黑龙江省2012届高三数学仿真模拟卷8 文 新人教A版

黑龙江省2012届高三数学文科仿真模拟卷8

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z2i,则复数z在复平面内对应的点在（ ） 1iA．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D第四象限 2. 设集合Axx1 0，Bxx1a，则“a1”是“AB”的（ ）

x1A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.下列函数中，在区间(1,)上为增函数的是 （ ） A．y2x1 B．yx C．y(x1)2 D．ylog1(x1)1x2

4. 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，

则此几何体的外接球的表面积为（ ） A．

164164 B． C．  D．  33995. 等差数列an的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2（ ） A．6 B.8 C.8 D. 6

6. 已知圆C:xybxay30a0,b0上任意一点关于直线l:xy2022的对称点都在圆C上，则 A．

14

的最小值为（ ） ab

9 B． 9 C． 1 D． 2 47. ,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面,平行的是 ( ) A.m,n是平面内两条直线，且m//,n// B.内不共线的三点到的距离相等 C.,都垂直于平面

D.m,n是两条异面直线，m,n，且m//,n//

用心 爱心 专心 1

ax21,x08. 若函数fx，则不等式faf1a的解集为（ ） 3x,x0A．2,1111 B．,2,, 2222C．1,00,1 D．,00,

9.等差数列{an}中，a100，a110，且|a10||a11|，Sn为其前n项之和，则（ ） A．S1,S2,,S10都小于零，S11,S12,都大于零 B．S1,S2,,S5都小于零，S6,S7,都大于零 C．S1,S2,,S19都小于零，S20,S21,都大于零 D．S1,S2,,S20都小于零，S21,S22,都大于零

10. 右图是函数fxx2axb的部分图象，则函数

g(x)lnxf(x)的零点所在的区间是（ ）

A．(,) B．(1,2)

1 y 11421 C．(,1) D．(2,3)

2O 1 x x2y211.已知点P为双曲线221(a0,b0)的右支上一点,F1、F2为双曲线的左、右

ab焦点，使OPOF2F2P0(O为坐标原点),且PF13PF2,则双曲线离心率为（ ）

A.

6131 B.61 C. D. 2231

x112.已知x,y满足xy4,记目标函数z2xy的最大值为7，最

axbyc0小值为1，则

用心 爱心 专心 2

abc ( ) aA． 2 B．1 C． －1 D． －2

第Ⅱ卷

二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 要得到函数ysin(2x2)的图象，只需 把函数ysin2x的图象上所有的点向左3平移 个单位长度.

14. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的s ．

15. 在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，3为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．

x2y216. 已知F1、F2是椭圆2=1(5＜a＜10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，设2a(10a)△F1BF2的面积为Sa，则Sa的最大值是

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）

已知向量m3sin2x2,cosx，n1,2cosx，设函数fxmn.

 （1）求f(x)的最小正周期与单调递增区间。

（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f(A)4,b1,ABC的面积为

3，求a的值。 218. （本小题满分12分）

某大学高等数学老师这学期分别用A,B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：

用心 爱心 专心 3

2 甲 6 6 3 2

1

8 3 2 2

1

9 8 7 7

9 8 7 6 5

0 1 5 6 8 乙

0 1 2 5 6 6 8 9 3 6 8 5 7 9 9

（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？ （Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；

（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的22列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

优秀 不优秀 合计 下面临界值表仅供参考： 甲班 0.15 2.072 2乙班 合计 P(K2k) k 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 0.001 7.879 10.828 n(adbc)2 （参考公式：K,其中nabcd）

(ab)(cd)(ac)(bd)

19. （本小题满分12分）

如图，已知棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且AA1面ABCD，DAB60，

ADAA11，F为棱AA1的中点， 1的中点，M为线段BD（Ⅰ）求证： MF//面ABCD；

A1 （Ⅱ）判断直线MF与平面BDD1B1的位置关系，并证明你的结论；

D1 B1

M

C1

（Ⅲ）求三棱锥D1BDF的体积.

