浙教版数学八年级下册《期中考试卷》附答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

2．下列运算正确的是( ) A．(2)22 3．若式子B．(23)26

C．235 D．236 x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) x2A．x1且x2 B．x1 C．x1且x2 D．x1

4．如图，D是ABC内一点，BDCD，AD7，BD4，CD3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为( )

A．12

B．14

C．24

D．21

5．某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是( ) A．92.5分

B．90分

C．92分

D．95分

6．中南商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表: 颜色 数量（件) 黄色 100 绿色 180 白色 220 紫色 80 红色 550 经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是( ) A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

7．利用反证法证明”直角三角形至少有一个锐角不小于45“，应先假设( )

A．直角三角形的每个锐角都小于45 B．直角三角形有一个锐角大于45

C．直角三角形的每个锐角都大于45 D．直角三角形有一个锐角小于45

8．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )

A．x2130x14000 C．x2130x14000

B．x265x3500 D．x265x3500

9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD，分别交BC、BD于点E、P，1连接OE，ADC60，ABBC1，则下列结论: ①CAD30②BD7③S平行四边形ABCDABAC④

2OE1AD，正确的个数是( ) 4

A．1

B．2

C．3

2323D．4 (23)(23)(23)(23)743，除此之外，我们

10．”分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如:

也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如: 对于3535，设x3535，易知3535，故x0，由

x2(3535)235352(35)(35)2，解得x2，即3232633633后的结果为( )

35352．根据以上方法，化简A．536 B．56 C．56 D．536 二．填空题（共8小题）

11．若实数a、b满足|a1|b20，则ab ． 12．n边形的内角和是1800，则n ．

13．已知一元二次方程3x24xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 ．

14．对于实数a，b，定义运算”◎”如下: a◎b(ab)2(ab)2．若(m2)◎(m3)24，则m ．

20.6，15．小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2S小李1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是 ；

16．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表: 班级 甲 乙 参赛人数 平均数 45 45 83 83 中位数 86 84 方差 82 135 某同学分析上表后得到如下结论: ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85分为优秀）； ③甲班成绩的波动性比乙班小．

上述结论中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）

17．如图，在四边形ABCD中，若ABCD，则添加一个条件 ，能得到平行四边形ABCD．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）

18．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形ABCD，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则A ．

三．解答题（共8小题） 19．计算题 （1）33(121) 3（2）(323)(323)(31)2 20．解方程: （1）x(x3)62x （2）2x27x30

21．如图，在方格网中已知格点ABC和点O． （1）画△ABC和ABC关于点O成中心对称；

（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．

22．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了”垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表: “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

组别 分数/分 频数 38 72 60 m 各组总分/分 2581 5543 5100 2796 A B C 60x70 70x80 80x90 D 90x100 依据以上统计信息解答下列问题: （1）求得m ，n ；

（2）这次测试成绩的中位数落在 组； （3）求本次全部测试成绩的平均数．

23．已知关于x的方程kx23x10有实数根． （1）求k的取值范围；

（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1x2x1x24时，求k的值．

24．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用”场内农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．

（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；

（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？

25．已知ABC中，AB1，BC4（1）化简41251和； 251251，CA． 25（2）在44的方格纸上画出ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1)； （3）求ABC最长边上的高的长．

26．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，C90，BC16，DC12，AD21．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒)．

（1）当t2时，求BPQ的面积；

（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t；

（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

答案与解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

故选: D．

2．下列运算正确的是( ) A．(2)22

B．(23)26

C．235 D．236【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可． 【解析】A:(2)22，故本选项错误； B:(23)212，故本选项错误；

C:2与3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

D: 根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．

故选: D． 3．若式子x1x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A．x1且x2 B．x1 C．x1且x2 D．x1

【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数． 【解析】依题意，得

x10且x20，

解得x1且x2． 故选: A．

4．如图，D是ABC内一点，BDCD，AD7，BD4，CD3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为( )

A．12

B．14

C．24

D．21

【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EHFG11BC，EFGHAD，然后代入数据进行计算即可得解 22【解析】BDCD，BD4，CD3，

BCBD2CD242325，

E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，

EHFG11BC，EFGHAD， 22四边形EFGH的周长EHGHFGEFADBC，

又AD7，

四边形EFGH的周长7512．

故选: A．

5．某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是( ) A．92.5分

B．90分

C．92分

D．95分

【分析】根据加权平均数的计算公式和笔试成绩占40%，面试成绩占60%，列出算式，再进行计算即可． 【解析】根据题意得:

9540%9060%92（分)．

答: 她的最终得分是92分． 故选: C．

6．中南商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表: 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件) 100 180 220 80 550 经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是( ) A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数．

【解析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数． 故选: C．

7．利用反证法证明”直角三角形至少有一个锐角不小于45“，应先假设( ) A．直角三角形的每个锐角都小于45 B．直角三角形有一个锐角大于45

C．直角三角形的每个锐角都大于45 D．直角三角形有一个锐角小于45

【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．

【解析】用反证法证明命题”在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45“时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45． 故选: A．

