基于实用动态安全域的电力系统安全性综合控制

基于实用动态安全域的电力系统安全性综合控制1

刘 辉， 余贻鑫

天津大学电气与自动化工程学院，天津 （300072）

liuhtj@eyou.com, yuyixin@tju.edu.cn

摘 要： 基于实用动态安全域(PDSR)的边界可用超平面表示这一事实和扩展实用动态安全域临界面的迁移规律，本文给出了一种最优安全性综合控制的新方法。以综合控制总成本为目标函数，以超平面形式的不等式为暂态稳定约束，该方法把安全性综合控制问题归结成了一个最优化问题。针对该优化问题的特点，提出了一种“积极约束松弛法”的优化策略，它能把预想事故集分解成使控制总成本最小的两个子集，并分别由预防控制和紧急控制保证其中事故的安全性。新英格兰10机39节点系统上的仿真算例验证了本文所提优化策略的有效性，也表明综合控制方案远比纯预防控制方案和纯紧急控制方案经济。 关键词：实用动态安全域, 综合控制, 预防控制, 紧急控制, 优化

1. 引言

近年来由于世界上大停电事故的频频发生，使得作为保证向用户提供充足、优质电力的电力系统中最重要防线的安全性控制[1]的研究愈发重要。在安全性控制这类问题中最棘手的是稳定约束的计及，对此一直缺乏系统性的方法。实用动态安全域（PDSR）的研究为此提供了一种很好的方法学[1]。文献[2]表明，复杂的暂态稳定约束可用注入功率线性组合与一个一维常数的比较来足够精确地描述。这种超平面形式的安全域边界不仅使安全性定量分析成为可能，而且也为安全性控制的优化问题提供了一种完美的约束形式。把PDSR用于安全性控制的研究已取得了一些成果：文献[3]基于PDSR，通过最小化安全成本，给出了一种暂态稳定预防控制方法；文献[4]研究了PDSR临界面的迁移规律，并据此提出了一种暂态稳定紧急控制方法。

安全性控制有预防控制和紧急控制两种方法。预防控制是在事故发生前进行的，不管事故是否真的发生它都要付出代价，因此它不宜采取成本太大的措施，并主要针对发生概率较高的事故；紧急控制发生在事故检测到以后，主要有切机和切负荷 等控制措施，控制代价一般都比较大，它主要针对发生概率低而又严重的事故。大规模电力系统未来一时段内可能发生的事故（预想事故）很多，其严重程度和发生的概率差别也很大，如果单纯由预防控制或单纯由紧急控制保证其中所有事故的安全性，控制的成本就会很大，或是根本就不可行。因此从系统经济运行的角度，把二者结合起来很有必要，由预防控制和紧急控制分工合作，分别负责预想事故集中的部分事故，这就是电力系统的安全性综合控制。预防控制和紧急控制的控制时机有事故发生前后之别，且控制变量也有连续和离散之分，因此综合控制是一个及其复杂的问题。文献[7]研究了电压稳定的综合控制。文献[8,9]基于单机等值理论， 1

[6]

[5]

本课题得到高等学校博士点学科专项科研基金项目(20030056008)；美国电力科学研究院合作科研基金项

目(EPRI EP-P11543/C5729)资助。

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提出一种综合控制方法：首先根据事故的严重程度把预想事故集分为后果相对较轻事故集和严重事故集，其中较轻事故集中的事故的安全性由预防控制保证，严重事故集中的事故由紧急控制给出相应的控制策略。这种方法没有严格的数学模型作基础，仅考虑了事故的严重程度，忽略了事故发生的概率。文献[10,11]基于扩展等面积准则（EEAC）也给出了一种暂态稳定混合控制方法：首先按照失稳模态的异同将预想事故分成不同的故障子集，并求解各子集的稳控最优解，然后利用“解耦迭代，聚合协调”的优化思想，协调各个优化子问题，得到全约束空间的最优解。但该方法的数学模型中没有考虑与预防控制和紧急控制紧密相关的备用成本，并且全局优化受“失稳模态之间的拓扑关系”影响较大。当拓扑关系比较复杂时，全局优化就较为困难。

