梅列区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

梅列区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列命题中的假命题是（ ） A．∀x∈R，2x﹣1＞0

B．∃x∈R，lgx＜1

C．∀x∈N+，（x﹣1）2＞0 D．∃x∈R，tanx=2

2． （2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（ ）

A． B．C．

D．

3． 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ） A．96

B．48

C．24

D．0

4． 若fx是定义在,上的偶函数，x1,x20,x1x2，有（ ）

fx2fx10，则

x2x1A．f2f1f3 B．f1f2f3 C．f3f1f2 D．f3f2f1 5． 下列判断正确的是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．①不是棱柱 B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台 6． 如图，在长方形ABCD中，AB=

，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在

面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（ ）

A． B． C． D．

7． 已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（ ） A．x3+2x2

B．x3﹣2x2 C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x2

8． 已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则A∩B=B成立的实数a的取值范围是（ ） A．{a|3≤a≤4} B．{a|3＜a≤4} C．{a|3＜a＜4} D．∅ 9． 如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（ ）

A． B．1 C． D．

10．若函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（ ） A．m≥0或m＜﹣1

B．m＞0或m＜﹣1

C．m＞1或m≤0 D．m＞1或m＜0

11．若数列{an}的通项公式an=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），{an}的最大项为第p项，最小项为第q项，则q﹣p等于（ ） A．1

12．使得（3x2+A．3

B．5

B．2

C．3

D．4

n+

）（n∈N）的展开式中含有常数项的最小的n=（ ）

C．6 D．10

二、填空题

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精选高中模拟试卷

CB、CD、CC1所成角分别为、、， 13．长方体ABCDA1BC11D1中，对角线AC1与棱

则sin2sin2sin2 ．

14．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 . 15．对于集合M，定义函数

对于两个集合A，B，定义集合A△B={x|fA（x）fB（x）

=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A△B的结果为 ．

16．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．

2217．0）3）已知点A（2，，点B（0，，点C在圆x+y=1上，当△ABC的面积最小时，点C的坐标为 ．

18．已知向量a(1,x),b(1,x1),若(a2b)a，则|a2b|（ ） A．2 B．3 C．2 D．5 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

三、解答题

19．已知函数y=f（x）的图象与g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

20．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}， （1）求a，b；

2

（2）解不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0．

（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范围．

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21．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．

（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；

（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

22．（本小题满分12分）

22已知圆C：xyDxEyF0的圆心在第二象限，半径为2，且圆C与直线3x4y0及y轴都

相切.

（1）求D、E、F；

23．（本题满分12分）设向量a(sinx,

（2）若直线xy220与圆C交于A、B两点，求|AB|.

3(sinxcosx))，b(cosx,sinxcosx)，xR，记函数 2f(x)ab.

（1）求函数f(x)的单调递增区间；

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（2）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(A)

24．已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的短轴长为2

1，a2，求ABC面积的最大值. 2，且离心率e=，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，

过F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求△F2PQ面积的最小值．

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梅列区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

x1

【解析】解：A．∀x∈R，2﹣=

0正确；

B．当0＜x＜10时，lgx＜1正确； C．当x=1，（x﹣1）2=0，因此不正确； D．存在x∈R，tanx=2成立，正确． 综上可知：只有C错误． 故选：C．

【点评】本题考查了指数函数与对数函数、正切函数的单调性，属于基础题．

2． 【答案】 C

【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|， ∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx| =|cosx||sinx|=|sin2x|， 其周期为T=故选C． 运用．

3． 【答案】 B

【解析】

，最大值为，最小值为0，

【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的

排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】计算题；压轴题．

【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．

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【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D．

分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，

（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）

4

那么安全存放的不同方法种数为2A4=48．

故选B．

【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖． 4． 【答案】D 5． 【答案】C

【解析】解：①是底面为梯形的棱柱； ②的两个底面不平行，不是圆台； ③是四棱锥； ④不是由棱锥截来的，

故选：C．

6． 【答案】 D

【解析】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，

则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是， 如图当E与C重合时，AK=

=，

取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形． 故∠K0A=

，∴∠K0D'=

=

， ，

其所对的弧长为故选：D．

7． 【答案】A

【解析】解：设x＜0时，则﹣x＞0，

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323232

因为当x＞0时，f（x）=x﹣2x所以f（﹣x）=（﹣x）﹣2（﹣x）=﹣x﹣2x，

又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），

32

所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x+2x，故选A．

8． 【答案】A

【解析】解：∵A={x|a﹣1≤x≤a+2}

B={x|3＜x＜5} ∵A∩B=B ∴A⊇B ∴

解得：3≤a≤4 故选A

【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用，通过对集合间的关系转化为元素的关系，属于基础题．

9． 【答案】D

【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2， ∴直角三角形的直角边长是∴直角三角形的面积是∴原平面图形的面积是1×2

