初三上数学期末综合试卷及答案

2018-2019学年第一学期初三数学期末考试综合试卷（1）

命题：汤志良；试卷分值130分；知识涵盖：苏科新版九年级上下册；

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在△ABC中，∠C=90°，sinB＝A．30°；

B．45°； C．60°；

3，则∠B为………………………………………（ ） 2D．不能确定；

2. （2016•）一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是………………………………（ ） A．4； B．5； C．5.5； D．6；

3．（2016•）方程2x23x的解为……………………………………………………（ ） A．0； B．

333；C．；D．0，；

2221，则袋中白球的34.（2016•）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为个数为…………（ ）

A．2； B．3； C．4； D．12；

5.（2016•）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=……………………………………………………………………………（ ） A．

6. （2016•）将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为……………………………………………………………………………（ ） A．yx113 B．yx53 C．y=yx513

2221343；B．；C．；D．；

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第5题图

第8题图

第9题图

第7题图

D．yx13；

27. 在▱ABCD中，EF∥AD，EF交AC于点G，若AE=1，BE=3，AC=6，AG的长为……………（ ） A．1

B．1.5 C．2

D．2.5；

8. （2016•）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为…………………………………………………（ ）

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A．20°； B．25°； C．40°； D．50°；

第10题图 第16题图 第14题图

9. 如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，△CEF的面积为2.5，则△ABC的面积为……（ ） A．6 B．7 C．8 D．10；

10. （2016•）如图，O是边长为4cm的形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A-B-M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是……（ ） A. B. C. D.

二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.若

ab4b，则= . a3a12. 在下，身高1.6m的小林在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上

的影长为12m，则旗杆的高度为 m． 13. 抛物线y12x31的对称轴是直线 ． 214.（2016•上海）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为 米．（精确到1米，参考数据：3≈1.73）

15. （2016•）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 cm．

16. 如图，四边形BDCE接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=

3，∠BCE=30°，5则线段DE的长是 . 17.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线yx被⊙P截得的弦AB的长为43，则点P的坐标为 ．

18. 如图，在形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，

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连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△BDE∽△DPE；②

FP3；③PH5DP2PHgPB；④tan∠DBE= 23．其中正确结论的序号是 .

第17题图

三、解答题：（本大题共10小题，满分76分） 19.计算：（本题满分5分）

第18题图

132201503tan30；

31

20. （本题满分5分） 解不等式组：

3x125x3； x1x3x42

21. （本题满分9分）

已知二次函数y2x4x6．

（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y轴的交点坐标，并在下面的网格中画出这个函数的大致图象；

（2）利用函数图象回答：

①当x在什么围时，y随x的增大而增大当x在什么围时，y随x的增大而减小？

②当x在什么围时，y＞0？

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2

22.（本题满分6分）

如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm （1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

23.（本题满分6分）

某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元． （1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； （2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？

24.（本题满分6分）

（2016•）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）

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25.（本题满分9分）

（2016•）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件． （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ （3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

26. （本题满分8分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F． (1)求证：BD＝BF．

(2)若BC＝6，AD＝4，求⊙O的面积．

27. （本题满分10分）

（2016•）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．

（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF； （3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．

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28. （本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，直线y331B两点，x与抛物线yx2bxc交于A、

424点A在x轴上，点B的横坐标为-8．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．

①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值； ②连接PA，以PA为边作图示一侧的形APFG．随着点P的运动，形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．

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参考答案

一、选择题：

1.C；2.B；3.D；4.B；5.D；6.D；7.B；8.B；9.D；10.A； 二、填空题： 11.

1；12.9.6；13. x3；14.208；15.9；16. 433；17. 4,422；318.①③④； 三、解答题： 19.0；20. 2x；

21.（1）顶点（1，8）；对称轴：直线x1；与x轴交点（3，0），（-1，0）；与y轴交点（0，6）；

（2）①当x1时，y随着x的增大而增大；当x1时，y随着x的增大而减小； ②1x3；

22.（1）略；（2）244；23.（1）略；（2）；24. 883； 25.（1）y30x2100；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．

（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件． 26.（1）略；（2）16；

27. 解：（1）直线l与⊙O相切． 理由：如图1所示：连接OE、OB、OC．

»CE»．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴BE∴∠BOE=∠COE．又

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∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切． （2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．

又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．

（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．

DEBE47494921，即，解得；AE=．∴AF=AE-EF=-7=． BEAE7AE44413528. （1）yx2x；

44231848（2）lx2x，x3时，最大值15；

555∴

50,（3），6,2.

2

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