1.什么叫“补数”？
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万„，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如： 87655→12345， 46802→53198， 87362→12638，„ 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1 巧算下面各题：
①36+87+64②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187
②式=（99＋101）＋136 =200+136=336
③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。
例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203
解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）
0
＝200+861=1061
②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544
③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101
4.竖式运算中互补数先加。 如：
二、减法中的巧算
1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 例 3① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋ 27） ＝300-100=200
②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800
2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 解：①式=4723-723-189
1
＝4000-189=3811 ②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941
3.利用“补数”把接近整十、整百、整千„的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。 例 5 ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390
解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上） =109
②式=323-200+11（把多减的11再加上） =123+11＝134
③式=467＋1000-3（把多加的3再减去） ＝1464
④式=987-（178＋222）-390 ＝987-400-400+10=197
三、加减混合式的巧算
1.去括号和添括号的法则
在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即： a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d a-（b-c）＝a-b+c
2
例6 ①100＋（10＋20＋30） ② 100-（10＋20+3O） ③ 100-（30-10） 解：①式=100＋10＋20＋30 =160
②式=100-10-20-30 =40
③式=100-30＋10 ＝80
例7 计算下面各题： ① 100＋10＋20＋30 ② 100-10-20-30 ③ 100-30＋10
解：①式=100＋（10+20+30） =100＋60=160
②式=100-（10＋20+30） ＝100-60=40 ③式=100-（30-10） =100-20=80 2.带符号“搬家” 例8 计算 325＋46-125＋54 解：原式=325-125＋46+54 ＝（325-125）+（46＋54） =200+100＝300
3
注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。
3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉 例9 计算9+2-9＋3 解：原式=9-9＋2+3=5 4.找“基准数”法
几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。 例10 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85 ＝640
第二讲 速算与巧算（二） 一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：
5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1 计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 解：①式=123×（4×25） =123×100＝12300
②式=（125×8）×（25×4）×（5×2） =1000×100×10=1000000 2.分解因数，凑整先乘。 例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 解：①式=6×（4×25）
4
=6×100=600
②式=7×8×125=7×（8×125） =7×1000=7000
③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4） =1000×100=100000 3.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 解：①式=175×（34+66） =175×100=17500
②式=67×（12＋35＋52＋1） ＝ 67×100＝6700
（原式中最后一项67可看成 67×1） 例4 计算① 123×101 ② 123×99 解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423 ②式=123×（100-1） =12300-123=12177 4.几种特殊因数的巧算。 例5 一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00； 一个数×1000，数后添000； 以此类推。 如：15×10=150
5
15×100=1500 15×1000＝15000
例6 一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数； „ 以此类推。
如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988
例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。 如：6×5＝30 16×5＝80 116×5=580。
例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。 如 2222×11＝24442
6
偶数乘以15，“加半添0”. 24×15
＝（24+12）×10 ＝360 因为 24×15
＝ 24×（10+5） ＝24×（10＋10÷2）
=24×10+24×10÷2（乘法分配律） ＝24×10+24÷2×10（带符号搬家） ＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）
例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25 如15×15=1×（1+1）×100+25=225
例9 一个
7
25×25=2×（2+1）×100+25=625 35×35=3×（3+1）×100+25=1225 45×45=4×（4+1）×100+25=2025 55×55=5×（5+1）×100+25=3025 65×65＝6×（6+1）×100+25=4225 75×75=7×（7+1）×100+25＝5625 85×85=8×（8+1）×100+25=7225 95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025
还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看《算得快》一书。
二、除法及乘除混合运算中的巧算
1.在除法中，利用商不变的性质巧算
商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。 例11 计算①110÷5②3300÷25 ③ 44000÷125
解：①110÷5=（110×2）÷（5×2） ＝220÷10=22
②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4） ＝13200÷100＝132
③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8） ＝352000÷1000＝352
2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。 例12 864×27÷54 ＝864÷54×27 =16×27
8
=432
3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。 例13① 13÷9＋5÷9 ②21÷5-6÷5 ③2090÷24-482÷24 ④187÷12-63÷12-52÷12 解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9 =18÷9＝2
②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5 ＝15÷5=3
③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24 ＝1608÷24＝67
④187÷12-63÷12-52÷12 ＝（187-63-52）÷12 ＝72÷12=6
4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。
即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号， a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是添括号。 a÷（b÷c）＝a÷b×c 例14 ①1320×500÷250 ②4000÷125÷8 ③5600÷（28÷6） ④372÷162×54
⑤2997×729÷（81×81）
9
解：① 1320×500÷250＝1320×（500÷250） =1320×2＝2640
②4000÷125÷8＝4000÷（125×8） ＝4000÷1000＝4
③5600÷（28÷6）=5600÷28×6 =200×6=1200
④372÷162×54=372÷（162÷54） ＝372÷3＝124
⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81 ＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9 ＝333
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