数形结合在小学数学概念教学中的运用

数形结合在小学数学概念教学中的运用

徐永加

（浙江省永康市石柱小学 浙江 永康 321300）

摘 要：在小学数学概念教学中，运用数形结合的方法，实际上就是借助于直观形

象模型理解抽象的数学概念以及抽象的数量关系，来帮助学生感知、生成、深化概念。

关键词：数形结合 小学数学 概念教学

中图分类号： G623.5 文献标识码： C 文章编号： 1671-8437（2009)1-0103-01

数形结合不是真正数学意义上的数形结合思想，这里的“数”指的是小学数学的

概念、定义、规律等数学知识，而不是代数式、函数解析式、方程；“形”则主要是

指有形的数学学具、数学模型，而不是几何图形与直角坐标系下的函数图象。因而

本文所说的数形结合指的是借助于直观形象模型理解抽象的数学概念以及抽象的数量关系，它是“数形结合”思想方法的雏形。本文结合教学实际，谈谈小学数学概念教学中如何运用数形结合的方法来帮助学生感知、生成、深化概念的。

1 图形演示，注重概念引入

概念的引入将直接关系到学生对概念的理解和接受，在概念的引入过程中，要

注意使学生建立清晰的表象。而表象的建立，是以对所感知材料的观察和分析为基

础的。图形演示是小学数学概念引入教学中最常用的方法，因为小学生的思维还停

留在形象思维的阶段，他们对抽象的概念的理解需要借助丰富的感性材料。在小学

数学概念教学中，如果能够建立抽象的数学概念与形象的图形之间的联系，把数学

概念中最本质的属性用恰当的图形演示出来，把数和形结合起来，就可以丰富学生的感性材料，为建构数学概念奠定基础。学生对所学数学概念就容易理解和掌握。

如小学应用题中常常涉及到“求一个数的几倍是多少”，学生最不易理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的数学概念深入浅出地教授给学生，使他们能对“倍”有个

深刻的印象？笔者认为用图形演示的方法是最简单又最有效的方法。可以利用多媒体技术在第一行排出3根一组的红色小木棒，再在第二行排出3根一组的蓝色的小木棒，第二行一共排4组蓝色小木棒。结合演示，让学生观察比较第一行和第二

行小木棒的数量特征，通过教师启发，学生小组合作讨论和交流，使学生清晰地认识到：蓝色小木棒与红色小木棒比较，红色小木棒是1个3根，蓝色小木棒是4个3根；把一个3根当作一份，则红色小木棒是1份，而蓝色小木棒就有4份。用数学语言：蓝色小木棒与红色小木棒比，把红色小木棒当作1倍，蓝色小木棒的根数就是红色小木棒的4倍。这样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快就触及了概念的本质。

值得注意的是在数形结合的图形演示中，有些教师为了增强刺激效果，一味在

图形的丰富性上下功夫，把图形本身搞得色彩斑斓，其效果适得其反。因为过度的

无关刺激会发散学生的注意力，干扰学生的数学思维，从而妨碍对概念的理解。图

形演示，目的不在于形，形只是手段，这里数形结合的目的在于更好地理解数学概念。因此用作演示的图形本身要求简洁明了。

2 借形设问，探究形成过程

数学概念一般都有一个形成过程，在进行概念教学时如果能借助有形物体或图

形，设置一些步步深入的诱导性问题，就可以经历从感知表象到认识的思维过程，

学生在探究概念的形成过程中不仅理解概念，而且能够运用概念。这里的数形结合，其中“数”是我们要探究的数学概念知识，具体体现在环环相扣，步步递进的问题上；其中的“形”是问题的背景，教师借助学生熟知的能够触摸和直接感知的有形物体，

作为问题的情境，增强问题的形象性，便于启迪学生的数学思维。在教师引导下，学生通过观察、比较、分析、抽象概括的过程，逐步形成新的概念。

如，教学“体积”概念。教师可以借助形象物体设问，引导学生分析比较。首

先观察物体，初步感知。让学生观察一块橡皮和黑板擦，问学生：哪个大，哪个小？又出示两个边长分别为2厘米和5厘米的正方形，问：哪个大，哪个小？通过观

察物体，让学生对物体的大小有个感性认识。接着在一个盛有半杯水的玻璃杯里慢

慢加入小石子，学生可以观察到，随着小石子投入的增多，杯中的水位不断上升。

问：玻璃杯里的水位为什么会上升？学生从这一具体事例中获得了物体占有空间的

表象。在教师的引导下，对“为什么玻璃杯里的水位会随着小石子放入的增多而升高”这一问题进行深入讨论，通过讨论交流学生能够很自然地领悟“物体所占空间的大小叫体积”这一概念。为了进一步使概念在应用中得到巩固，继续在盛满水的玻璃杯里

放石子，学生观察到水溢了出来，教师启发学生：从观察到的现象中你们发现了什

么问题？学生思考后提出：杯里溢出的水的多少与放进去的石子有什么关系？经过

讨论得出：从杯里溢出水的体积等于石子的体积。至此，学生不仅认识了概念，而且能够应用概念。

在利用实物创设问题情境时，教师要特别注意数与形的有机结合，以问题引导

学生观察，不仅要用诱导性问题，更要用一些启发性问题，激疑性问题，让学生在

观察中发现问题，自己提出问题和解决问题。教师除了提供充分的形象感性材料让

学生形成鲜明的表象外，还必须在此基础上，引导学生分析和比较，及时抽象出概念的本质属性，使学生在主动参与中完成概念的建构。

3 画图体验，揭示概念本质

小学生由于生活经历少，常常不能借生活经验把实际问题转化为数学问题，从

而来理解数学概念。因此教师要根据教学内容的实际情况，引导学生利用直尺、三

角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，通过动手作图，帮助学生建立表象，从

画图体验中领悟概念。通过作图观察、比较分析，可以发展学生的空间观念，培养学生分析、综合、抽象、概括的能力。

如，讲三角形的“高”和“底”，如果离开图形来讲解，是很难讲清楚的，既使学

生听懂了也不会有深刻的理解。而让学生自己动手作图，亲自经历一个发现的过程，学生对“高”和“底”的理解就会深刻得多。教师可以让学生先作图：（1）过直线上的一点画一条和这条直线垂直的直线；（2)过直线外一点画一条和这条直线垂直的直线；（3）给出三个不同的三角形，要求学生作一条过顶点和顶点所对的边垂直的线段。在大量作图的基础上，让学生观察比较，分析讨论，学生就能概括出“高”和“底”的概念。新课程理念倡导发现学习，通过作图来概括“高”和“底”的概念的知识，实

际是引导学生自己发现知识的过程。让学生在作图过程中自己去探索，去发现这个

图形所具有的特征，充分调动自身原有的生活经验，培养他们的观察和操作能力，让学生更加深刻的体会到“高”和“底”的存在,深刻理解“高”和“底”的本质属性。

画图体验最重要的是要引导学生在作图过程中体验和领悟、探究和发现、把

握和发展数学概念。让作图过程成为促使学生获得成功的体验，提高学生学习兴趣的过程，让学生在“再发现”中学会“再创造”。