8．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )

A．x2130x14000 C．x2130x14000

B．x265x3500 D．x265x3500

【分析】本题可设长为(802x)，宽为(502x)，再根据面积公式列出方程，化简即可． 【解析】依题意得: (802x)(502x)5400， 即4000260x4x25400，

化简为: 4x2260x14000， 即x265x3500． 故选: B．

9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD，分别交BC、BD于点E、P，1连接OE，ADC60，ABBC1，则下列结论: ①CAD30②BD7③S平行四边形ABCDABAC④

2OE1AD，正确的个数是( ) 4

A．1

B．2

C．3

D．4

【分析】①先根据角平分线和平行得: BAEBEA，则ABBE1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得: ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得: ACE30，最后由平行线的性质可作判断；

②先根据三角形中位线定理得: OE的长，可得BD的长；

③因为BAC90，根据平行四边形的面积公式可作判断； ④根据三角形中位线定理可作判断． 【解析】①

1311和ODAB，OE//AB，根据勾股定理计算OC12()22222AE平分BAD，

BAEDAE，

四边形ABCD是平行四边形， AD//BC，ABCADC60，

DAEBEA， BAEBEA， ABBE1， ABE是等边三角形， AEBE1，

BC2， EC1，

AEEC， EACACE，

AEBEACACE60， ACE30， AD//BC，

CADACE30，

故①正确； ②

BEEC，OAOC，

OE11AB，OE//AB， 22EOCBAC603090， 13， RtEOC中，OC12()222四边形ABCD是平行四边形， BCDBAD120， ACB30， ACD90， RtOCD中，OD12(BD2OD7，

327)， 22故②正确；

③由②知: BAC90， SABCDABAC，

故③正确；

④由②知: OE是ABC的中位线， OEABOE1AB， 21BC， 211BCAD， 24故④正确；

故选: D．

10．”分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如:

2323(23)(23)(23)(23)743，除此之外，我们

也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如: 对于3535，设x3535，易知3535，故x0，由

x2(3535)235352(35)(35)2，解得x2，即35352．根据以上方法，化简3232633633后的结果为(A．536 B．56 C．56 D．536 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【解析】设x633633，且633633， x0，

x26332(633)(633)633， x212236， x6，

3232526，

原式5266 536，

故选: D．

二．填空题（共8小题）

11．若实数a、b满足|a1|b20，则ab 1 ．

【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再求出ab的值即可． 【解析】|a1|b20， a10b20，

解得a1，b2，

)

ab121．

12．n边形的内角和是1800，则n 12 ．

【分析】多边形的内角和可以表示成(n2)180，依此列方程可求解． 【解析】设所求正n边形边数为n， 则(n2)1801800， 解得n12． 故答案为: 12．

413．已知一元二次方程3x24xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 k ．

3【分析】方程有两个不相等的实数根，则△0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围． 【解析】方程3x24xk0有两个不相等的实数根，

△0，即4243(k)0，

4解得k，

34故答案为: k．

314．对于实数a，b，定义运算”◎”如下: a◎b(ab)2(ab)2．若(m2)◎(m3)24，则m 3或4 ．

【分析】利用新定义得到[(m2)(m3)]2[(m2)(m3)]224，整理得到(2m1)2490，然后利用因式分解法解方程．

【解析】根据题意得[(m2)(m3)]2[(m2)(m3)]224，

(2m1)2490， (2m17)(2m17)0， 2m170或2m170，

所以m13，m24． 故答案为3或4．

20.6，15．小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2S小李1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是 小刘 ；

【分析】根据方差的意义即可求出答案．

22S小李【解析】由于S小刘，且两人10次射击成绩的平均值相等，

两人中射击成绩比较稳定的是小刘，

故答案为: 小刘

16．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表: 班级 甲 乙 参赛人数 平均数 45 45 83 83 中位数 86 84 方差 82 135 某同学分析上表后得到如下结论: ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85分为优秀）； ③甲班成绩的波动性比乙班小．

上述结论中正确的是 ①②③ ．（填写所有正确结论的序号） 【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断； 【解析】由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同； 根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数； 根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小． 故①②③正确， 故答案为: ①②③．

17．如图，在四边形ABCD中，若ABCD，则添加一个条件 ，能得到平行四边形ABCD．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）

【分析】可再添加一个条件ADBC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．

【解析】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件: ADBC． 故答案为: ADBC（答案不唯一）．

18．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形ABCD，当变形后图形面积

是原图形面积的一半时，则A ．

【分析】根据矩形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形ABCD的底边AD边上的高等于AD的一半，据此可得A为30． 【解析】

1S平行四边形ABCDS矩形ABCD，

2平行四边形ABCD的底边AD边上的高等于AD的一半，

A30．

故答案为: 30

三．解答题（共8小题） 19．计算题 （1）33(121) 3（2）(323)(323)(31)2

【分析】（1）首先化简二次根式，再计算括号里面的减法，后计算括号外的减法即可； （2）首先计算平方差和完全平方，再计算加减即可． 【解析】（1）原式33(233353， 313)， 343； 3

