2010年济南市中考数学试题及答案(word版)

济南市2010年初三年级学业水平考试 数 学 试 题 注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．

2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．

3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．

4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2+（－2）的值是

1 A．－4 B．4 C．0 D．4 2．一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是 A．0 B．1 C．2 D．3

3．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为

第3题图 D． C． B． A．

4．作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨．将28400吨用科学记数法表示为 A．0.284×105 吨 B．2.84×104吨 C．28.4×103吨 D．284×102吨 xy4xy25．二元一次方程组的解是

x3x1y7y1A． B．

第4题图

C．

x7y3x3y1 D．

6．下列各选项的运算结果正确的是

23622A．(2x)8x B．5ab2ab3

222(ab)abD．

人数（人） 20

15 10 5 0

623C．xxx

7．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为

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6分 8分 10分 第7题图

分数

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53540A．3分 B．4分 C．3分 D．8分

8．一次函数y2x1的图象经过哪几个象限

A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限

9．如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点OB、OC的中点，则cos∠OMN的值为 1A．2

A

O M B

N

D

M、N分别为

23B．2 C．2 D．1

第9题图 y C

210．二次函数yxx2的图象如图所示，则函数值y＜0时

x的取值范围是

A．x＜－1

2 x －1 O B．x＞2

C．－1＜x＜2

第10题D．x＜－1或x＞2

11．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为

……

⑴ ⑶ ⑵

1+8+16+24=? 1+8=? 1+8+16=?

第11题(n2)2222(2n1)(2n1)A． B． C． D．n 12．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=43，点E是折线段A

A E

D

P －D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE

的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B

第12题

绝密★启用前

济南市2010年初三年级学业水平考试 数 学 试 题 注意事项：

1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 第Ⅱ卷（非选择题 共72分）

得 分 评卷人 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题

中的横线上．）

D A

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B

C E

第14题

F

C

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213．分解因式：x2x1= ．

14．如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是 度．

2315．解方程x12x3的结果是 ．

1x在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x16．如图所示，点A是双曲线

轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是 ．

y

1y

x D A O 1 x

B C

第16题17．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则 △ABC外接圆半径的长度为 ．

y

A

y

O x

C B 第17题三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 得 分 评卷人

18．(本小题满分7分)

x2x2x≤4⑴解不等式组：

⑵如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，点M是AD的中点． 求证：BM=CM．

B

得 分 评卷人

19．(本小题满分7分)

A

M 第18题

C D ----完整版学习资料分享----

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1⑴计算：52+(3)

⑵如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=3． 求线段AD的长． 得 分 评卷人 A 0C D B

第19题20．(本小题满分8分)

如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、－3、－4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）． 请你用列表法或树状图求a与 b的乘积等于2的概率． 1 －4 －3 2 得 分 评卷人

21．(本小题满分8分) 第20题

如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长． 16米

A D

草坪

得 分 评卷人 B C 第21题22．(本小题满分9分)

如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．

y ⑴求线段AD所在直线的函数表达式．

C ⑵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照D A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的切？ P ----完整版学习资料分享---- A O 第22题

B x 动时间为t

圆与对角线AC相

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23．(本小题满分9分)

已知：△ABC是任意三角形．

⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN=∠A．

AM1AN1AB3AC3，点P1、P2是边BC的三等分点，⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，得 分 评卷人 你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由． AM1AN1⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且AB2010，AC2010，点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________． （请直接将该小问的答案写在横线上．） A A A M N M N

M N ……

B C B C B P1 P2 …… P200C P1 P2 P

第23题图第23题图第23题图1

得 分 评卷人

24．(本小题满分9分)

2yx2x3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为y3x33，抛如图所示，抛物线

物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．

⑴求A、B、C三个点的坐标．

⑵点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN． ①求证：AN=BM．

②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值. y D l

C

M

N ----完整版学习资料分享---- A O E P B x 第24题图 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

济南市2010年初三年级学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题

题号 1 2 3 4 答案 C D C B

二、填空题

5 D 6 A 7 B 8 B 9 B 10 C 11 A 12 C

2(x1)13. 14. 70 15. x9 16. 4 17. 13

三、解答题

x2＞x2x≤418.(1)解：

①

②

解不等式①，得x＞1， 1分 解不等式②，得x≥－2， 2分 ∴不等式组的解集为x＞1. 3分 (2) 证明：∵BC∥AD，AB=DC， ∴∠BAM=∠CDM， ∵点M是AD的中点， ∴AM=DM， 2分 ∴△ABM≌△DCM， 3分 ∴BM=CM. 4分

