＞＞＞应用研究 蛛网模型在市场经济稳定中的应用研究 文／王强 摘要：针对市场经济中的供求与价格之间的波动关系，引 段商品数量和价格的一系列统计资料 １，ｙ１， ２，ｙ２，・・得到的， 出蛛网模型描述此关系。用差分方程解析了蛛网模型与市场经 一般地说，ｆ取决于消费者对这种商品的需要程度和他们的消费 济价格稳定的条件，对市场经济的稳定提出合理化建议。 关键词：市场经济；蛛网模型；差分方程；价格稳定 引 商品的价格是由消费者的需求关系决定的，这样的需求和 供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是振荡的， 在现实世界里这样的振荡会出现不同的形式，有的振幅减小趋 向平稳，有的则振幅越来越大导致经济崩溃。当然政府会对后 者采取干预手段。 本文我们先用图形方法建立所谓“蛛网模型”，对上述现象 进行分析，讨论市场经济趋于稳定的条件，再用差分方程建模， 对结果进行解释…。 ｌ蛛网模 介绍 记第ｋ时段商品的数量为 ｋ，价格为Ｙｋ，ｋ＝ｌ，２，…，这 里我们把时间离散化为时段，１个时段相当于商品的１个生产 周期。 同一时段商品的价格ｙｋ取决于商品数量ｘｋ，设ｙｋ＝ｆ（ｘｋ）ｌ１）， 它反映消费者对这种商品的需求关系，称需求函数。因为商品 的数量越多价格越低，所以在图１中用一条下降曲线ｆ表示它， ｆ为需求曲线。 下一个时段商品的数量 ｋ＋１由上一时段价格ｙｋ决定，设 Ｘｋ＋１＝ｈ（Ｙｋ）．或Ｙｋ＝ｇ（ｘｋ＋１）（２），它反映生产的供应关系，称供应 函数。因为价格越高生产量才越大，所以在图中供应曲线ｇ是 一条上升曲线。 ｙ 图中两条曲线相交于 ｙ Ｐｏ（ｘｏ，Ｙｏ）点，Ｐｏ是平衡点，因 为一旦对某个ｋ有Ｘｋ－－Ｘ ｎｊ则Ｆｈ ｙ （１），（２）可知Ｙｋ＝Ｙｏ，Ｘｋ＋１＝Ｘ０， ｙＫ＋１＝Ｙｏ，…，即商品的数量和 ｙ 价格永远保持在Ｐｏ（ｘｏ，Ｙｏ）点。 但是实际生活的种种干扰使得 Ｘ，Ｙ不可能停止在Ｐｎ点，不妨 图１需求曲线ｆ和供求曲线 设Ｘ１偏离 ０（如图１）。我们分 ｇ，Ｐ０是稳定平衡点 析随着ｋ的增加 ｋ，ｙｋ的变化。 数量Ｘ１给定后，价格Ｙ１由曲线ｆ上的Ｐ１点决定，下一个 时段的数量Ｘ，由曲线ｇ上的Ｐ２点决定，这样得到一系列的点 Ｐ１（Ｘｌ，Ｙ１），Ｐ２（Ｘ２，Ｙ１），Ｐ３（ ２，ｙ２），Ｐ４（×３，ｙ２）…，在 图１上这些点将按箭头所示方向趋向Ｐ０（ ０，ｙ０），表明Ｐ０是 稳定平衡点，意味着市场经济（商品的数量和价格）将趋向稳定。 图１中折线Ｐ１Ｐ２Ｐ３Ｐ４…形似蛛网，于是这种需求曲线和 供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称蛛网模型。 实际上，需求曲线ｆ和供应曲线ｇ的具体形式通常是根据各个时 ６０ 【ｍａｌｉ￣．Ｂ１ 水平，ｇ则与生产者的生产能力，经营水平等因素有关。 ２蛛网模型的差分方程形式 利用差分方程可以将蜘蛛网模型的结果用以下公式表示： ｋ＋１＝一０ｃ ｐ Ｘｋ＋｛１＋ａ ｐ）Ｘｏ，ｋ＝１，２，‘－ 首先考察参数ｏｃ、Ｄ的含义。需求函数ｆ的斜率ａ｛取绝对值） 表示商品供应量减少１个单位时价格的上涨幅度 供应函数ｈ 的斜率Ｂ表示价格上涨１个单位时（下－－ａｌ期）商品供应的增 ，加量。所以ｏｃ的数值反应消费者对商品需求的敏感程度，如果 这种商品是生活必需品，消费者处于持币购物状态，商品数量 稍缺，人们立即蜂拥抢购，那么ａ会比较大；反之，若这种商 品非必需品，消费者购物心理稳定，或者消费水平低下，则ｏ【 较小。ｐ的数值反应生产经营者对商品价格的敏感程度，如果 他们目光短浅，热衷于追逐一时的高利润，价格稍有上涨立即 大量增加生产，那么０会比较大；反之，如他们素质较高，有 长远的计划，则Ｂ较小。 根据 、Ｄ的意义很容易对市场经济稳定与否的条件（９】、 （１０）作出解释。当供应函数ｇ，即ｐ固定时，ａ越小，需求 曲线越平，表明消费者对商品需求的敏感程度越小（使（９）式成 立），越利于经济稳定０当需求函数ｆ，即ｏ（固定时，Ｂ越小， 供应曲线越陡，表明生产者对价格的敏感程度越小（使（９）式成 立），越利于经济稳定。反之，当ａ、８较大，表明消费者对 商品的需求和生产者对商品的价格都很敏感，则会导致经济不 稳定【２】【３Ｉ。 ３ 结束晤 上述分析我们可以看到，当市场经济取向不稳定时政府有 两种干预办法。一种是使ｏｃ尽量小，极端的情况是令ｏｃ＝Ｏ， 即需求曲线水平，这时不论供应曲线如何（即不管Ｂ多大）， 总是稳定的。这相当于政府控制物价，无论商品数量多少，命 令价格不得改变。另一种办法是使Ｄ尽量小，极端情况时令 １３＝Ｏ，即供应曲线竖直，于是不论需求曲线如何（不论ａ多大）， 也总是稳定的。这相当于稳定市场上的商品数量，当供应量小 于需求时，政府从外地收购或调拨，投入市场；当供过于求时， 政府收购过剩部分，维持商品上市量不变。 参考文献： ［１］Ｗ．Ｊ．Ｍｅｇｅｒ．Ｃｏｎｃｅｐｔ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ［Ｍ］． ＭｃＧｒａｗ—Ｈｉｌｌ Ｂｏｏｋ Ｃｏｍｐａｎｙ，１９８５：１８７－１９１． 【２】姜启源．数学模型【Ｍ】．北京：高等教育出版社，１９９３：４１０—４１６． ［３】龚德恩等．非均衡蛛网模型价格调节的稳定性分析［Ｊ】．华侨大学 学报（自然科学版），２００９，２０（３）：３１７—３２２． 作者简介：王强，就职于山东科技大学，现从事计算机理论与经济 数学方面的研究。