（2）原式912(1323)， 912423， 723．

20．解方程: （1）x(x3)62x （2）2x27x30

【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案． （2）根据因式分解法即可求出答案． 【解析】（1）

x(x3)62x，

x(x3)2(x3)， (x2)(x3)0， x3或x2．

（2）2x27x30， (2x1)(x3)0， x1或x3． 221．如图，在方格网中已知格点ABC和点O． （1）画△ABC和ABC关于点O成中心对称；

（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．

【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，

（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可． 【解析】（1）画△ABC和ABC关于点O成中心对称的图形如下:

（2）根据题意画图如下:

22．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了”垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表: “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

组别 分数/分 频数 38 72 60 m 各组总分/分 2581 5543 5100 2796 A B C 60x70 70x80 80x90 D 90x100 依据以上统计信息解答下列问题: （1）求得m ，n ；

（2）这次测试成绩的中位数落在 组； （3）求本次全部测试成绩的平均数．

【分析】（1）用B组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A、B、C组的人数可得m的值，用A组人数除以总人数可得n的值； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）根据平均数的定义计算可得．

【解析】（1）被调查的学生总人数为7236%200人，

m200(387260)30，n38100%19%， 200故答案为: 30、19%；

（2）共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B组，

中位数落在B组，

故答案为: B；

（3）本次全部测试成绩的平均数为

258155435100279680.1（分)．

20023．已知关于x的方程kx23x10有实数根． （1）求k的取值范围；

（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1x2x1x24时，求k的值．

【分析】（1）分k0及k0两种情况考虑: 当k0时，原方程为一元一次方程，通过解方程可求出方程的解，进而可得出k0符合题意；当k0时，由根的判别式△0可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上，此问得解； （2）利用根与系数的关系可得出x1x2之经检验后即可得出结论．

【解析】（1）当k0时，原方程为3x10， 解得: x1， 331，x1x2，结合x1x2x1x24可得出关于k的分式方程，解kkk0符合题意；

当k0时，原方程为一元二次方程， 该一元二次方程有实数根，

△(3)24k10，

解得: k9． 49． 4综上所述，k的取值范围为k（2）x1和x2是方程kx23x10的两个根， x1x231，x1x2． kkx1x2x1x24，

314， kk解得: k1，

经检验，k1是分式方程的解，且符合题意． k的值为1．

24．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用”场内农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．

（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；

（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？

【分析】（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意列方程即可得到结论； （2）设至少再增加y个销售点，根据题意列不等式即可得到结论． 【解析】（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x， 根据题意得，2.5(1x)23.6，

解得: x0.2，x2.2（不合题意舍去）， 答: 该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%； （2）五月份的销售点为六月份的销售点为

3.611.2512， 0.323.6(120%)13.514，

0.32至少再增加14122个销售点．

25．已知ABC中，AB1，BC4（1）化简41251和； 251251，CA． 25（2）在44的方格纸上画出ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1)； （3）求ABC最长边上的高的长．

【分析】（1）将BC和CA的长化为最简二次根式； （2）画图；

（3）最长边和BC，作高AD，根据面积法可得AD的长． 【解答】（本题8分）(（2分）（3分）3分） 解: （1）BC4（2）画图如下:

12555111622，CA5； 2255

（3）作高AD，

11SABC12BCAD，

22222AD，

AD2． 226．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，C90，BC16，DC12，AD21．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒)．

（1）当t2时，求BPQ的面积；

（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t；

（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

【分析】（1）若过点P作PMBC于M，则四边形PDCM为矩形，得出PMDC12，由QB16t，可知: S1PMQB966t； 2（2）当四边形ABQP为平行四边形时，APBQ，即212t16t，可将t求出；

（3）本题应分三种情况进行讨论，①若PQBQ，在RtPQM中，由PQ2PM2MQ2，PQQB，将各数据代入，可将时间t求出；

②若BPBQ，在RtPMB中，由PB2BM2PM2，BPBQ，将数据代入，可将时间t求出； ③若PBPQ，PB2PM2BM2，PBPQ，将数据代入，可将时间t求出． 【解析】（1）过点P作PMBC于M，则四边形PDCM为矩形．

PMDC12，

QB16t，

1121SQBPM(16t)12966t(0t)．

222把t2代入得到: S961284；

（2）当四边形ABQP是平行四边形时，APBQ， 即212t16t， 解得: t5，

当t5时，四边形ABQP是平行四边形．

（3）由图可知，CMPD2t，CQt，若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况:

①若PQBQ，在RtPMQ中，PQ2t2122，由PQ2BQ2得t2122(16t)2，解得t7； 2②若BPBQ，在RtPMB中，PB2(162t)2122，由PB2BQ2得(162t)2122(16t)2，即3t232t1440，

此时，△(32)2431447040， 所以此方程无解，BPBQ．

③若PBPQ，由PB2PQ2得t2122(162t)2122得t1综上所述，当t16，t216（不合题意，舍去）． 3716或t时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形． 23