20. （本小题满分12分）

F A D B C

如图，线段AB过y轴上一点N0,m，AB所在直线的斜率为kk0，两端点A、

B到y轴的距离之差为4k.

用心 爱心 专心 4

(Ⅰ)求出以y轴为对称轴，过A、O、B三点的抛物线方程；

(Ⅱ)过抛物线的焦点F作动弦CD，过C、D两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，

FCFD的值. 求点M的轨迹方程，并求出FM2

21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)xa，其中a为实数． lnx (1)当a2时，求曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程； (2)是否存在实数a，使得对任意x(0,1)(1,)，f(x)请说明理由，若存在，求出a的值并加以证明．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.（本小题满分10分） 选修4-1：几何证明选讲：

如图，在Rt△ABC中，C90, BE平分∠ABC交AC于点E， 点D在AB上，DEEB．

(Ⅰ)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

(Ⅱ)若AD23，AE6，求EC的长．

23.（本小题满分10分）

选修4-4：极坐标与参数方程： 已知椭圆C的极坐标方程为2x恒成立?若不存在，

12，点F1,F2为其左，右焦点，直线l的223cos4sin2tx22参数方程为(t为参数，tR)． y2t2 （Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程； （Ⅱ）求点F1,F2到直线l的距离之和.

24. （本小题满分10分）

用心 爱心 专心 5

选修4-5：不等式选讲：

若关于x的方程x24xa30有实根 (Ⅰ)求实数a的取值集合A

(Ⅱ)若对于aA，不等式t2at120恒成立，求t的取值范围

参考答案

一、选择题：

1-5 AABCA 6-10 CBBCD 11-12 DB 二、填空题

13.14. 69 15.

36 三、解答题

17.解：（Ⅰ）m(3sin2x2,cosx),n(1,2cosx)，

23 16.

1003 9f(x)mn3sin2x22cos2x3sin2xcos2x3

2sin(2xT6)3 ----------------------------3分

2 „„„„„„„„„„4分 2令2k22x62k2 故k3xk6kZ

f(x)的单调区间为k,kkZ ----------------------6分

36（Ⅱ）由f(A)4得 f(A)2sin(2A6)34

sin(2A2A6)131 又A为ABC的内角 2A 266665A --------------------------9分

6 3SABC313 c2 ,b1 bcsiAn222用心 爱心 专心 6

a2b2c22bccosA41221

18解：

13 a3 -------12分 2（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高----------------------------------------3分 （Ⅱ）记成绩为86分的同学为A,B，其他不低于80分的同学为C,D,E,F

“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：

A,BA,CA,DA,EA,FB,CB,DB,EB,F一共15个，

C,DC,EC,FD,ED,FE,F“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：

A,BA,CA,DA,EA,FB,CB,DB,EB,F共9个，---------------5

分 故

P93--------------------------------------------------------------------155----7分 （Ⅲ）

优秀 不优秀 合计 甲班 3 17 20 乙班 10 10 20 合计 13 27 40 --------------------------9分

403101017K25.5845.024，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提

13272020下可以认为成绩优秀与教学方式有关。

------------------------------------------------------12分 19.解：

（Ⅰ）证明：连结AC、BD交于点O，再连结MO，

2OM//A1A，且OM11A1A， 又AFA1A，故OM//AF且OMAF， 22 四边形MOAF是平行四边形，故MF//OA，MF//平面ABCD-------4分

DA

M

F A 用心 爱心 专心

（Ⅱ）AC平面BDD1B1，下面加以证明：

在底面菱形ABCD中ACBD， 又B1B平面ABCD，AC面ABCD

CB

D O B 7

C

E

ACB1B，AC平面BDD1B1，

MF//AC，MF平面ADD1A1 ------------8分

（Ⅲ）过点B作BHAD，垂足H，A1A平面ABCD，BH平面ABCD BHA1A，BH平面BDD1B1，

在RtABH中，DAB60，AB1，故BH3， 211133--------12分 V三棱锥DBDFV三棱锥BDD1FSDD1FBH11133221220. 解：