=2

，

，

故选D．

10．【答案】A

|x1|

【解析】解：∵函数f（x）=3﹣﹣+m的图象与x轴没有交点， ∴﹣m=3﹣∴0＜3﹣

|x﹣1|

无解，

∵﹣|x﹣1|≤0，

|x﹣1|

≤1，

∴﹣m≤0或﹣m＞1， 解得m≥0或m＞﹣1 故选：A．

11．【答案】A

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【解析】解：设∴an=5t﹣4t=

2

=t∈（0，1]，an=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*）， ﹣，

，

∴an∈

∴q﹣p=2﹣1=1， 故选：A． 属于中档题．

12．【答案】B

当且仅当n=1时，t=1，此时an取得最大值；同理n=2时，an取得最小值．

【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，

2

【解析】解：（3x+﹣5r，

）（n∈N）的展开式的通项公式为Tr+1=

n

+•（3x2）n﹣r•2r•x﹣3r=•x2n

令2n﹣5r=0，则有n=故选：B．

，

故展开式中含有常数项的最小的n为5，

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

二、填空题

13．【答案】 【解析】

试题分析：以AC1为斜边构成直角三角形：AC1D,AC1B,AC1A1，由长方体的对角线定理可得：

2BC12DC12AC2(AB2AD2AA12)11sinsinsin2.

AC12AC12AC12AC12222

考点：直线与直线所成的角．

【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的

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能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键． 14．【答案】12 【解析】

考点：分层抽样

15．【答案】 {1，6，10，12} ．

【解析】解：要使fA（x）fB（x）=﹣1， 必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A} ={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}， 所以A△B={1，6，10，12}． 故答案为{1，6，10，12}．

【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题． 16．【答案】-2

【解析】【知识点】复数乘除和乘方 【试题解析】由题知：所以

故答案为：-2 17．【答案】 （

，

） ．

22

【解析】解：设C（a，b）．则a+b=1，① ∵点A（2，0），点B（0，3）， ∴直线AB的解析式为：3x+2y﹣6=0．

如图，过点C作CF⊥AB于点F，欲使△ABC的面积最小，只需线段CF最短． 则CF=∴a=

，②

≥ ，b=

，

，当且仅当2a=3b时，取“=”，

联立①②求得：a=

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故点C的坐标为（故答案是：（

，

，）． ）．

【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

18．【答案】A 【

解

析

】

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象过点（4，2）， ∴loga4=2，a=2，则g（x）=log2x．…

∵函数y=f（x）的图象与g（X）的图象关于x轴对称， ∴

．…

，

，解得1＜x＜3，

（Ⅱ）∵f（x﹣1）＞f（5﹣x）， ∴

即

所以x的取值范围为（1，3）…

【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题．

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20．【答案】 的两个实数根，

2

，解得

，所以得

2

【解析】解：（1）因为不等式ax﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax﹣3x+2=0

．

且b＞1．由根与系的关系得

2

（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0，

即x﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．

2

①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}； ②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}； ③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．

2

综上所述：当c＞2时，不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}； 当c＜2时，不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；

2

2

当c=2时，不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．

【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．

21．【答案】

【解析】解：（1）由题意，当销售利润不超过8万元时，按销售利润的1%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励， ∴0＜x≤8时，y=0.15x；x＞8时，y=1.2+log5（2x﹣15） ∴奖金y关于销售利润x的关系式y=

（2）由题意知1.2+log5（2x﹣15）=3.2，解得x=20． 所以，小江的销售利润是20万元．

【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题．

22．【答案】（1） D22，E42，F8;（2）AB2. 【解析】

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试

题解析：（1）由题意，圆C方程为(xa)2(yb)22，且a0,b0， ∵圆C与直线3x4y0及y轴都相切，∴a2，∴圆C方程为(x2)2(y22)22， 化为一般方程为x2y222x42y80， ∴D22，E42，F8.

（2）圆心C(2,22)到直线xy220的距离为d∴|AB|2r2d22212. 考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.1 23．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.

|3a4b|2，∴b22， 5|22222|1，

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24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的短轴长为2

，且离心率e=，

∴

22

，解得a=4，b=3，

∴椭圆C的方程为=1．

），

（Ⅱ）设直线MN的方程为x=ty+1，（﹣代入椭圆

22

，化简，得（3t+4）y+6ty﹣9=0，

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∴，，

设M（x1，y1），N（x2，y2），又F1（﹣1，0），F2（1，0）， 则直线F1M：∴令μ=∵y=

=

|∈[1，=

），则在[1，

，令x=4，得P（4，|=15×|

=180×）上是增函数， ）min=

．

，

），同理，Q（4，

|=180×|

）， |，

∴当μ=1时，即t=0时，（

【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用．

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