人教版七年级数学下册一元一次不等式的解法(基础)典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc

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一元一次不等式的解法（基础）知识讲解

责编：常春芳

【学习目标】

1．理解一元一次不等式的概念； 2.会解一元一次不等式．

【要点梳理】

【：一元一次不等式 370042 一元一次不等式 】 要点一、一元一次不等式的概念

只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，

2x50是一个一元一次不等式． 3要点诠释：

(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；

②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1.

(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 要点二、一元一次不等式的解法

1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法：

与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：xa（或xa）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为axb（或axb）的形式（其中a0）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 要点诠释：

（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意：

①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号；

③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；

④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变． 3.不等式的解集在数轴上表示：

在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．

要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 【典型例题】

1

类型一、一元一次不等式的概念

1．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些? (1)3x+5＝0 (2)2x+3＞5 (3)

31x8 (4)≥2 (5)2x+y≤8 4x【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断，(1)是等式；(4)不等式的左边不是整式；(5)

含有两个未知数． 【答案与解析】

解：(2)、(3)是一元一次不等式． 【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可． 类型二、解一元一次不等式

2.（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来． 【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的． 【答案与解析】

解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2， 移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1， 合并同类项，得﹣x≥1， 系数化为1，得x≤﹣1，

这个不等式的解集在数轴上表示为：

【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向． 举一反三：

【变式】不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为 ( )

【答案】C

3.（2015•巴中）解不等式：

≤

﹣1，并把解集表示在数轴上．

【思路点拨】按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变． 【答案与解析】

解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12， 去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12， 移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4， 合并同类项得，﹣x≤﹣2， 把x的系数化为1得，x≥2． 在数轴上表示为：

2

．

【总结升华】去分母时，不要漏乘没有分母的项． 举一反三： 【变式】若y1【答案】 解：∵y1x12x53,y21,问x取何值时，y1y2． 54x12x53,y21, 54 若y1y2，

x12x531 54101 即 x

6101 ∴当x时，y1y2．

6 则有

4.关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1，则a的值是_________．

【思路点拨】首先把a作为已知数求出不等式的解集，然后根据不等式的解集为x≤-1即可得到关于a的方程，解方程即可求解． 【答案】－１

【解析】由已知得：xa1a1，由1，得a1． 22【总结升华】解不等式要依据不等式的基本性质，注意移项要改变符号．

举一反三：

【变式1】如果关于x的不等式(a+1)x＜a+1的解集是x＞l，则a的取值范围是________． 【答案】a1

【：一元一次不等式 370042 例6】 【变式2】已知关于x的方程x【答案】 解：由x2xm2x的解是非负数，m是正整数，求m的值． 332m2xm2x，得x＝， 3322m≥0，即m≤2， 2因为x为非负数，所以又m是正整数，

所以m的值为1或2．

初中奥数题试题一

一、选择题（每题1分，共10分）

3

1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式

3．下面说法中不正确的是 ( )

A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数

4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 6．有四种说法：

甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a

C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1

9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能

10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( ) A．增多 B．减少 C．不变 D．增多、减少都有可能 二、填空题（每题1分，共10分） 1．19891990²－19891989²=______。

2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。

3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 a²-b的值是______。

4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克。 三、解答题

4

11.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支100元，

5三年后负债600元，求每人每年收入多少？

4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。

5．求和：

5

。

6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。

6

初中奥数题试题二

一、选择题 1．数1是 ( )

A．最小整数 B．最小正数 C．最小自然数 D．最小有理数 2.a为有理数，则一定成立的关系式是 ( )

A．7a＞a B．7+a＞a C．7+a＞7 D．|a|≥7 3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( )

A．6.1632 B．6.2832 C．6.5132 D．5.3692

4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )

A．225 B．0.15 C．0.0001 D．1 二、填空题

1．计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。 2.求值：(-1991)-|3-|-31||=______。

3.n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。则n的最小值等于______。 4.不超过(-1.7)²的最大整数是______。 5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______。 三、解答题

1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值。

2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？

7

3．如图1－96所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°。求证：DA⊥AB。

4.求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解。

5.王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)

8

6. 对k，m的哪些值，方程组

至少有一组解？

初中奥数题试题三

一、选择题

1.下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 ( ) A. x²y与-3x²z B.3.22m²n与 nm²

C.0.2a²b与0.2ab² D.11abc与 ab 2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( )

A．3x-3 B．x-1 C．3x-1 D．x-3 3.两个10次多项式的和是 ( )

A．20次多项式 B．10次多项式

C．100次多项式 D．不高于10次的多项式

4.若a+1＜0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是 ( ) A．a，-1，1，-a B．-a，-1，1，a C．-1，-a，a，1 D．-1，a，1，-a

5.a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，则 ( ) A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a

6．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中结果是正数的是 ( ) A．(a-b)(ab+a) B．(a+b)(a-b) C．(a+b)(ab+a) D．(ab-b)(a+b)

7．从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到( ) A．4a-b B．b-a C．a-9b D．7b

9

3

3

8．a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c ( ) A．互为相反数 B．互为倒数 C．互为负倒数 D．相等

9．张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是 ( ) A.5 B.8 C.12 D.13 二、填空题（每题1分，共10分）

1．2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______。 2.若P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²，则代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化简后，是______。

3．小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于______。

4．一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250公斤面粉，至少需要______公斤的小麦。 三、解答题

3. 液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量。

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4. 6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围。

5. 甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离。

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