关于财政收入的预测

--西南交通大学 刘高坤

一、问题重述

已知财政收入与国民收入(x1)、工业总产值(x2) 、农业总产值(x3)、总人口(x4) 、就业人数(x5) 、固定资产投资(x6)等因素有关，且给出某地区原始数据如附录一，要求建立模型预测该地区2011年的财政收入。

二、假设

1、各因素间相互独立 2、财政收入函数定义为：

yax1bx2cx3dx4ex5fx6

3、附表数据均能反映实际情况，无错误数据出现

4、2011年该地区无重大影响财政收入的事故和自然灾害发生

5、财政收入只与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人数、固定资产投资

三、符号说明

x1：国民收入 x2：工业总产值 x3：农业总产值 x4：总人口 x5：就业人数

x6：固定资产投资y：财政收入

'xixi：相应因素的预测值（i：预测值的平均值（i1,2,3,4,5,6）

'1,2,3,4,5,6）

1

四、分析与建模

4.1 问题分析

对附表给出的1981至2010年的财政收入与各因素的原始数据，要求预测出2011年的财政收入，由于各因素的相互作用不考虑，因此用线性加权的方法可以得出财政收入与其他六个因素的函数关系式y，然后利用多元线性回归确定权重系数，然后分别对六个影响因素进行多项式拟合[1]的方法分别进行预测，得出

xi(i1,2,3,4,5,6)的预测值，代入y对2011年的情况进行预测。最后利用平均值

来减小预测误差，并将xi'作为每个因素的最终预测值，代入函数关系式y得到要求解的该地区2011年的财政收入。 4.2 建立模型

[2]

根据以上分析，我们建立以下线性模型

yax1bx2cx3dx4ex5fx6

五、模型求解

5.1 模型求解

其中b是系数矩阵 [3]

经过回归分析（程序和过程见附录二），得

YX*by0.2524x10.0257x20.4566x30.0061x40.0065x50.4198x6

5.2 模型检验

由回归分析知：相关系数的平方值R2F114.3,显著性概率p0.000 小于

1.0,说明模型拟合程度相当高；

0.005，拒绝零假设，认为回归方程中至少

有一个自变量的系数不为零，回归方程有意义。 5.3 预测xi'(i1,2,3,4,5,6)得到xi'

1,2,3,4,5,6)随时间

利用多项式拟合的方法（程序见附录三）分别得出xi(i的4、5、6、7、8、9阶函数关系式的预测值，四阶图形如下（详见附录四）。并且由不同阶数拟合图形可以看出多项式拟合阶数越高，曲线与数据贴近程度越好，但在数据边界离散程度增加，有阶跃式的突变，可能误差也较大为了进一步减小预测误差，故采用平均值法，使结果更准确。

2

图5.1四阶拟合图

表5.2 不同阶数预测值表 类

四阶 五阶 六阶 别

x1 x2 x3 x4 x5 x6

七阶 八阶 九阶

平均值xi'

3.00E+03 7.04E+03 1.36E+03 1.01E+05 4.53E+04 406.8976

2.96E+03 3.24E+03 3.44E+03 2.87E+03 2.77E+03 2.72E+03 7.35E+03 7.32E+03 8.04E+03 7.09E+03 5.85E+03 6.59E+03 1.31E+03 1.45E+03 1.37E+03 1.25E+03 1.51E+03 1.29E+03 9.82E+04 1.01E+05 1.04E+05 1.00E+05 1.02E+05 1.03E+05 4.25E+04 4.48E+04 4.69E+04 4.40E+04 4.47E+04 4.89E+04 467.648 447.6698 595.7338 350.9425 148.6692 430.7225

3

5.4 2011财政收入预测

由表5.2可知xi'(i1,2,3,4,5,6)，代入财政收入预测函数

y0.2524x10.0257x20.4566x30.0061x40.0065x50.4198x6得：y809.6

即所求的结果为：该地区2011年财政收入为809.6亿元

参考文献

[1] 姜启源，谢金星，《数学模型（第三版）》，高等教育出版社，北京，2004 [2] 韩中庚，《数学建模方法及其应用》，高等教育出版社，北京，2006 [3] 苏金明，王永利，《MATLAB 7.0使用指南》，电子工业出版社，北京，2005

4

附录

附录一：原始数据表 工业总产国民收入 值 年份 （亿元） （亿元） 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