本文基于PDSR的边界可用超平面表示这一事实以及紧急控制措施下安全域临界面的迁移规律，在文献[3,4]成果的基础上，进一步研究了安全性综合控制问题。文中首先介绍了安全性综合控制总成本的构成，然后以此为目标函数建立了综合控制的最优化模型，并提出了一种优化策略。最后在新英格兰10机39节点系统上进行了算例分析。

2. 基于PDSR的安全性控制

2.1 实用动态安全域(PDSR)

电力系统动态安全域（DSR）是定义在注入功率空间Rn上的集合

[1,2]

。一个具体事故的

动态安全域是由事故前注入功率空间上能保证该事故发生后系统暂态稳定的所有的点组成的集合。对于既定的电力系统图形和既定的事故它是唯一确定的。文献[12]和[13]揭示了一个称之为电力系统实用动态安全域(PDSR)的研究成果：PDSR可由描述各节点注入功率上、下限的垂直于坐标轴的超平面（HP）和描述暂态稳定性临界点的对应于不同失稳模态的HP（简称临界HP）围成。求取临界HP的基本方法是首先用数值仿真求得大量临界注入y，再用最小二乘法拟合出临界超平面

[12]

。但在大电力系统中，这种方法的计算负担过重, 因而已开展了

[13,14]

快速求取PDSR直接法的研究工作。鉴于在用直接法求取PDSR时，其中的一个暂态稳定临

界点是用仿真法得到的，因而可以使用复杂的电力系统动态模型。

计及紧急控制措施e的动态安全域称为扩展动态安全域。文献[4]对扩展实用动态安全域进行了大量的仿真研究，发现了扩展实用动态安全域的临界超平面的一些迁移规律：近似平行性，切机和切负荷控制效果的线性可叠加性，以及同一节点切负荷量与临界面迁移距离的非线性关系等。

2.2基于PDSR的预防控制

在我们获得了超平面形式的安全域边界之后，稳定约束变成了注入功率线性组合的如下不等式

i=n

∑αiPi>1 或 ∑αiPi<1 （1）

i=1

i=ni=1

其中αi为超平面系数，Pi是节点注入功率，n表示系统中注入的节点数。文献[3]以式（1）作为暂态稳定约束，以安全成本为目标函数，建立了预防控制的最优化模型，该模型计及了

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暂态稳定约束，事故发生概率及系统崩溃成本。依该模型能确定安全成本最低的系统安全水平。

系统暂态失稳导致的崩溃成本的引入把安全性和经济性结合了起来，很巧妙地把系统安全水平转化成了一个经济问题。但崩溃成本不仅与损失的负荷量和停电时间有关，而且与停电影响到的各行业的状况都有关系，因在我们获得了超平面形式的安全域边界之后，稳定约束变成了注入功率线性组合的如下不等式

i=n

∑αiPi>1 或

i=1

∑αiPi<1 （1）

i=1

i=n

其中αi为超平面系数，Pi是节点注入功率，n表示系统中注入的节点数。文献[3]以式（1）作为暂态稳定约束，以安全成本为目标函数，建立了预防控制的最优化模型，该模型计及了暂态稳定约束，事故发生概率及系统崩溃成本。依该模型能确定安全成本最低的系统安全水平。

系统暂态失稳导致的崩溃成本的引入把安全性和经济性结合了起来，很巧妙地把系统安全水平转化成了一个经济问题。但崩溃成本不仅与损失的负荷量和停电时间有关，而且与停电影响到的各行业的状况都有关系，因此计算崩溃成本是一件较困难的事情。电力系统发生引起失稳的故障后，一般也不会放任系统发展成大面积停电事件，总要采取紧急控制措施来稳定系统。紧急控制成本计算仅涉及电力部门自身，因而简单的多。本文研究的安全性综合控制用紧急控制成本代替崩溃成本，使该方法更易于实用。此计算崩溃成本是一件较困难的事情。电力系统发生引起失稳的故障后，一般也不会放任系统发展成大面积停电事件，总要采取紧急控制措施来稳定系统。紧急控制成本计算仅涉及电力部门自身，因而简单的多。本文研究的安全性综合控制用紧急控制成本代替崩溃成本，使该方法更易于实用。

