黑龙江省2012届高三数学仿真模拟卷5 文 新人教A版

黑龙江省2012届高三数学文科仿真模拟卷5

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

4},B={2，a2}，则“a2”是“AB{4}”的 1．若集合A={0， A.充分非必要条件

C.充要条件 2．已知复数z112i，则z2 A.i

B.i

B.必要非充分条件

D.既不充分也不必要条件

z11的虚部是 z11C. 1

D.1

x2y21的渐近线方程为 3．双曲线124 A.2xy0

B.x2y0

C.3xy0

D. x3y0

4．已知向量a(1,2)，b(3,2)，若(kab)∥(a3b)，则实数k的取值为

A.1 3B.

1 3C.3 D.3

5．已知函数f(x)x32x22则下列区间必存在零点的是 A. (2,3) 2B. (3,1) 2C. (1,1) 2D. (

1

,0) 2

6．已知,为互不重合的平面，m,n为互不重合的直线，给出下列四个命题： ① 若m,n, 则mn；

② 若m, n, m//, n//，则 //； ③ 若, m, n, nm，则n；

④ 若m, , m//n，则n//．其中所有正确命题的序号是 ： A.①③

B.②④

C.①④

D.③④

开始 117．阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间[,]内，

42那么输入实数x的取值范围是

输入x 否 x[2,2]? 是 f(x)2 x f (x)2 输出 f(x) 用心 爱心 专心

结束 1

A.(,2] B.[2,1]

C.[1,2] D.[2,)

8．下列命题正确的有

①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；

2②命题p:“x0R,x0； x010”的否定p:“xR,x2x10”

③回归直线一定过样本中心（x,y）； ④若a0.32,b20.3,clog0.32，则cB.2个

C.3个

D.4个

9．ABC中,三边之比a:b:c2:3:4，则A.

1 2B. 2

sinA2sinB等于

sin2C1C . D.2

210．下列命题正确的是 A.函数ysin(2x3)在区间(,)内单调递增 36 B.函数ycos4xsin4x的最小正周期为2 C.函数ycos(x D.函数tan(x)的图像关于点(,0)成中心对称

633)的图像关于直线x6成轴对称

11．对于R上的可导的任意函数f(x)，若满足(x23x2)f(x)0，则函数f(x)在区间1,2上必有

A.f(1)f(x)f(2) C.f(x)f(2)

B.f(x)f(1)

D.f(x)f(1)或f(x)f(2)

xy50x2y212．若实数x,y满足约束条件2xy60 ，则目标函数z的最大值与最小

xyx2y60值之和为

用心 爱心 专心 2

A.6

B.

25 4C.

15 2D.5

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二．填空题：本大题共4个小题,每小题5分.

13．如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的

直角边长均为1，则该几何体的体积为_______________. 14．圆心在直线y4x上，并且与直线l:xy10相 正视图 侧视图 切于点P(3,2)的圆的方程为_______________. 15．已知

1cos211,tan()，

sincos3则tan(2)_________________.

则不等式

俯视图 1,x0,16．已知f(x)1,x0,x(x2)f(x2)≤5的解集是______________.

三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知数列an的前项和为Sn，点（n,Sn）在函数y（Ⅰ）求数列an的通项an；

（Ⅱ）设bn2nan，求数列bn的前项和Tn.

18．（本小题满分12分）

某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满

分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组90,100、第二组100,110„第六组

325xx的图像上. 22140,150. 图（1）为其频率分布直方图的一部分，若

第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4

人.

（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M;

用心 爱心 专心 3

（Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面22 列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99﹪的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”.

参加培训 合计 2120,140 140,150 5 4 合计 8 未参加培训 n(adbc)2附：K

(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2k0) 0.25 k0 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 19．（本小题满分12分）

如图，五面体ABCC1B1中，AB14．底面ABC是正三角 B1 形，AB2．四边形BCC1B1是矩形，二面角ABCC1为 直二面角．

（Ⅰ）若D是AC中点，求证：AB1∥平面BDC1； （Ⅱ）求该五面体的体积. 20．（本小题满分12分）

C1

B A D

C

x2y2在直角坐标系xOy中，椭圆C1:221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2, 其中

abF2也是抛物线C2:y24x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且MF2（Ⅰ）求C1的方程；

5. 3用心 爱心 专心 4

（Ⅱ）AF22F2B,求直线l 的方程.

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)mx(m,nR)在x1处取到极值2. 2xn（Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）设函数g(x)lnxa.若对任意的x1R，总存在x21,e，使得xg(x2)f(x1)7，求实数a的取值范围. 2

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

E22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于

D点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证： （Ⅰ）∠DEA = ∠DFA；

（Ⅱ）AB2BEBDAEAC FAOB

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 C 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重

xt合．设点O为坐标原点, 直线l:（参数tR）与曲线C的极坐标方程为

y22tcos22sin

（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：OAOB0. 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)2x1， g(x)xa （Ⅰ）当a0时，解不等式f(x)g(x)；

用心 爱心 专心 5

（Ⅱ）若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围.

