与DPN的面积为S1cm2,S2cm2.①求动点N运动速度vcm/s的取值范围;

②试探究S1S2是否存在最大值.若存在，求出S1S2的最大值并确定运动速度时间x的值；若不存在，请说明理由.

DCS（cm²）POA

28．（本题满分10分）

（图①）MB2.5图②7.5t（s）

如图①，抛物线yx2(a1)xa与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知ABC的面积为6.（1）求a的值；

（2）求ABC外接圆圆心的坐标；

（3）如图②，P是抛物线上一点，点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，QPB的面积为2d，且PAQAQB，求点Q的坐标.

yCAOBxyCAOBxQP （图①） （图②）

2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷

数学

（参考答案与解析）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。1．【分析】考察相反数的定义，简单题型【解答】5的相反是为5故选D

2．【分析】考察中位数的定义，简单题型

【解答】该组数据共5个数，中位数为中间的数：4故选B

3．【分析】考察科学记数法表示较大的数，简单题型【解答】260000002.6107故选D

4.【分析】考察平行线的性质，简单题型【解答】根据对顶角相等得到1354o根据两直线平行，同旁内角互补得到32180o所以2180o54o126o故选A

213caABb5．【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等，中等偏易题型

【解答】切线性质得到BAO90oAOB90o36o54oQODOAOADODAQAOBOADODAADCADO27o故选D

6．【分析】考察分式方程的应用，简单题型【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量1524xx3故选A

7．【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系，中等偏易题型【解答】如下图图像，易得kxb1时，x1故选D

y321x–5–4–3–2–1–1–2–3O123458．【分析】考察30o角的三角函数值，中等偏易题目【解答】过D作DEAB交AB于E，DEBC183A在RtVADE中，tan30oAE183318m3AEDEAB181.519.5mDC30°EB故选C

9．【分析】考察菱形的性质，勾股定理，中等偏易题型

【解答】由菱形的性质得AOOCCO2，BOODBO8AOBAOB90oVAOB为直角三角形

ABAO2BO2628210故选C

10．【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型【解答】ABAD，DEADBADADE90oAB//DE易证VCDE:VCBADCDE1BCBA2DC1BDDC2即

由题得BD22解得DC22VABC的高易得：2SVABC11BC2422422故选B

二、填空：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上11.【解答】a512.【解答】x(xy)13.【解答】x614.【解答】5522816.【解答】

2715.【解答】17.【解答】518【解答】14162【解析】如右图：过顶点A作AB⊥大直角三角形底边由题意：CD2,AC2 ∴CD5222 =422∴S阴影=52EACDB24222 =14162

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.【解答】解：原式321420.【解答】解：由①得x15x4由②得2x43x72x83x7x1x1所以x121.【解答】解：原式x3x322x36x3x3x3x3x3x3x31x32x3x3代入x23 原式1233122222.【解答】解：（1）（2）

12P821231，抽取的2张卡片标有数2答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是字之和大于4的概率为23.【解答】解：

（1）参加问卷调查的学生人数为3020%150人；

2.3（2）m36,n16（3）选择“围棋”课外兴趣小组的人数为120024=192人150答：参加问卷调查的学生人数为150人，m36,n16，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为192人.

24.【解答】解：

（1）QCAFBAE BACEAF 又QAEAB，ACAF △BAC≌△EAFSAS EFBC（2）QABAE，ABC65 BAE18065250 FAG50 又Q△BAC≌△EAF FC28 FGC50287825.【解答】解：

（1）过点A作AHOB交x轴于点H，交OC于点M.

QOAAB210,OB4OH2AH6A2,6k12（2）将x4代入y12x得D4,3BC3QMHAM13BC2292QAHx轴，BCx轴AH∥BC△ADM∽△BDCADAM3BDBC226.【解析】

（1）证明：∵D为弧BC的中点，OD为eO的半径∴OD⊥BC 又∵AB为eO的直径 ∴ACB90 ∴AC∥OD

（2）证明：∵D为弧BC的中点

»BD» ∴CD∴DCBDAC

∴DCE∽DAC

∴

DCDE DADC12即DEDADC2

（3）解：∵DCE∽DAC，tanCAD

∴

CDDECE1 DADCAC2 设CD=2a，则DE=a，DA4a 又∵AC∥OD∴AEC∽DEF ∴

CEAE3 EFDE8所以BCCE3又AC2CE ∴AB10CE 3CA3 AB5即sinCDAsinCBA27.【解析】（1）2cm/s；10cm

（2）①解：∵在边BC上相遇，且不包含C点

5＜7.5在C点v∴

152.5在B点v2∴cm/s＜v6cm/s3

②如右图S1S2S矩形ABCDSPADSCDM（N）SABM(N)

75105152x252x52D5=15C1152x过M点做MH⊥AC，则MHCM

25∴S11MHAP2x15 215-2x10HPM(N)2x-5∴S22x

S1S22x152x

=4x230x 15225=4x

441515225.＜7.5，所以当x时，S1S2取最大值

4442AB因为2.5＜28.【解析】

（1）解：由题意得yx1xa由图知：a＜0

所以A(a,0)，B1,0,C0,aSABC11aa=62a3或a4(舍)∴a3（2）由（1）得A(-3,0)，B1,0,C0,3∴直线AC得解析式为：yx3AC中点坐标为332,2∴AC的垂直平分线为：yx又∵AB的垂直平分线为：x1 ∴yxxx1 得1y1

ABC外接圆圆心的坐标（-1，1）.

（3）解：过点P做PD⊥x轴由题意得：PD=d，∴S1ABP2PDAB

=2d

∵QPB的面积为2d∴SABPSBPQ，即A、D两点到PB得距离相等∴AQ∥PB设PB直线解析式为;yxb过点B(1,0) ∴yx1∴yx1x2x3易得x4 y2y5x1y0(舍) 所以P(-4,-5),

由题意及PAQAQB易得：ABQ≌QPA∴BQ=AP=26设Q（m，-1）(m＜0)∴1m21226m4∴Q4,1CDAOBxQP