2.3基于PDSR的紧急控制

文献[4]基于扩展实用动态安全域临界面的迁移规律，提出了一种电力系统最优暂态稳定紧急控制的新方法。该方法把实用动态安全域与紧急控制措施联系起来，用紧急控制措施所引起的实用动态安全域临界面沿其外法线方向的迁移距离来表示紧急控制措施的有效性，通过选择不同的措施控制安全域临界面的推移，使扩展后的实用动态安全域能涵盖当前系统运行点，保证系统不会发生暂态失稳现象。在此基础上，把控制措施量化为一成本指标，建立了最优暂态稳定紧急控制的数学模型。为描述简单起见采用如下符号：G表示临界群中最先失稳的发电机组，Csgn表示切除发电机n∈G的成本；L表示非临界群中可以削减负荷的节点集合，Cslm表示切除节点m∈L上负荷的成本。于是电力系统暂态稳定最优紧急控制问题就是寻找满足下式的紧急控制措施e∗：

∀ek∈E

Min

C(ek)=

s.t.

y∈Ωd(γ,ek)n∈G

∑Csgn+∑Cslm

m∈L

（2）

Ms≥ε

其中，E为可供选择的紧急控制措施集，C(ek)表示控制措施ek的成本，y是系统当前注入

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功率向量。Ωd(γ,ek)是发生事故γ时计及紧急控制措施ek∈E的扩展实用动态安全域。Ms表示稳定裕度，定义为Ms=1−ay，y在安全域内时Ms为正值，反之为负值。ε是设定的最小稳定裕度值。

文献[4]用实用动态安全域临界超平面沿其外法线方向的迁移距离表示紧急控制措施的有效性，解决了紧急控制措施控制效果难以量化的难题。据此建立的紧急控制数学模型把安全性和经济性紧密结合了起来，在成本最小的情况下维持了系统的稳定性。从而也证实了域的方法所具有的明显优越性，并为安全性综合控制奠定了基础。

3. 安全性综合控制模型与求解策略

3.1 基本思想

图1示出了基于PDSR的安全性综合控制的示意图。图中a1和b1分别是两个预想事故a和b的PDSR的临界边界，其左侧与节点注入功率的上下限构成实用动态安全域，右侧为不安全区域。就初始运行点y0，预想事故a远比事故b严重。这里采取综合控制方法，事故a用预防控制，事故b用紧急控制。首先用预防控制把运行点y0拉到预想事故b的安全域内部的一点y，这时预想事故a仍然是不安全的，为其选择一紧急控制措施，使PDSR临界面由a1迁移到a2处，围成的新安全区域恰能涵盖运行点y。综合控制方案中确定的紧急控制措施实际上是事故发生前的紧急准备，只有事故真的发生了才会执行该措施。

图1 安全性综合控制示意图

Fig. 1 The diagrammatic sketch of comprehensive control

预想事故集Γ 当前运行点y0 预想事故子集Γp 预想事故子集Γe 预防控制措施(y) 紧急控制措施集e 图2 安全性综合控制 Fig.1 Comprehensive security control 从上面的示例可以看出，安全性综合控制可分成以下三步（图2）：①把预想事故集Γ分解成两个集合Γp和Γe；②选择一预防控制措施，把系统运行点由y0∉∩Ωd(γi)∈Rn拉γi∈Γp - 4 -http://www.paper.edu.cn

到y∈∩Ωd(γi)∈Rn；③为Γe中的每个事故选择最优的紧急控制措施。

γi∈Γp

3.2 数学模型

为了建立综合控制的数学模型，首先需要把安全性综合控制量化为一经济指标，称之为安全性综合控制总成本，可表示如下：

F(z,y0,y,e)=Cr(z)+Cp(y0,y)+Ce(e) （3）

式中：z为备用容量向量，y0为系统初始运行点（节点注入功率空间），y为预防控制后的系统运行点，e为最优的紧急控制措施集合。控制总成本包括预防控制成本Cp(y0,y)和紧急控制期望成本Ce(e)，另外系统备用z∈Rn是预防控制和紧急控制的基础，因此控制总成本中还要考虑备用成本Cr(z)。备用成本可表示为

