专升本高数试题库

全国教师教育网络联盟入学联考

（专科起点升本科）

高等数学备考试题库

2012年

一、选择题

1. 设f(x)的定义域为0,1，则f(2x1)的定义域为（ A: 1,12

B: 12,1 C: 12,1

D: 12,1

2. 函数f()xarcsinsinx的定义域为（ ）. A: ,

B: 2,2 C: 2,2

D: 1,1

3.下列说法正确的为（ ）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界.

4.函数f(x)sinx不是（ ）函数. A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇

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5.函数ysin3e2x1的复合过程为（ ）. A: ysin3u,uev,v2x1 B: yu3,usinev,v2x1 C: yu3,usinv,ve2x1 D: yu3,usinv,vew,w2x1

6.设f(x)sin4xx0x，则下面说法不正确的为( 1x0A: 函数f(x)在x0有定义； B: 极限limx0f(x)存在；

C: 函数f(x)在x0连续； D: 函数f(x)在x0间断。

7. 极限limsin4xx0x= ( ).

A: 1 B: 2 C: 3 D: 4

8.5nlim(11)n（ ）.

A: 1

nB: e C: e5 D: 

9.函数yx(1cos3x)的图形对称于（ ）.

A: ox轴； B: 直线y=x； C: 坐标原点; D: oy轴

10.函数f(x)x3sinx是（ ）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数.

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11.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ）.

A: y2x2x02x1x0 B: y2xcosx

C: yx

D: ysinx

12.函数ysinxcosx是（ ）.

A: 偶函数； B: 奇函数； C: 单调函数； D: 有界函数 13.limsin4xx0A: 1 sin3x（ ）.

B:

C: D: 不存在

14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（ A:

12xx,当x0 B: 1ex1,当x

C: 1xx29,当x3 D: lgx,当x0

15.lim(11n3n)（ ）.

A: 1 nB: e

C: e3 D: 

16.下面各组函数中表示同一个函数的是（ ）.

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A: yxx(x1),y1x1;

B: yx,yx2;

C: y2lnx,ylnx2 D: yx,yelnx;

17. limtan2xx0sin3x（ ）.

A: 1

B:

23 C: 3

D: 不存在2

18.设f(x)sin1x0x，则下面说法正确的为( 1x0 A: 函数f(x)在x0有定义； B: 极限limx0f(x)存在；

C: 函数f(x)在x0连续； D: 函数f(x)在x0可导.

19. 曲线 y4xA: -2 4x 上点 (2, 3)处的切线斜率是（ ）. B: -1 C: 1 D: 2

20. 已知ysin2xd2，则ydx2x（ ）.

4A: -4 B: 4 C: 0 D: 1

21. 若yln(1x),则dy ).

A: -1

dxx0 ( 整理分享 ).

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B: 1 C: 2 D: -2

22. 函数y= ex在定义区间内是严格单调（ ）.

A: 增加且凹的 B: 增加且凸的 C: 减少且凹的 D: 减少且凸的

23. f(x)在点x0可导是f(x)在点x0可微的（ ）条件.

A: 充分 B: 必要

C: 充分必要 D: 以上都不对

24. 上限积分

xaf(t)dt是（ ）.

A: f(x)的一个原函数 B: f(x)的全体原函数 C: f(x)的一个原函数

D: f(x)的全体原函数

25.设函数f(xy,xy)x2y2xy，则f(x,y)y（ A: 2x; B: -1

C: 2xy D: 2yx

26. ylnsinx的导数

dydx ( ). A: 1sinx B: 1

C: ccotanosxtxx D:

27. 已知 ylnsinx，则y'|x4( ). A: 2

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） 完美WORD格式

1cot2 41C: tan2

4D: cot2

B:

28. 设函数f(x)在区间a,b上连续，则A: B: C:

D: 不能确定 29.

baf(x)dxtdt （ ）. f()abe21dx（ ）.

xlnx1A: 232 B:

32 C: 231 D: 432

30. 设zxy，则偏导数A: yxy1 B: yxy1lnx C: xylnx D: xy

z（ ）. xexsinx131. 极限lim=（ ）.

x0ln(1x)A: 1

B: 2 C: 0 D: 3

32. 设函数yarctanx，则 y'|x1（ ）。 x1 241B: 

24A:

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C: D:

4 2433. 曲线y的凸区间是（ ） 6x24xxA: (2,2) B: (,0) C: (0,)

D: (,) 34.

cosxdx（ ）

A: cosxC B: sincxosxC C: C D: sinxC 35.

x1x2dx（ ）.

