天津近七年中考试卷数学知识点分类及分布基础

天津近七年中考试卷数学知识点分类及分布

1、 锐角三角函数 选择题1道，解答题1道，共计11-13分，占总分值的10%.左右 a. 特殊值（选择题：3分，难度：简单） b. 应用题（解答题：8--10分，难度：简单）

（天津08）1．cos60的值等于（ ）A．（天津09）1．2sin30°的值等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．2 （天津10）1.sin30的值等于（ ）（A）

321（B）（C）（D）1

2221 2 B．

2 2C．

3 2D．1

（天津11）1.sin45°的值等于（ ）（A)

21 (B)

22(C)

3 2(D) 1

（天津12）1．2cos60°的值等于（ ）A．1 B．

2 C． 3 D． 2

（天津13）2.tan60的值等于（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）2 （天津14）2.cos60o的值等于（ ）（A）

31（B）

32C）

3（D）3 2（天津08）23．（本小题8分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：31.73）

B

A C （天津09）23（．本小题8分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC30m，BC70m，CAB120°，请计算A，B两

C 个凉亭之间的距离．

B A

1

中考知识点总结

（天津10）23.（本小题8分）

永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为60． 求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（31.732， 结果保留整数）．

（天津11）23(本小题8分)

某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300 m．在一处测得望海校B位于A的北偏东30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C．在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向．求此时游轮与望梅楼之间的距离BC (3取l.73．结果保留整数)．

（天津12）23．(本小题8分)如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，3取1.73）．

2

A B 60° 45° C D 第（23）题

中考知识点总结

（天津13）23. (本小题8分)天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，他们在点A处测得天塔的最高点C的仰角为45，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54，AB＝112m．根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°0.73，结果保留整数）．

（天津14）23.（本小题10分）

解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构对的部分可开启的桥梁.

图①

第（22）题

图②

（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC、开启到A’C’的位置时，A’C’的长为_________；

（Ⅱ）如图②，某校兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ＝54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ＝73°.已知PQ⊥MQ，MN＝40m，求解放桥的全长PQ.

（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）

3

中考知识点总结

2、 轴对称图形、中心对称图形： 选择题1道，3分，占总分值的2.5%. 难度：简单，

（天津08）2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统

文化，

其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）A．1个

B．2个 C．3个 D．4个

（天津09）2．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

E H I N A

（天津10）2.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）

（A） （B） （C） （D）

（天津11）2.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）

（天津12）2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4

中考知识点总结

（天津13）3.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

（天津14）（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

3、 科学计数法： 选择题1道，3分，占总分值的2.5%.

难度：简单，

（天津08）4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=106毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ） A．102个

B．104个

C．106个

D．108个

（天津10）3.上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为（ ） （A）803104（B）80.3105（C）8.03106（D）0.803107

（天津11）（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（ ）

(A) 0.1371010 (B) 1.37109 (C) 13.7108 (D) 137 170（天津12）3．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（ ）

3456A． 56010 B．5610 C．5.610 D． 0.5610

（天津13）4.中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城

市绿化面积共8 210 000m.将8210 000用科学记数法表示应为（ ） （A）821104

（B）82.1105

（C）8.21106

（D）0.821107

2

（天津14）4.为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交

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中考知识点总结

通客运量约为1608 000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为（ ） （A）160.8×107

（B）16.08×10

（C）1.608×109

（D）0.1608×1010

4、 二次根式： 选择题或者填空题1道，3分，占总分值的2.5%. 难度：简单，

考查内容：估计无理数的整数范围，有理数与无理数比较大小，二次根式计算。

（天津08）8．若m404，则估计m的值所在的范围是（ ） A．1m2

B．2m3

C．3m4

D．4m5

（天津09）11．化简：188= ． （天津10）8.比较2，5，7的大小，正确的是 （A）257 （C）725

（天津11）4.估计10的值在（ ）

(A) 1到2之间 (B) 2到3之间 (C) 3到4之间 (D) 4刊5之间 （天津12）4．估计61的值在（ ）

A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间

333（B）275 （D）572

335、 统计： 选择题或者填空题1道，解答题1道，共计11分，约占总分值的10%. 难度：简单，

考查内容：三个特征值，条形图，扇形图

（天津08）14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者 申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申 请人的总数为 万；其中“京外省区市” 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约 为 %（精确到0.1%），它所对应的 扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）．