Cr(z)=

∑Crj(zj)=∑sj⋅zj （4）

j∈J

j∈J

其中，J为参与安全控制的发电机和负荷的集合，zj为第j个参与者提供的备用容量，sj为备用成本系数。预防控制成本可表示为

Cp(y0,y)=

=

∑Cjp(y0j,yj)

j∈J

∑ajyj

j∈J

2

+bjyj−ajy0j−bjy0j

2

（5）

其中，aj、bj分别为二次和一次成本或效用系数。紧急控制期望成本表示为

Ce(e)=

γi∈Γe

∑p(γi)Ce(ei) （6）

其中，γi∈Γe是一个预想事故，p(γi)为γi的发生概率，Ce(ei)为事故γi的最优紧急控制措施ei的成本[4]。切负荷成本的计算比较简单，在本文中是切负荷量的二次函数；切机成本包括两部分[15]，一是关机成本和启动成本，二是替代成本。强行关机会对发电机产生很大冲击，引起发电机寿命减损，折算成一经济指标就是关机成本。启动成本是重新启动发电机的费用。被切除发电机在停运期间所发的电量可能由经济性差的机组来承担，发电成本的差额即为替代成本。

最优安全性综合控制的目标就是用预防控制和紧急控制共同来保证所有预想事故的安全性，同时使安全性综合控制总成本最小，可表示为如下的数学模型(M1)：

⎧⎫

min⎨minF(z,y0,y,e)⎬ （7） ∀Γp⊂Γ⎩Γp

⎭

s.t.

y−y0≤z （8）

n

n

∑yi−∑y0i=0 （9）

i=1

i=1

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⎛⎞⎛⎞

⎟⎜⎟y∈⎜(γ)(γ,e)∩Ω∩∩Ωdidjj⎜∀γ∈Γ⎟⎜∀γ∈Γ⎟ （10）

⎝ip⎠⎝je⎠

Msi≥ε （i∈Γ） （11）

其中式（8）表示预防控制时系统运行点的变化范围，式（9）是功率平衡约束，式（10）是Ωdγj,ej表示考虑紧急控制措施ej的扩展实用动态安全域，用PDSR表示的暂态稳定约束，

**

、Γe、式（11）为最小稳定裕度约束。安全性综合控制的最优解对应控制总成本最小的Γp*

的紧急控制措施e*系统备用z*、预防控制措施(y*−y0)以及每一γj∈Γej。

()3.3 求解策略

很明显M1是一个有动态约束的混合非线性双层优化问题。外层优化决定约束的动态变化，它把预想事故集分解为Γp和Γe，为内层优化提供固定的约束集；内层优化是对于给定的Γp和Γe，选择控制总成本最小的预防控制和紧急控制方案。其中预防控制模型(M2)如下：

minCr(z)+Cp(y0,y) （12）

z,y

()s.t.

y−y0≤z （13）

n

n

∑yi−∑y0i=0 （14）

i=1

i=1∀γi∈Γp

y∈∩Ωd(γi) （15）

Msi≥ε （i∈Γp） （16）

根据本文中的成本模型，它是一个二次规划问题。紧急控制也是一个最优化问题，模型如式（2）所示。

外层优化是一个难点。根据本文问题的特点，提出了如图3描述的优化策略，称为“积极约束松弛法”，其基本思想如下：首先让预防控制负责全部预想事故的安全性(见注⑴)，这时预防控制成本最大，紧急控制期望成本为零。然后把预防控制子问题中部分（或全部）积极约束（见注⑵）所对应的故障从Γp中“松弛”出来，并入Γe，重新进行新约束下的内层优化，并观察总成本的变化。如果总成本变大，则上一次优化得到的结果就是最优解；如果总成本变小，则仍需把该步中的部分（或全部）积极约束所对应的故障也并入Γe，继续进行新的内层优化。如此反复进行，直到总成本不再减小为止。

图3中Γact表示积极约束所对应的预想事故的集合。步骤①中Γp=Γ，预防控制负责的范围被最大化。步骤②用于判断Γact是否为空集。步骤③用于选择控制总成本最小的积极约