A: 132231xC

B: 2331x22C

C: 3231x22C

D: 31x322C

36 .上限积分

xf(t)dt是（ ）.

f(x)aA: 的一个原函数 B: f(x)的全体原函数 C: f(x)的一个原函数

D: f(x)的全体原函数

37. 设z1x2y21的定义域是（ A: (x,y)x2y21

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B: (x,y)x2y21

C: (x,y)0x2y2D: (x,y)x2y211

38. 已知ylntanx，则dyx（ ）.

4A: dx

B: 2dx C: 3dx D:

dx 39. 函数yxex，则y（ ）.

A: yx2ex B: yx2ex C: ye2x D: 以上都不对 40.

201xdx（ ）.

A: 1 B: 4 C: 0 D: 2 41. 已知f()xdxsin2xC，则f(x)（ A: 2cos2x B: 2cos2x C: 2sin2x D: 2sin2x

42. 若函数(x)x0sin(2)dtt，则(x)（ A: sin2x B: 2sin2x C: cos2x D: 2cos2x 43. 10xexdx（ ）.

A: 0

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B: e C: 1 D: -e

1x2a2dx（ ）. 1xalnC A:

2axa1xalnC B:

2axa1xaC C: lnaxa1xaC D: lnaxa44.

45. 设zxy，则偏导数A: yxy1 B: yxy1lnx C: xylnx D: xy

z（ ）. y二、填空题

3x32x11. lim . 3xx8

x23x22. lim . 2x2x4

3. 函数yarccos 4. limx01x的反函数为 . 2

4x2 . xx32x35. lim . 3x4x5

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x23x26.lim . 2x1x1 7. lim

12...n .

nn2n8. 函数yarcsin

1x的反函数为 . 3)lnx，g(x)e3x2, 则f[g(x)] . 9. 设 f(x2xx1x1， 10. 设f(x)21x1x则limf(x) .

x1

x3111. lim2 .

x1x1

12. 曲线y

14. 函数y(x1)3的拐点是 . 15. 16.

2x1xdx . 1在点(1,1)处的切线方程是 . xy22)在点x0的导数是 . 13. 由方程e所确定的函数yf(xxy3xe11211exdx . 2x

ln[x(y1)]17. 函数z的定义域为 .

18. 设z，则zx . xyxsinxy2

19. 函数y

x2的单调递减区间为___________ .

e 整理分享

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20. 函数y

x2的驻点为 . e21. 函数y3(x1)2的单调增加区间是 .

22. 设函数fx在点x0处具有导数，且在x0处取得极值，则fx . 0ex23. dx .

01ex1

24. 25.

lnxdx . x20sinxcos3xdx .

1在点处的切线方程是 . （1，-1）xyx26. 曲线y

27. 设由方程eexy0可确定y 28. 29.

dy是x的隐函数，则

dxx0 .

0xcosxdx .

30.函数z的定义域为 . ln[(x1)y]

31. 函数yxex 的极大值是 .

32. 函数y 33. 34.

101exdx .

1x2的单调递增区间为 . exxesinedx. . 20x3dx .

(4)(x)(x1)(x2)(x3)(x4)35. 设f, 则f

(x) .

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三、简答题

2n5n.

1. 计算 limn2n3

2. 求函数y2exex的极值

3. 设f\"(x)是连续函数，求xf\"(x)dx

4.求secxdx

5. 设二元函数为zex2y，求dz.

3(1,1)(6. 计算 lim

xx5).

x1x7. 已知yln

1x311x31，求y

xfx8. 设y且fx存在，求fee 9. 求 10. 求

2n3n.

11. 计算 limn4n1dy dxe01xsinexdx。

2 ln1xdx01

2xln(1x)12.求函数 y的极值

13.求arctanxdx.

 14. 求

10xe2xdx.

1]dx lnx(lnx)15. 求[ln

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x216. 求证函数 yf(x)在点x1处连续.

x2

x2117. 设f(x)x2x

x00x1，求f(x)的不连续点. 1x22dy18. 设yfx，若fx存在，求2

dx2

ln(xylnx)19. 设二元函数为z，求

zy(1,4).