(Ⅰ)设AB所在直线方程为ykxm，抛物线方程为x22py，且Ax1,y1，

Bx2,y2，不妨设x10，x20 x1x24k 即x1x24k

把ykxm代入x22py得x22pkx2pm0 x1x22pk

2pk4k p2 故所求抛物线方程为x24y -------------4分

1212 (Ⅱ)设Cx3,x3，Dx4,x4

44过抛物线上C、D两点的切线方程分别是y112112x3xx3，yx4xx4 2424xxxx两条切线的交点M的坐标为34,34

42设CD的直线方程为ynx1，代入x24y得x4nx40

2x3x44 故M的坐标为x3x4,1

2点M的轨迹为

y1-------------------8分

1212FCx3,x31 FDx4,x41

44FCFDx3x41212122x3x4x3x41 444用心 爱心 专心 8

x3x412121222x3x41x3x42 44222x3x42x3x4x3x412222 4x3x4而FM011 442故

FAFBFM21 -----------------------------------12分

21.解：f(x)3ax22bxa2(a0).

(Ⅰ)x11,x22是函数f(x)的两个极值点，

22 f(1)0,f(2)0.3a2ba0,12a4ba0,解得a6,b9.

f(x)6x39x236x.----------------------------------------------3分 (Ⅱ)∵x1、x2是 f(x)是两个极值点，f(x1)f(x2)0.

∴x1、x2是方程3ax2bxa0的两根.

∵△= 4b + 12a， ∴△>0对一切a > 0，bR恒成立.

2

3

22x1x22ba,x1x2,a0x1x20 3a32b2a4b24|x1||x2||x1x2|()4()a. 23a339a4b2422由|x1||x2|22得a22,b3a(6a). -------------5239a分

b20,3a2(6a)0,0a6.

令h(a)3a(6a),则h(a)9a36a.

220a4时,h(a)0h(a)在（0，4）内是增函数； 4a6时,h(a)0 ∴h (a)在（4，6）内是减函数.

用心 爱心 专心 9

∴a = 4时，h(a)有极大值为96，h(a)在0,6上的最大值是96， ∴

b的最大值是

46.

------------------------------------------------------------8分 (Ⅲ)∵x1、x2是方程f(x)0的两根，

a1f(x)3a(xx1)(xx2).x1x2,x2a,x1.

33111|g(x)||3a(x)(xa)a(x)|.|a(x)[3(xa)1]|

3331∵x1 < x < x2，|g(x)|a(x)(3x3a1)

3a3a213a1a3a313a31223axx3axaaaa33243431222

----------------------------------------------12分22. 解：(Ⅰ)取BD的中点O，连接OE．

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO， ∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．„„„„„„3分

∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线． --------------------5分 (Ⅱ)设⊙O的半径为r，则在△AOE中，

OA2OE2AE2，即(r23)2r262，解得r23,

∴OA=2OE， ∴∠A=30°，∠AOE=60°． ∴∠CBE=∠OBE=30°． ∴EC=

111BE3r3233． ---------------------------------------222---10分

23.解：(Ⅰ) 直线l普通方程为 yx2； ------------------------------2分

x2y2曲线C的普通方程为1． -------------------------------4分

43 (Ⅱ) ∵F1(1,0),F2(1,0)，∴点F1到直线l的距离d1点F2到直线l的距离d2102232, ---6分 210222, -------------------------8分 2∴d1d222. --------------------------10分 24解：(Ⅰ)Aa1a7-------------------------------------5分

用心 爱心 专心 10

(Ⅱ)t7213,1---------------------------------------10分

用心 爱心 专心 11