第（14）题 （天津09）6．为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的

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中考知识点总结

练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（ ）

A．8.5，8.5 B．8.5，9 C．8.5，8.75 D．8.64，9

（天津09）16．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．

株数

20 15 10 5 0 10 12 14 15 黄瓜根数/株

第（16）题 （天津10）4.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中

甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（ ） （A）甲比乙的成绩稳定 （B）乙比甲的成绩稳定 （C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定

（天津11）5.下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的

是

(A) 甲比乙的成绩稔定 (B) 乙比甲的成绩稳定

(C) 甲、乙两人的成绩一样稳定 (D) 无法确定谁的成绩更稳定

（天津12）5．为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）

A．300名 B．400名 C．500名 D．600名

（天津13）5.七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15.由此可知

（A）（1）班比（2）班的成绩稳定 （B）（2）班比（1）班的成绩稳定

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中考知识点总结

（C）两个班的成绩一样稳定 （D）无法确定哪班的成绩更稳定 （天津14）11.某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：

候选人 测试成绩 面试 甲 86 90 乙 92 83 丙 90 83 丁 83 92 （百分制） 笔试 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取 （A）甲

（B）乙

（C）丙

（D）丁

（天津08）22．（本小题8分）

下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．

车辆数

10

8

6 4 2 0 50 51 52 53 54 55 车速

请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．

8

中考知识点总结

（天津10）21（本小题8分）

我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．

（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户．

户数 4 3 2

1

0 6 6.5 7 7.5 8 月均用水量/t

第（21）题

（天津11）21.(本小题8分)

在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示： 0 1 2 3 4 册数 人数 3 13 16 17 1

(I) 求这50个样本数据的平均救，众数和中位数：

(Ⅱ) 根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。

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中考知识点总结

（天津12）21．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图． （Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？

（天津13）21.四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： 人数

20元20%30元16%10元m%5元8%图①

第（21）题

15元24%161412108 6 4 2 0 16 12 10 8 4 5元 10元 15元 20元 30元 捐款金额

图②

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图①中m的值是_________； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

10

中考知识点总结

（天津14）20.（本小题8分）

为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据有关信息，解答下列问题：

人数36号25%37号20%35号30%121034号38号m%10%864206412108图①

34号 35号 36号 37号 鞋号38号

图②

第（20）题

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图①中m的值是_________； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

6、 概率： 选择题或者填空题1道(09年没在小题中考，考了1道解答题)，3分，占总分值的2.5%. 难度：简单

（天津08）6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）

A．1

B．

1 2 C．

1 4 D．0

（天津09）21．（本小题8分）

有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．

（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； （Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．

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中考知识点总结

（天津10）15.甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标

号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是 ．

（天津11）16.同时掷两个质地均匀的骰子．观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为_________。

（天津12）13．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是 ．

（天津13）16.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，

4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次 摸出的小球的标号之和等于4的概率是 ．

（天津14）15.如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌.将它们洗匀

后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的 牌点数小于9的概率为 .

7、 三视图： 选择题1道，3分，占总分值的2.5%. 难度：简单，

（天津08）7．下面的三视图所对应的物体是（ ）

A． B． C． D．

（天津09）5．右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ）

A． B． C． D．

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中考知识点总结

（天津10）5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（ ）

（A）

（C） （D）

（B）

第（5）题

（天津11）7.右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是（ ）

（天津12）7．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）

A． B．

C． D．

13

中考知识点总结

（天津13）6.右图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

（天津14）5.如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

8、 分式运算： 填空题1道，3分，占总分值的2.5%. 难度：简单

22（天津08）12．若x1x9，则x1x的值为 ．

（天津09）12．若分式x2x2x22x1的值为0，则x的值等于 ．

（天津10）（11）若a12，则a(a1)21(a1)2的值为

（天津11）(12) 若分式x21x1的值为0，则x的值等于__________。

14

第（6）题

第（5）题

中考知识点总结

（天津12）12．化简

xx121x12的结果是 ．

（天津13）（9）若x1，y2，则2x1的值等于

x264y2x8y（B）（D）

（A）（C）

1 171 171 151 1652（天津14）（13）计算xx的结果等于 ．

9、 正多边形： 选择题1道，3分，占总分值的2.5%.