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（专科起点升本科）

高等数学备考试题库参考答案

2011年

一、选择题

1. [A] 2. [A] 3.[D] 4.[B] 5.[D] 6.[C] 7. [D] 8.[B] 9.[C] 10.[B] 11.[C] 12.[D] 13.[C] 14.[B] 15.[B] 16.[C] 17. [B] 18.[A] 19. [D] 20. [A] 21. [A] 22. [C] 23. [C] 24. [C] 25.[B] 26. [D] 27. [B] 28. [B] 29. [A] 30. [A] 31. [B] 32. [A] 33. [A] 34. [B] 35. [A] 36. [C] 37. [B] 38. [B] 39. [A] 40. [A] 41.[B] 42. [A] 43.[C] 44.[A] 45. [C]

二、填空题

1. [3] 2. [1/4] 3. [y=1-2cosx] 4. [1/4] 5. [1/4] 6.[-1/2] 7. [1/2]

1e8. [y=1-3sinx] 9. [3x+2] 10. [1] 11. [3/2] 12. [y = x+2] 13. []

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3122214. [(1,0)] 15. [1xc] 16. [ee] 17. [x>0,y>1或x<0,y<1]

318. [2] 19. [(0,)] 20. [x0] 21. [(1,)] xysinxyxycosxy21e)ln222. [0] 23. [ln(] 24. [lnx2c] 25. [ 1/4] 26. [yx2]

3327. [ 1] 28. [-2] 29. [1] 30. [x>-1,y>0 或 x<-1,y<0],. ln(1e)ln231. [ e1] 32. [(,0)] 33. [cosexc] 34. [4] 35. [24]

三、简答题

2n5n.

1. 计算 limn2n351n25nn解： lim limn2n3n322n12. 求函数y2exex的极值

xx2解： y，当xee1ln2时y， 0,y2202所以当xln2时，y取极小值2122

3. 设f\"(x)是连续函数，求xf\"(x)dx

f\"(x)dxxdf(x)xf(x)f(x)dxxf(x)f(x)c解：x

4.求secxdx

3''secxdxsecxdtanxxsectanxtanxsecxdx解： 原式

3secxtanxsecxdxsecdxx32

secxdxsecxxtanlnsectxanxC所以 2

故

3secxtanxlnsecxtanx3 secxdxC2(1,1)5. 设二元函数为zex2y，求dz.

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解：

zzz2ex2y, ex2y，yxx3(1,1)e3，

zy(1,1)2e3

e(dx2dy). 故 dz(1,1)(6. 计算 limxx5).

x1xx()lim(1)解：lim7. 已知ylnxx5x1x1(1x)141e.

1x1x311x13，求y

33解: y，yln(1x1)ln(1x1)3x1x3

xfx8. 设y且fx存在，求feedy dx解: 9. 求

dyfxxxxfeefefx=e dx10exsinexdx。

1解：原式sinede (cose)  cos1cose00xxx110. 求

1xdxln1202xln1xxdxln22xarctanxln22解：原式x 2021x0012112n3n.

11. 计算 limn4n13n3nn 1 解： limlimn4n1n144n212xln(1x)12.求函数 y的极值

解： 函数的定义域为(1,)，y12x1，令y0 ，得x， 1x2 整理分享

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当x1时，y0， 211时，y0，所以x为极小值点， 221212当1x()1lnln21极小值为y

13.求arctanxdx.

解:

1 arctanxdxxarctanxxdx21x21d(1x)12xarctanxln(1x)c.  xarctanx221x214. 求

10xe2xdx.

2x1112x12x12x解： xedxxde(xeedx)0000221  (e0)e0(ee)(e1)122121x121211222224(lnx)15. 求[ln1]dx lnx1x lnxdn(lnxd)x解: 原式l11xln(lnx)dxdxxln(lnxC) lnxlnxx216. 求证函数 yf(x)在点x1处连续.

x2证：函数在点x1有定义，且

2xlim1f(1)x1x2 ，

)在点x1处连续. 由定义知，函数yf(xx2117. 设f(x)x2xx00x1，求f(x)的不连续点. 1x2 整理分享

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limf(x)1limf(x)0，所以limf(x)不存在。 解： 因为x，xx000又

limf(x)1，limf(x)1 x， 1x1故

f(x)1。 limx1综上可得，f(x)的不连续点为x0。

2dy18. 设yfx，若fx存在，求2

dx22dydy22222xf(x)，2解: fx4x2fx dxdxln(xylnx)19. 设二元函数为z，求

解: 因为

zy(1,4).

z1zx， 所以 yxylnxy(1,4)1. 4 整理分享