随机变量及其分布章节测试(1)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为（ ）A. 0.4
B. 0.5
C. 0.6
D. 0.75
2. 已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个，每次从该箱中取1个球（每球取到的机会均等），取出后放回箱中，连续取三次．设事件 “第一次取到的球和第二次取到的球颜色不相同”，事件 “三次取到的球颜色都不相同”，则
（ ）
A. B. C. D.
3. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ）A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
4. 《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的爵位等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级．若给有巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则在甲的爵位等级比乙高的条件下，甲、乙两人爵位相邻的概率为（ ）A.
B.
C.
D.
5. 随机变量A.
服从二项分布～B（n，p），且B.
C. 1
则P等于（ ）
D. 0
6. 为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测.现有两种检测方式：（1）逐份检测；（2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为次.假
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设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为， 若）A. 0.1 ， 运用概率统计的知识判断下面哪个p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式.（参考数据：）（ B. 0.3C. 0.4D. 0.57. 若随机变量服从两点分布，其中 ， 则（ ）A. B. C. D. 8. 设随机变量 满足 ，若 ，则 （ ）A. B. 3C. 6D. 89. 已知随机变量ξ服从正态分布N（3，4），则E（2ξ+1）与D（2ξ+1）的值分别为（ ）A. 13，4B. 13，8C. 7，8D. 7，1610. 2022年第24届冬季奥林匹克运动会（即2022年北京冬季奥运会）的成功举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当，“一起向未来”更体现了中国推动构建人类命运共同体的价值追求．在北京冬季奥运会的某个比赛日，某人欲在冰壶（●）、冰球（●）、花样滑冰（●）、跳台滑雪（）、自由滑雪（）、雪车（）这6个项目随机选择3个比赛项目现象观察（注：比赛项目后括号内为“●”表示当天不决出奖牌的比赛，“中当天会决出奖牌的项目数的均值为（ ）A. 1B. C. 2”表示当天会决出奖牌的比赛），则所选择的3个观察项目D. 11. 已知离散型随机变量X等可能取值1，2，3，…，n若P（1≤X≤3）= ， 则n的值为（ ）A. 3B. 5C. 10D. 1512. 设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），在某项测量中，已知p（|ξ|＜1.96=0.950，则ξ在（﹣∞，﹣1.96）内取值的概率为（ ）A. 0.025阅卷人得分B. 0.050C. 0.950D. 0.975二、填空题（共4题，共20分）13. 某校数学建模社团对校外一座山的高度h(单位： )进行测量，方案如下：如图，社团同学朝山沿直线行进，在前后相距a米两处分别观测山顶的仰角 和 ( )，多次测量相关数据取平均值后代入数学模型求解山高，这个社团利用到的数学模型 ；多次测量取平均值是中学物理测量中常用的减小误差的方法之一，对物理量进行n次测量，其误差 近似满足 ，则 ，为使误差 在 . 的概率不小于0.9973，至少要测量 次.参考数据：若占 第 2 页 共 15 页14.以下四个命题中：①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩 服从正态分布 ②已知命题 ③在 ④设 ，则 ： ； 在 上有零点的概率为 ； ”的充要条件. ，已知 份； ，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取 上随机取一个数 ，能使函数 ，则“ ”是“ 其中真命题的序号为 .15. 一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位，若青蛙跳动 次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为随机变量X，则 ．16. 假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率是 .阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 支付宝作为常见的第三方支付工具，对提现转账均收费，有鉴于此，部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系，某调查机构对此进行调查，并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取200人，把这200人分为3类：认为使用支付宝方便，仍使用支付宝提现转账的用户称为“A类用户”；根据提现转账的多少确定是否使用支付宝的用户称为“B类用户”；提前将支付宝账户内的资金全部提现，以后转账全部通过银行的用户称为“C类用户”，各类用户的人数如图所示：同时把这200人按年龄分为青年人组与中老年人组，制成如图所示的 A类用户青年中老年合计(1) 完成 40非A类用户20 列联表：合计200 列联表并判断是否有99.9%的把握认为“A类用户与年龄有关”；(2) 从这200人中按A类用户､B类用户､C类用户进行分层抽样，从中抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求在这4人中A类用户､B类用户､C类用户均存在的概率；(3) 把频率作为概率，从支付宝的全球所有用户中随机抽取3人，用X表示所选3人中A类用户的人数，求X的分布列与期望.附：P（K2≥k）0.010.050.0250.0100.0050.001第 3 页 共 15 页k
(参考公式：
2.7063.8415.024
，其中
)
6.6357.87910.828
18. 2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会签约了50家赞助企业.为了解这50家赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对这50家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占，统计后得到如下2×2列联表：
每天的销售额不少于30每天的销售额不足30合万元
每天线上销售时间不少于8
18
小时
每天线上销售时间不足8小时合计附：
0.102.706
0.053.841
0.0106.635
， 0.00110.828
的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关？
万元
计
(1) 请完成上面的2×2列联表，并依据
(2) 从线上销售时间不少于8小时的赞助企业中随机抽取3家，记销售额不少于30万元的赞助企业的数量为X，求X的分布列.19. 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从 老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行 统计，样本分布被制作成如图表：
(1) 若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
(2) 估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
(3) 据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发 放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下 老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100 元．试估计政府执行此计划的年度预算．
20. 为了纪念中国古代数学家祖冲之，2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节．某校数学文化节中，书吧推出“与有缘”摸球兑奖活动．规则如下：一只不透明的箱子里放着完全相同且分别标有编号的八个球（三个3，一个1，四个4），从中一次性任意摸出3个球，根据摸出的3个球的编号数字（数字无顺序）兑奖，设一、二、三等奖如下：获奖等级一等奖二等奖三等奖
3个球的编号数字
奖品
3，1，4280元购书卡一张1，3，3或1，4，4140元购书卡一张3，3，3或4，4，470元购书卡一张
其余情况视为无奖，每人只能一次摸球机会．
(1) 求摸奖者在一次摸球时恰好获得“280元购书卡一张”的概率；
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(2) 求摸奖者在一次摸奖中获得奖品金额（单位：元）的分布列与期望．
21. 绿水青山就是金山银山，生态环境日益受大家重视.2021年广州市某公司为了动员职工积极参加植树造林，在3月12日植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满15棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满25棵获得一次乙箱内摸奖机会．每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中 个红球、 个黄球、5个黑球（ ），乙箱内有4个红球和6个黄球．每次摸出一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金．(1) 经统计，每人的植树棵数 （结果四舍五入取整数）；
(2) 某人植树50棵，有两种摸奖方法：方法一：三次甲箱内摸奖机会；方法二：两次乙箱内摸奖机会；请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大？附参考数据：若
，则
，
．
服从正态分布
，现有100位植树者，请估计植树的棵数
在区间
内的人数
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答案及解析部分
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