难度：简单，

（天津08）3．边长为a的正六边形的面积等于（ ）

33232B．a2 C．D．33a2 a a

42（天津09）4．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（ ）

A．

A．2a B．a C．31a D．a 22（天津11）17.如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这

个六边形的周长等于_________。

（天津12）16．若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为 ．

（天津13）8.正六边形的边心距与边长之比为

（A）3:3 （C）1:2

（B）3:2 （D）2:2

（天津14）6.正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是

（A）3

（B）2

（C）3

（D）23

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中考知识点总结

10、 不等式组： 解答题1道，6-8分，约占总分值的5-7%. 难度：简单，

3x22(x1)，（天津08）11．（３分）不等式组的解集为 ．

x84x1

（天津09）19．（本小题6分）解不等式组

2x1x1,（天津10）19解不等式组

x84x1.5x12x5，

x43x1．

（天津11）(19)解不等式组2x1x54x3x2

(天津12）19．解不等式组

x12,（天津13）19）解不等式组

2x93.3x1x3．

2x1x1

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中考知识点总结

（天津14）（19）（本小题8分）解不等式组请结合题意填空，完成本小题的解答.

2x11①

2x13②（Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-3-2-10123

（Ⅳ）原不等式组的解集为 .

11、 平移、旋转： 选择题或者填空题1道，3分，占总分值的2.5%. 难度：简单

（天津08）5．把抛物线y2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A．y2x25

B．y2x25

C．y2(x5)2

D．y2(x5)2

（天津09）8．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是

A4，1，B1，1，将线段AB平移后得到线段AB，若点A的坐标为2，2，则

点B的坐标为（ ） A．4，3 B．3，4

C．1，2 D．2，1

（天津12）14．将正比例函数y=-6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 ．

A D

E （天津10）14.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，

DE1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90，得

△ABE，连接EE，则EE的长等于 ．

E B 第（14）题

C （天津12）6．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

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ADBEFC中考知识点总结

12、 数学模型 解答题1道，8分，占总分值的6.7%. 难度：简单，

（天津08）24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．

天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．

（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．

（要求：填上适当的代数式，完成表格） 速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米） 10 10 骑自行车 乘汽车 x （Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．

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中考知识点总结

（天津09）24．（本小题8分）

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．

如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

D C

30cm 30cm

B A

20cm 20cm

图①

图②

分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD．

结合以上分析完成填空：如图②，用含x的代数式表示： AB =____________________________cm； AD=____________________________cm； 矩形ABCD的面积为_____________cm； 列出方程并完成本题解答．

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2中考知识点总结

（天津10）（24）（本小题8分）

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．

青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg，2009年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.

解题方案：

设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x. （Ⅰ）用含x的代数式表示：

① 2008年种的水稻平均每公顷的产量为 ； ② 2009年种的水稻平均每公顷的产量为 ； （Ⅱ）根据题意，列出相应方程 ；（Ⅲ）解这个方程，得 ；

（Ⅳ）检验： ； （Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %. （天津11）(24)(本小题8分)

注意：为了使同学们更好她解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一班要求进行解答即可．

某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?

设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．

(I) 分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：

[来源:学科网ZXXK]

(Ⅱ) (由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解)

20

中考知识点总结

（天津12）24．某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．

方式一 方式二 月使用费/元 58 88 主叫限定时间/分 150 350 主叫超时费/（元/分） 0.25 0.19 被叫 免费 免费 设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：

（Ⅰ）用含有t的式子填写下表： 方式一计费/元 方式二计费/元 t≤150 58 88 150＜t＜350 88 t=350 108 88 t＞350 （Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？

（Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．

（天津13）24。甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.