521分

19.(1)解：原式=(52)(52)=5－2+1

2分

(3)0 1分

=5－1 3分

(2)解：∵△ABC中，∠C=90º，∠B=30º， ∴∠BAC=60º，

∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠CAD=30º， 1分

ACADcos30 2分 ∴在Rt△ADC中，

2=3×3

3分

=2 . 4分

20.解：a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：

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b a 1 2 －3 －4 1 1 2 －3 －4 2 2 4 －6 －8 －3 －3 －6 9 12 －4 －4 －8 12 16

6分

总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab=2的结果有2种， 7分

1∴a与 b的乘积等于2的概率是8. 8分 21.解：设BC边的长为x米，根据题意得

32xx1202 ， 4分 解得：x112，x220， 6分 ∵20＞16，

∴x220不合题意，舍去， 7分

答：该矩形草坪BC边的长为12米. 8分

22. 解：⑴∵点A的坐标为(－2，0)，∠BAD=60°，∠AOD=90°， ∴OD=OA·tan60°=23，

∴点D的坐标为（0，23）， 1分 设直线AD的函数表达式为ykxb， k32kb0b23b23， ，解得1分

∴直线AD的函数表达式为y3x23. 3分 ⑵∵四边形ABCD是菱形， ∴∠DCB=∠BAD=60°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，

AD=DC=CB=BA=4， 5分 如图所示：

①点P在AD上与AC相切时， AP1=2r=2， ∴t1=2. 6分

②点P在DC上与AC相切时， CP2=2r=2， ∴AD+DP2=6， ∴t2=6. 7分

y D P2 2 3 P3 C P1 1 ----完整版学习资料分享---- 4 O P4 A 第22题

B x 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

③点P在BC上与AC相切时， CP3=2r=2，

∴AD+DC+CP3=10， ∴t3=10. 8分

④点P在AB上与AC相切时， AP4=2r=2，

∴AD+DC+CB+BP4=14， ∴t4=14，

∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切. 9分

23. ⑴证明：∵点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点， ∴线段MP、PN是△ABC的中位线，

A

∴MP∥AN，PN∥AM， 1分

∴四边形AMPN是平行四边形， 2分

M N ∴∠MPN=∠A. 3分

1 2 ⑵∠MP1N+∠MP2N=∠A正确. 4分

如图所示，连接MN， 5分 AMAN1C ∵ABAC3，∠A=∠A， B P1 P2

∴△AMN∽△ABC， 第23题

MN1BC3， ∴∠AMN=∠B，

1∴MN∥BC，MN=3BC， 6分 ∵点P1、P2是边BC的三等分点，

∴MN与BP1平行且相等，MN与P1P2平行且相等，MN与P2C平行且相等， ∴四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形， ∴MB∥NP1，MP1∥NP2，MP2∥AC， 7分

∴∠MP1N=∠1，∠MP2N=∠2，∠BMP2=∠A， ∴∠MP1N+∠MP2N=∠1+∠2=∠BMP2=∠A. 8分

⑶∠A. 9分

y

224.解：⑴令x2x30，

D

l

解得：x11,x23， ∴A(－1，0)，B(3，0) 2分

22yx2x3(x1)4， ∵=

C M

F

∴抛物线的对称轴为直线x=1，

N

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A O

E P B x

第24题图

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将x=1代入y3x33，得y=23， ∴C（1，23）.

3分

CE3AE⑵①在Rt△ACE中，tan∠CAE=，

∴∠CAE=60º，

由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线， ∴AC=BC，

∴△ABC为等边三角形， 4分

∴AB= BC =AC = 4，∠ABC=∠ACB= 60º， 又∵AM=AP，BN=BP， ∴BN = CM，

∴△ABN≌△BCM， ∴AN=BM. 5分

②四边形AMNB的面积有最小值． 6分 设AP=m，四边形AMNB的面积为S，

3由①可知AB= BC= 4，BN = CM=BP，S△ABC=4×42=43，

∴CM=BN= BP=4－m，CN=m， 过M作MF⊥BC,垂足为F, 3(4m)2则MF=MC•sin60º=，

33211(4m)m3mCNMFm2422∴S△CMN==•=， 7分

∴S=S△ABC－S△CMN

32m3m4）

=43－（3(m2)233=4

8分

∴m=2时，S取得最小值33. 9分

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