裂项相消求和法习题

2022-10-30 来源：个人技术集锦

裂项相消求和法习题

123n32222an例1、已知ann，求证：a1a2a3。

n证明: ∴2ann1123n2(n1)n(n1)(n1)(n1)2nn2(n1)(n1)(n1n1) n1n11123Sn122(n1)(n1)n1n1。所以23nn2 13n1

1(111111)()()32435(111111)()22nn2nn1n1通过以上例题不难得到，如果分母可以放缩为两个根式之和，采用分母有理化便可以得到两个根式之差。除以上例题用到放缩技巧以外，还有：

1n2(2n12n1)222n12n1n1nn1(n2)n(n1)2，

2(n1n)1n2(nn1)

11n22，

1i21j21i2j2ij(ij)(i21j1)2iji12j12，

11111n(n1)(n1)n(n1)n3nn2n(n1)n1n1

11n1n11n1n12n 11n1n1.等。

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