*

束事故集的子集S⊆Γact，其中Γact∩Γact=Γp（该集合是优化过程中记录的最优值，并非

最终的结果）。因为积极约束可能不止一个，这一步是为了防止一次把所有积极约束对应的预想事故都并入Γe而漏掉最优解。每步中积极约束通常为少数几个，所以步骤③中的外层

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用穷举的方法。步骤④用于判断调度后的积极约束集中与上一步相比有没有新的积极约束出现。如果有，说明目标函数还有进一步减小的可能。

注：⑴ 本文中预防控制不仅有发电机调度，还包括甩负荷，因此能保证预防控制子问题M2始终有解。另外预想事故集Γ应该包含足够多的预想事故，以保证不会漏掉最优解。

⑵ 预防控制后新的运行点如果在某实用动态安全域的边界上，则该事故的动态安全域不等式约束就是积极约束。

开始求minF(z,y0,y,e)，其解为(F',Γp',z',y',e')①ΓP=Γ*F*=F',Γp=Γp',z*=z',y*=y',e*=e'Γact(ΓP*,y*)={γiγi∈ΓP*,y*∈∂Ωd(γi)}Γact(ΓP*,y*)=φ?YES②NOA=Γact(ΓP*,y*)求minact∀S⊆ΓminΓP=Γact∪SF(z,y0,y,e),③其解为(F'',Γp'',z'',y'',e'')F''4. 算例

本文以新英格兰10机39节点系统为例测试上述方法。系统接线图如图4所示。为紧急控制实施的方便，每个发电机节点上的机组都被等效为5台同型号的发电机。选择39号母线发电机节点为平衡节点，其所接发电机不参与调度，其余所有节点上的发电机和负荷都参与安全性控制。各参与者的成本或效用系数及有功功率上下限等有关数据如表1所示[16]。本文中最小稳定裕度ε设定为0.015。

图4 10机39节点系统接线图 Fig. 4 10-generator, 39-bus System

表 1 各参与者的成本系数和有功功率上下限Table 1 Participants’ cost coefficients and active power limits

参 与 者

类 节 点

sj aj bj

6.9

3.72.84.72.83.74.83.63.730.030.030.030.030.030.030.030.030.030.0

Pmin Pmax

(MW)

2 (MW)

型 号($/MW)($/MW)($/MW)

1 G 302 G 313 G 324 G 335 G 346 G 357 G 368 G 379 G 3810 L 311 L 412 L 713 L 814 L 1215 L 1516 L 1617 L 1818 L 2019 L 21

0.250.0193

0.250.01110.250.01040.200.00880.200.01280.200.00940.200.00990.200.01130.250.00771.0 0.061.0 0.061.0 0.061.5 0.061.5 0.061.5 0.061.5 0.061.0 0.061.0 0.061.0 0.06

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105.0195.0340.0225.0195.0225.0225.0210.0300.0-322.0-500.0-233.8-522.0-8.5-320.0-329.4-158.0-680.0-274.0350.0650.0800.0750.0650.0750.0750.0700.0900.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

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20 L 2321 L 2422 L 2523 L 2624 L 2725 L 2826 L 2927 L 3128 L 39

1.5 0.06

1.5 0.061.5 0.061.5 0.061.5 0.061.5 0.061.0 0.061.0 0.061.0 0.06

30.0-247.530.0-302.030.0-224.030.0-139.030.0-281.030.0-206.030.0-283.330.0-9.230.0-1104.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

假设紧急控制时发电机被切除后的关闭时间是10小时，关闭后缺额发电量由平衡机补充；各节点上发电机的关机和启动成本根据发电机容量设为不同的常数。预想事故集Γ由58个三相接地短路事故组成，包括31个N-1故障、21个N-2故障和6个N-3故障。在基本运行点（不考虑稳定约束的经济调度结果）处，不安全的故障共有18个，其中N-1故障5个，N-2故障10个，N-3故障3个。本文中如果事故的稳定裕度小于最小稳定裕度ε，那么就认为该事故不安全。