（Ⅰ）根据题意，填写下表（单位：元）：

实际花费 累计购物 130 127 126 290 … … … x 在甲商场 在乙商场 （Ⅱ）当x取何值时，小红在甲、乙商场的实际花费相同？

（Ⅲ）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际的花费少？

21

中考知识点总结

（天津14）（23）（本小题8分）

“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg．如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg的部分的种子的价格打8折．

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

购买种子数量/kg 付款金额/元 1.5 7.5 2 3.5 16 4 … … （Ⅱ）设购买种子的数量为x kg，付款金额为y元，求y 关于x的函数解析式； （Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．

13、 与三角形相关的客观题： （天津08）15．如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC， 则图中相似三角形共有 对

G E A F H

I J

C B 第（15）题

（天津09）7．在△ABC和△DEF中，如果△ABCAB2DE，AC2DF，AD，的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（ ） A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6

（天津10）（13）如图，已知ACFE，BCDE，点A、D、B、F在一

条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件， ．．

这个条件可以是 ．

E

（天津10）（17）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上

的点，ADBE，AE与CD交于点F，AGCD于点G， 则

AG的值为 ． AFA

D B 第（13）题

C

F

C F A E G D 第（17）题

22

B

中考知识点总结

（天津13）14.如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点O，请

写出图中一组相等的线段 ．

（天津13）17.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE

的长为 ． （

BDECAABODC

（天津14）17.如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且

BDBC，AEAC，则DCE的大小为 ．

14、 四边形 填空题、选择题1-2道，约5分左右，占4.2%。 难度：简单

（天津08）9．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（23，0），C（0，2），D（23，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（ ） A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．梯形

第（17）题

（天津08）16．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG1，BF2，GEF90，则GF的长为 ．

23

D C F

G A

B E

第（16）题

中考知识点总结

（天津09）13．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是 ．

（天津09）17．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个．

（天津10）6.下列命题中正确的是（ ）

（A）对角线相等的四边形是菱形 （B）对角线互相垂直的四边形是菱形 （C）对角线相等的平行四边形是菱形（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

（天津11）5.如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为 （ ）

(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°

（天津11）14.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB，BC、CA的中点，连接DE、EF、FD．则图中平行四边形的个数为__________。

（天津12）17．如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为 ．

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中考知识点总结

（天津13）（7）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点.将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是

（A）矩形 （B）菱形 （C）正方形 （D）梯形

第（7）题

（天津14）（8）如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于

（A）3：2 （C）1：1

（B）3：1 （D）1：2

第（8）题

15、 圆 选择题1道，解答题1道，共计11分，占总分值的9.2%.

难度：简单

（天津08）10．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（2，0），若点C在一次函数1x2 的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ） 2C A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 y（天津09）9．如图，△ABC内接于⊙O， 若OAB28°，则C的大小为（ ） A． 28° B．56° C．60° D．62°

O A 第（9）题

B （天津10）7.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P， 若A30，APD70，则B等于（ ）30（B）35（C）40（D）50

（天津11）6. 已知⊙

C P A O D 第（7）题

B O1与⊙

O2的半径分别为3 cm和4 cm，若

O1O2=7 cm，则⊙

O1与⊙

O2

的位置关系是 (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切

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中考知识点总结

（天津11）15. 如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于_________。

（天津12）8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（ ） A．31 B．

35 C． 51 D． 51

(第8题)

（天津12）15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为 （度）．

（天津13）（15）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P＝70°，则∠C的大小

为 （度）.

（天津14）7.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B＝25o，则∠C的大小等于

（A）20o （C）40o

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ACOBP

（B）25o （D）50o

第（7）题

中考知识点总结

（天津08）21．（本小题8分）

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点， （Ⅰ）求AOD的度数；

D

E

（Ⅱ）若AO8cm，DO6cm，求OE的长．

O

A

C

B

（天津09）22．（本小题8分）

如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，BAC30° （Ⅰ）求P的大小；

（Ⅱ）若AB2，求PA的长（结果保留根号）．

P C A O

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中考知识点总结

（天津10）22.（本小题8分）

已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C. （Ⅰ）如图①，若AB2，P30，求AP的长（结果保留根号）； （Ⅱ）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线.

