2019-2020 学年九年级数学第一次模拟考试试题
3 分，共 15 分）
新人教版
一、 （每小
1、有理数 - 的倒数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
1
）
2
B
A ． 2
． -2
C
．
1 2
D
．
1 2
2、下列运算正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
( )
A. a6 a 2 a 3
B.5a 2 3a 2 2a
C.( a )2 a 3 a 5
D.5a 2b 7ab
3、“天上的星星有几 ，
7 后跟上 22 个 0” 是国 天文学 合大会上宣布的消息，用科学 数法表示宇
宙星星 数 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （
A ． 7× 1022
B. 700
× 1020
C. 7 × 1023
D. 0.7 × 1023
4、如果 x1, x 2
是方程 x2-2x-1= 0
两根， x1+x2 是（
）
A ． -2
B
． 1
C
．-1
D ． 2
5、下面四个几何体中，左 是四 形的几何体共有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
柱
球
正方体
A ． 1 个
B
． 2 个
C ．3 个
． 4 个
D 二、填空 (
每小 4 分 , 共
20 分 )
6、如 ，小区公园里有一 形地面被黑白石子 成了面 相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小
随意向其内部抛一个小球， 小球落在黑色石子区域内的概率是 ．
7、分解因式：
4 m2
8m 4
．
8、已知点 (1， 2) 在反比例函数 y
k
的 象上， k
．
x
第 6
9、如下 的方格 中有一个菱形
ABCD（ A、 B、C、 D 四点均 格点） ，若方格 中每个最小正方形的
1， 菱形的面
10、如 , ⊙ A、⊙ B、⊙ C 两两不相交
, 且半径都是
2cm, 中三个扇形
( 即阴影部分 ) 面 之和
是
cm
2
A
B
D
C
第 10第 10
三、解答 ( 本大 共
5 小 ，每小 6 分，共 30 分)
第 9 1 1、 算： (1 ) 1
( 3
2)0 4cos30 °+ 12
3
）
）
12、解不等式组
x 1＞ 0
x≤
x 2
① 2 ②
, 并把解集在数轴上表示出来。
3
13、如图，在 △ ABC 中， BAC 2 C ．
（ 1）在图中作出 △ ABC 的内角平分线 AD ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）
（ 2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．
14、如图， 在 □ABCD中， E 、 F 是对角线 BD 上的两点，且 BF DE ． 求证： AE CF．
A
F
E
D
B
（第 14 题）
C
15、热气球的探测器显示，从热气A 处看一栋高楼顶部的仰角为
45°，看这栋高楼底部的俯角为？ 60°，
球这栋高楼的高度为 60 米，求 A 处与高楼的水平距离为多少米
四、解答题 ( 本大题共 4 小题，每小题 7 分，共 28 分)
16、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，
2640 名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机
2 倍，结果甲比乙少用
输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的
2
小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
17、吸烟有害健康！ 你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．有消息称，我国从
公 众场所实行 “禁烟”，为配合 “禁烟” 行动， 某校组织同学们在某社区开展了
2011 年元月一日起在“你支持哪种戒烟方式”
的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：
人数
替代品戒烟
警示戒烟
120
120
10%
15% 药物戒烟 强制戒烟
60
30 O
30
强制 警示 替代品 药物 戒烟方式戒烟 戒烟 戒烟 戒烟
第 17 题图
根据统计图解答：
(1) 同学们一共随机调查了多少人？
(2) 请你把统计图补充完整；
(3) 假定该社区有 1 万人，请估计该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．
18、如图， AB是半圆的直径， O为圆心， AD、 BD是 半圆的弦，且∠
（ 1）求证： PD为⊙ O的切线； （ 2）如果∠
PDA =∠ PBD
= 60°， = 3 ，求 的长．
BDE PD PA
（第 18 题）
19、已知二次函数的图象经过点（
0,3 ），（－ 3,0 ），（ 2, － 5），且与
轴交于 、 两点．
x
A B
（ 1）试确定此二次函数的解析式；
（ 2）判断点 P（－ 2,3 ）是否在这个二次函数的图象
说明理由．
PAB的面积；如果不在，上？如果在，请求出△ 试
五、解答题 ( 本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分)
20、如图，四边形 ABCD是边长为 a 的正方形，点 G，E 分别是边 AB，BC的中点，∠ AEF=90o，且 EF 交正方形
外角的平分线 CF于点 F．
（ 1）证明：∠ BAE=∠FEC；
（ 2）证明：△ AGE≌△ ECF；
（ 3）求△ AEF的面积．
21、某体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：
卖出价格 x( 元／件 )
50
51
52
53
第 20 题
销售量 p( 件 )
500 490 480 470
(1) 以 x 作为点的横坐标， p 作为纵坐标，把上表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观
察连结各点所得的图形，请判断
p 与 x 的函数关系，并求出 p 与 x 的函数关系式；
(2) 如果这种运动服的成本价为每件
40 元，试求销售利润 y( 元 ) 与卖出价格 x( 元／件 ) 的函数关系式。
( 销售利润 =销售收入 - 成本支出 )
(3) 在 (2) 的条件下，当卖出价格为多少时，
能获得最大利润 ?
AB=8， CD=6，高 AD=4，点 P 从点 B 出发向点 A 运动，过点 P 作 PQ∥ 22、如图，四边形 ABCD是直角梯形，
BC交射
线
AD于点
Q，当点 P 与点 A 重合时，点 Q停止运
BP=x， AQ=y,
动 ．设
（ 1）求线段 BC的长，
（ 2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （ 3）是否存在点
；
P，使△ CPQ为直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说
明理由．
Q
D C
A P B
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