应用本文中的综合控制优化方法，经过6次循环迭代，得到了最终的综合控制方案。优化过程中的各成本变化如图5所示。随着迭代次数的增加，Γe中的预想事故数也不断增加，Γp中的预想事故数相应地就逐渐减少，因此迭代过程中预防控制成本逐渐减小，紧急控制

成本逐渐增大（因为Γe中的事故发生概率非常小，所以该例优化过程中的紧急控制成本也

***

很小）。第6次迭代得到最优解，此时Γp中有49个预想事故，Γe中有9个预想事故，Γe中

的事故都是发生概率小而又比较严重的N-2或N-3故障。最优解处预防控制仅依靠发电机出力再调度，没有负荷被切除。再调度前后发电机出力对比示于图6。

图5 优化过程中各成本的变化 Fig. 5 The cost in optimization process

为了便于对比，本文也给出了纯预防控制方案和纯紧急控制方案。综合控制优化中第1次迭代得到的结果就是纯预防控制方案，该方案中调度前后发电机出力的对比示于图7。由于不安全的故障较多，且部分事故比较严重，纯预防控制方案中在3个节点上共有391.2MW的负荷被切除，因此该方案的备用成本和预防控制成本都比较大（见表2）。纯紧急控制方案的总成本为2461.3$。表2列出了三种控制方案的控制成本，可以看出最优综合控制方案要远比其它两种方案经济。

本文优化方法的计算速度很快。对上述规模的预想事故集，在赛扬900的pc上只用10

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秒就能得到最优解。并且现在的优化程序只是为验证算法而用Matlab编写的，如果用c写成可实用的软件，计算速度还有很大的提升空间，并有望在线使用。

图 6 综合控制时发电机出力对比图 7 纯预防控制时发电机出力对比

Fig. 6 New schedules for comprehensive control Fig. 7 New schedules for purely preventive control

表 2 控制成本对比

Table 2 Comparisons of different control action cost

控制方式 纯预防控制 纯紧急控制 综合控制

备用成本($)

预防控制成本($)

紧急控制期望成本($)

总成本($)

386.5 1528.0 0.0 1914.5

0.0 0.0 2461.3 2461.3135.0 144.3 136.3 415.6

5. 结论

基于实用动态安全域，本文介绍了一种最优安全性综合控制新方法。该方法把安全性综合控制归结成了一个有动态约束的混合非线性双层优化问题，它能把预想事故集分解成两个子集，并给出总成本最小的综合控制方案。本文中的方法有如下特点：

（1）考虑了事故的发生概率，避免了仅考虑事故严重程度的弊端。

（2）不需要对预想事故进行排序，也不需要按失稳模态对预想事故集进行预先分类。 （3）优化问题的计算速度只与不安全预想事故的数量有关系，预想事故失稳模态的多少对求解速度没有影响。

新英格兰10机39节点系统上的仿真结果表明综合控制方案远比纯预防控制方案和纯紧急控制方案经济。把安全域成功地用到安全性综合控制上也再一次证实了域的方法所具有的明显优越性。

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A Comprehensive Security Control Method Based on

Practical Dynamic Security Regions of Power Systems

Liu Hui, Yu Yixin

Tianjin University, Tianjin 300072, China

Abstract

Based on the fact that the boundaries of the practical dynamic security regions (PDSR) can be expressed as hyperplanes and the experiential laws about the extended PDSR, this paper develops a new comprehensive security control method that takes both preventive and emergency control actions into consideration. A mathematics model of comprehensive security control is formed by taking the total cost of control actions as the objective function and taking inequalities of hyperplanes as transient stability restrictions, and a optimization strategy called “the active restriction relaxation approach” is proposed which can classifies the contingency sets into two subsets. Power system is stabilized respectively in the preventive mode and emergency mode for contingencies in different subset. Simulation results conducted on the 10-genertor, 39-bus New England System show that the comprehensive method can realize tremendous cost savings comparing with purely preventive control and purely emergency control.

Keywords: Practical dynamic security region, Comprehensive security control, Preventive control, Emergency control, Optimization

作者简介：

刘 辉(1975-)，男，博士研究生，主要研究方向为电力系统安全性控制。

余贻鑫(1936-)，男，教授，博士生导师，主要研究方向为电力系统的安全性和稳定性、配电规划、电力市场等；

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