5

农业总产值 总人口 就业人口 固定资产 财政收入 （亿元） 184 216 248 254 268 286 357 444 506 271 230 266 323 393 466 352 303 447 564 638 691 655 692 657 723 922 890 826 810 886 （亿元） （万人） （万人） （亿元） 461 475 491 529 556 575 598 509 444 434 461 514 584 632 687 697 680 688 767 790 789 855 891 932 955 971 1058 1150 1194 1273 57482 58796 60266 61465 62828 64653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 70499 72538 74542 76368 78534 80671 82992 85992 87177 89211 90859 92421 93717 94974 96259 97542 98705 100072 20729 21364 21832 22328 23081 23711 26600 26173 25880 25590 25110 26640 27736 28670 29805 30814 31915 33225 34432 35620 35854 36652 37369 38168 38834 39377 39856 40581 41896 43280 44 89 97 98 150 139 256 338 380 138 66 85 129 175 212 156 127 207 312 355 354 374 393 462 443 454 550 564 568 496 598 586 707 737 825 837 1028 1114 1079 757 677 779 943 1152 1322 1249 1187 1372 1638 1780 1833 1978 1993 2121 2052 2189 2475 2702 2791 2927 349 455 520 558 715 798 1235 1681 1870 1156 964 1046 1250 1581 1911 1647 1565 2101 2747 3156 3365 3684 3696 4254 4309 4925 5590 6065 6592 6862

附录二：回归分析程序及结果

[b,bint,r,rint,stats,]=regress(y,x) b =

0.2524 0.0257 -0.4566 0.0061 -0.0065 0.4198

bint =

-0.1682 0.6731 -0.0492 0.1005 -1.0647 0.1516 -0.0074 0.0197 -0.0411 0.0282 -0.0719 0.9115 r =

-3.1001 12.7434 10.4710 20.6926 -4.5549 14.4371 -2.1336 -33.5690 -10.6401 -48.7530 -34.0211 -11.2812 11.5151 16.3817 42.6099 -22.8072 -55.8275 -6.8650

6

11.9506 21.3092 49.7598 -16.6283 19.2480 -77.0564 19.7712 166.8581 40.2228 -60.3320 -92.5433 9.0526

rint =

-102.3100 96.1098 -86.4002 111.8869 -88.5548 109.4967 -77.6792 119.0645 -102.3914 93.2816 -83.6250 112.4991 -78.2458 73.9786 -127.3371 60.1991 -93.3033 72.0231 -140.5808 43.0748 -120.8934 52.8513 -108.5666 86.0042 -90.4390 113.4693 -88.4505 121.2139 -59.0492 144.2690 -122.4063 76.7919 -149.5930 37.9380 -105.9803 92.2503 -89.3080 113.2091 -79.7276 122.3459 -44.8789 144.3985 -112.1252 78.8685 -82.8896 121.3855 -175.4278 21.3150 -77.2214 116.7638 98.7695 234.9466 -56.9969 137.4426 -151.7542 31.0902

7

-177.8696 -7.2171 -77.0782 95.1834

stats =

1.0e+003 *

0.0010 0.1143 0.0000 2.6475

附录三： A=[598 349 461 57482 20729 44 586 455 475 58796 21364 89 707 520 491 60266 21832 97 737 558 529 61465 22328 98 825 715 556 62828 23081 150 837 798 575 64653 23711 139 1028 1235 598 65994 26600 256 1114 1681 509 67207 26173 338 1079 1870 444 66207 25880 380 757 1156 434 65859 25590 138 677 964 461 67295 25110 66 779 1046 514 69172 26640 85 943 1250 584 70499 27736 129 1152 1581 632 72538 28670 175 1322 1911 687 74542 29805 212 1249 1647 697 76368 30814 156 1187 1565 680 78534 31915 127 1372 2101 688 80671 33225 207 1638 2747 767 82992 34432 312 1780 3156 790 85992 35620 355 1833 3365 789 87177 35854 354 1978 3684 855 89211 36652 374 1993 3696 891 90859 37369 393 2121 4254 932 92421 38168 462 2052 4309 955 93717 38834 443 2189 4925 971 94974 39377 454 2475 5590 1058 96259 39856 550 2702 6065 1150 97542 40581 564 2791 6592 1194 98705 41896 568 2927 6862 1273 100072 43280 496] %多项式拟合医疗费用

8

for i=1:6 figure x1=1:30; for j=1:6

y11=A(:,j)'; subplot(3,2,j)

[p,s]=polyfit(x1,y11,i+3); x11=1:31;

z=polyval(p,x11);%预测 zz=z(31)

plot(x1,y11,'o',x11,z,'r:') end end

附录四：预测图形

四阶 9

五阶

六阶 八阶

10

七阶

九阶