参考答案

一．选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 答案 A C D A C

二．填空题（每小题5分，共20分）

6 A 7 B 8 C 9 D 10 C 11 A 12 B

12213. ； 14. (x1)(y4)8； 15.1； 16. xx3三．解答题

17．解：（Ⅰ）依题意有Sn3. 232535nn ⑴ 当n1时，a1S14. (2分) 222232553nn(n1)2(n1)3n1 (5分) 2222

(6分)

⑵ 当n2时，anSnSn1综上，an3n1

（Ⅱ）由题意知bn(3n1)2n.

Tn4217221023...(3n1)2n①

(8分)

2Tn422723...(3n2)2n(3n1)2n1 ②

①-②整理得Tn3n2n12n24

(10分) (12分)

18. 解：（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为x,y，则2yx0.00510 ①

xy1(0.0050.0150.020.035)10②由①②解得x0.15，y0.10 (2分)

从而得出直方图（如图所示）

(4分)

用心 爱心 专心 6

M950.21050.151150.351250.151350.11450.05114.5

4（Ⅱ）依题意，进入决赛人数为(0.150.100.05)24，进而填写列联表如下：

0.05120,140 140,150 合计

参加培训 5 3 8 未参加培训 15 1 16 合计 20 4 24 (9分)

2

(6分)

24(51153)2又由K3.756.635，故没有99﹪的把握认为“进入决赛的同学成

204168为种子选手与专家培训有关 (12分)

19. 解：（Ⅰ）证明:连结B1C交BC1于O,连结DO

∵ 四边形BCC1B1是矩形 ∴O为B1C中点又D为AC中点, 从而DO//AB1 (4分)∵AB1平面BDC1,DO平面BDC1 ∴AB1//平面BDC1(6分)

（Ⅱ）过A作AHBC，垂足为H，ABC为正三角形，

B1C1O BDA

CH为BC中点，AHAB2BH23

(8分)

二面角ABCC1为直二面角，AH面BCC1B1,又BB1AB12AB223,

故矩形BCC1B1的面积SBCBB122343 (10分)

11SAH4334 (12分) 335220.解：（Ⅰ） 依题意知F2(1,0)，设M(x1,y1).由抛物线定义得1x1，即x1.

33故所求五面体体积VVABCC1B12262()2()26233将x1代人抛物线方程得y1(2分)，进而由21及 233aby2x222221 (4分) ab1解得a4,b3.故C1的方程为43ac1（Ⅱ）依题意,，故直线l的斜率存在且不为0，设l的方程为xky1代人

ac3用心 爱心 专心 7

y2x21，整理得(3k24)y26ky90 43设A(x1,y1),B(x2,y2)

(7分)

6kyyy2123k24 由AF22F2B 得y12y2(8分)故922y2y1y23k24 (10分)

3k225k消去y2整理得解得.故所求直线方程为 5x25y50 (12243k45分)

21.解: （Ⅰ）f(x)m(x2n)2mx(xn)2mx22mxmn 22(xn) (2分)

mnm0(1n)2'由f(x)在x1处取到极值2，故f(1)0，f(1)2即,

m21n解得m4,n1，经检验，此时f(x)在x1处取得极值.故f(x)4x 2x1(4分)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)的定义域为R，且f(x)f(x).故f(x)为奇函数.f(0)0

x＞0时，f(x)＞0，f(x)42。当且仅当x1时取“=”. 1xx

故f(x)的值域为2,2.从而f(x1)373.依题意有g(x)最小值 (7分) 222函数g(x)lnx1axaa的定义域为(0,)， g'(x)2 (8分) 2xxxx①当a1时，g'(x)＞0函数g(x)在1,e上单调递增，其最小值为g(1)a1②当1ae时，函数g(x)在1,a上有g'(x)0，单调递减，在a,e上有

3合题意； 2g'(x)0，单调递增，所以函数g(x)最小值为f(a)lna1,由lna10ae．从而知1ae符合题意.

3，得2用心 爱心 专心 8

③当ae时，显然函数g(x)在1,e上单调递减，其最小值为g(e)1题意(11分)综上所述，a的取值范围为ae

a32，不合e2 (12分)

22．证明：（Ⅰ）连结AD因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90° 则A、D、E、F四点共圆(4分)∴∠DEA=∠DFA(5分)

ABAC AEAF2

即：AB•AF=AE•AC(8分)∴ BE•BD-AE•AC =BA•BF-AB•AF=AB(BF-AF)=AB(10分)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BD•BE=BA•BF(6分)，又△ABC∽△AEF∴

23．解：（Ⅰ）由直线l的参数方程消去t得普通方程y2x2由曲线C的极坐标方程两边同乘得曲线C的普通方程为x2y,

2 (5分)

y2x2（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2),由2消去y得x24x40 (6分)

x2y22x1x24(8分)∴OAOB x1x2+ y1y2= 0． (10分) x1x24,x1x24∴y1y2=

2224.解(Ⅰ)当a0时，由f(x)g(x)得2x1x，两边平方整理得3x24x10， 解得x1或x11∴原不等式的解集为(，1][，) 33 (5分)

（Ⅱ）由f(x)g(x)得a2x1x，令h(x)2x1x，则

1x1,x21h(x)3x1,x0

2x1,x0故h(x)minh()

(7分)

1211，从而所求实数a的范围为a 22 (10分)

用心 爱心 专心 9