A

图①

第（22）题

B C O P B C O A

D

图②

P

（天津11）22.本小题8分)

已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E. (I) 如图①，若⊙O的直径为8,AB=10，求OA的长(结果保留根号)； (Ⅱ)如图②，连接CD、CE，-若四边形ODCE为菱形．求

OD的值． OA

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中考知识点总结

（天津12）22．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

（Ⅰ）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；

（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

（天津13）（22）

已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.

（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O 相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小； （Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O 相交于点E、F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小.

AOBD图①

AOBlDE图②

CFl

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中考知识点总结

（天津14）（21）（本小题10分）

已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C是在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D. （Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC、BD、CD的长； （Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长. CCDOAB图①

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DOAB图②

中考知识点总结

反比例函数与一次函数： 08---13年选择题或者填空题1—2道，解答题1道，约计15分，占总分值的12.5%. 难度：中等（5分），中等（10分）

14年 选择填空各一个，6分，占总分5%

（天津08）17．已知关于x的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当x2时，对应的函数值y0；

③当x2时，函数值y随x的增大而增大．

你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）． （天津09）14．已知一次函数的图象过点3，5与4，9，则该函数的图象与y轴交点的坐标为__________ _．

（天津09）15．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为x本，付款金额为y元，请填写下表： x（本） y（元） 2 16 7 10 22 （天津10）9.如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示时间，

y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考

虑水量变化对压力的影响）

O x O x 第（9）题

y y （A） （B）

O x O x y y （C） （D）

（天津10）12.已知一次函数y2x6与yx3的图象交于点P，

则点P的坐标为 ．

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中考知识点总结

（天津11）9.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为x分．计费为y元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论：

① 图象甲描述的是方式A： ② 图象乙描述的是方式B；

③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱． 其中，正确结论的个数是

(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0

（天津11） 13. 已知一次函数的图象经过点(0．1)．且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为__________ (写出一一个即可)．

（天津12）9．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B．乡村公路总长为90km

C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h D．该记者在出发后4.5h到达采访地

（天津13）10。如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的问题情境：

①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，

y6O②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速 离出发地的距离为y千米；

第（10）题 5912x向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；

③矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y＝S△ABP；当点P与点A重合时，y＝0.

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中考知识点总结

其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为

（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D）3

（天津13）13.若一次函数ykx1(k为常数，k0)的图象经过第一、二、三象限，

则k的取值范围是 ． （天津14）（9）已知反比例函数y（A）0（B）110

k（k为常数，k0）的图象位于第一、 x第三象限，写出一个符合条件的k的值为 ．

k

（k0）的图象上， x

（天津08）20．（本小题8分） 已知点P（2，2）在反比例函数y（Ⅰ）当x3时，求y的值； （Ⅱ）当1x3时，求y的取值范围． （天津09）20．（本小题8分） 已知图中的曲线是反比例函数ym5（m为常数）图象的一支． x（Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？

（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作

x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．

（天津10）（20）（本小题8分）

已知反比例函数yk1（k为常数，k1）． xy O x （Ⅰ）若点A(1， 2)在这个函数的图象上，求k的值；

（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

来源:Z,xx,k.Com]

（Ⅲ）若k13，试判断点B(3， 4)，C(2， 5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．

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中考知识点总结

（天津11）20.(本小题8分)

已知一次函数y1xb(b为常数)的图象与反比例函数y2的图象相交于点P(3．1)．

(I) 求这两个函数的解析式；

(II) 当x>3时，试判断y1与y2的大小．井说明理由。

k（k为常数．且k0） x

（天津12）20．已知反比例函数yk1（k为常数，k≠1）． x（Ⅰ）其图象与正比例函数yx的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值； （Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（Ⅲ）若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．

（天津13）（20）

k

（k为常数，k0）的图象经过点A(2， 3)． x

（Ⅰ）求这个函数的解析式； 已知反比例函数y

（Ⅱ）判断点B(-1， 6)，C(3， 2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； （Ⅲ）当3x1时，求y的取值范围．

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