弹性力学试题B

2010 ～ 2011学年 第一学期 2008 级 工程力学 专业 弹性力学 试题

学号： 姓名：

……………………………………密…………封……………线…………………………………

一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分

一、填空题（每空1分，共10分）

1、对于平面应力问题，z=_______________，z=_________________；对于平面应变问题，z=_______________，z=________________。

2、弹性力学基本方程包括___________________方程，_____________________方程，_______________方程，这些方程分别反映了物体_________________，________________，_________________方面。

二、判断题（正确的打√，错误的打×）（每题2分，共10分）

1．满足平衡微分方程又满足边界条件的一组应力分量必为正确解（设该问题的边界条件全部为应力边界条件）( )

22yy2zxyx2．=k()，=k，=0，xy=2kxy，yz=0，zx=0。K是不为零

的已知常数，这一组应变分量不可能存在。 ( )

3．在弹性力学求解过程中，实际存在的位移，除了满足位移边界条件以外，还应当满足位移表示的平衡微分方程和应力边界条件，其中用位移变分方程可以

代替平衡微分方程和应力边界条件。（ ） 4．在所有静力可能的应力中，真实的应力使总势能取最小值。（ ） 5．理想弹性体中全应力方向和全应变方向相重合。（ ） 三、简答题（每题5分，共10分）

1．简述圣维南原理，并且举例说明它的用途。（10分）

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华 北 水 利 水 电 学 院 试 题 纸 B

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2 如图所示的三角形截面水坝，其左侧作用着比重为的液体，右侧为自由表面。试写出以应力分量表示的边界条件。（10分）

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四、计算题（60分，每题20分）

1、已知物体中某点的应力分量为x200a，y0，z100a，xy400a，

yz0，zx300a。试求作用在通过此点，且平行于方程为x2y2z6的平

面上，沿x、y、z方向的三个应力分量pvx、pvy、pvz，以及正应力v和剪应力v的大小（若用小数表示，取小数点后三位数）（20分）

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2、试确定应力函数ucr2[sincoscos2sin]中的常数C，使其满足 cos如图2 所示三角形板上下两边的边界条件。求出该三角形板体内的应力分量r，

，r，并求出铅直截面m－n 上的应力分量x，xy。（不计体力，有双调和

211222)U0）（20分） 函数(22rrrr

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2010 ～ 2011学年 第一学期 2008 级 工程力学 专业 弹性力学 试题

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3、已知如图3所示的悬臂梁，其跨度为l，抗弯刚度为EI，在自由端受集中载荷p的

作用，试用最小势能原理求最大挠度值。（20分）（提示：可设梁的挠曲线：a2x2a3x3）

图.3

华 北 水 利 水 电 学 院 试 题 答 案 B

2010 ～2011 学年 第一学期 2008 级 工程力学 专业 弹性力学 课程 一、填空题

1．z=0，z=

(xy)，z=(xy)，z=0 E2．平衡微分方程，几何，物理，静力学，几何学，物理学 二、判断题

1 × 2 × 3 √ 4 × 5 × 三、简答题

1、课本中的原话，（举例略）意思对即可。

原理答对 （5分） 举例正确 （5分） 2、在平面应力边界条件下，应力须满足

xlyxmfx （1） （3分） xylymfy在xytg表面处，lcos， )

msin；

fx0， （2分）

fy0

代入公式（1），得

xcosyxsin0 （2分） cossin0yxy在xytg处，lcos，

msin；

fxycos， （2分）

fyysin

代入公式（1），得

xcosyxsinycos （1分） xycosysinysin

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四、计算题

1、解

l1， （３分）

1222223m212222222， （３分） 31n2 （３分）

122222312220a040a03a 0 03331600a （２分）

3pvxlxmyxnzx pvylxymynzy 140a00 0 （２分） 3400a （２分） 3pvzlxzmyznz （1分）

12 300a0100a

33100a （1分） 3vpvxlpvympvzn （1分）

1160024002100aaa 3333332600a （1分）

9v(pvx)2(pvy)2(pvz)2(v)2

1600a2400a2100a22600a2()()()() (1分)

3339

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2、解

第一步５分，第二步3分，第三步5分，第四步5分，第五步2分。

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３、解

（一）设梁的挠度曲线

a2x2a3x3

它满足在x0处0，

d0的固定端的边界条件。 5分 dx以下用最小势能原理来确定参数a2，a3

UEIld2EI()dx20dx2LPP(a2l2a3l3)EI2(2a0l26a3x)dx

则ULl0(d2)dxP(a2l2a3l3) 3分 dx应用最小势能原理

0即

a2a30 4分 a2a3可得

EIa22EIa32l0l2(2a26a3x)2dxPl20 4分

22(2a06a3x)6dxPl30可得

pl2EI 2分 pa36EIa2得

pl2xx(3)6EIl 2分 3plmax3EI

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