2021年济南市八年级数学上期末第一次模拟试卷附答案

一、选择题

x24x4111．如图，在数轴上表示的值的点是（ ） 22x4x2x4x

A．点P A．3a

23B．点Q

23C．点M D．点N

2．下列各式计算正确的是（ ）

4b12abB．

(2x)xy2y22x2y22xy4x

C．8ab244a2b22b

D．3a2b39a5b3

3．已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M=两个结论（ ）

ab11，N=，则下列

a1b1a1b1①ab=1时，M=N；ab＞1时，M＜N．②若a+b=0，则M•N≤0． A．①②都对 4．若分式 A．1 A．a2•a4a8 6．化简5A．5

2003B．①对②错 C．①错②对 D．①②都错

x1x23x2的值为0，则x的值为（ ） B．0

B．(a2)3a5

C．1

C．(ab2)3ab6

D． D．a6a2a4

5．下列计算正确的是（ ）

52004所得的值为（ ）

B．0

C．52002

D．452003

7．已知a1b13(2ab1)，则bA．0 A．7 A．8

B．1 B．4 B．10

221a的值是（ ） aC．-2 C．－4 C．8或10

2020D．-1 D．－7 D．12 的值（ ）

D．3

8．已知代数式2a－b＝7，则－4a＋2b＋10的值是（ ） 9．等腰三角形两边长为2和4，则其周长为（ ） 10．已知点Ma,3，点N2,b关于x轴对称，则(ab)A．3

B．1

C．1

11．如图，AD是ABC的角平分线，AB:AC4:3 ，则△ABD与△ACD的面积比

为（ ）．

A．4:3 A．2，3，5

B．16:9 B．4，6，11

C．3:4 C．5，8，10

D．9:16 D．4，8，4

12．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）

二、填空题

13．计算：（﹣2a﹣2b）2÷2a﹣8b﹣3＝_____．

3xm2的解是正数，则m的取值范围为____________． x115．若3292n127n181，则n____．

14．已知关于x的方程

16．若xa2，xb3，则x3a2b___________．

17．如图：已知在ABC中，ACB90，BAC36，在直线AC上找点P，使

△ABP是等腰三角形，则APB的度数为________．

18．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为______________ 19．如图，已知在ABC和ADC中，ACBACD,请你添加一个条件：_________，使ABCADC(只添一个即可）．

20．如图，飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°，那么APB的度数为______°．

三、解答题

21．在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．

（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？

（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？ 22．（1）计算：(23)43218 （2）解不等式：4x52(x1)

23．先化简，再求值：[（2a﹣1）2﹣（2a+1）（2a﹣1）+（2a﹣1）（a+2）]÷2a，其中a＝

01． 224．已知在ABC中，CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，

DMAB于M，DNAC交AC的延长线于N． （1）证明：BMCN；

（2）当BAC80时，求DCB的度数．

25．如图，点B,F,C,E在一条直线上，ABDE,AB//ED,AC//FD．

求证：（1） ACDF （2）FBCE

26．如图，已知长方形ABCD中，AD10cm，DC6cm，点F是DC的中点，点E从A点出发在AD上以每秒1cm的速度向D点运动，运动时间设为t秒．（假定0t10）

（1）当t5秒时，求阴影部分（即三角形BEF）的面积；

（2）用含t的式子表示阴影部分的面积；并求出当三角形EDF的面积等于3时，阴影部分的面积是多少？

（3）过点E作EG//AB交BF于点G，过点F作FH//BC交BE于点H，请直接写出在

E点运动过程中，EG和FH的数量关系．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可． 【详解】

x24x411解： 22x4x2x4x(x2)214x， (x2)(x2)x(x2)x24， x2x2x24， x2x2， x2=1， 在数轴是对应的点是M， 故选：C． 【点睛】

本题考查了分式化简和数轴上表示的数，熟练运用分式计算法则进行化简是解题关键．

2．A

解析：A 【分析】

根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式运算法则判断即可． 【详解】

4b12ab，故这个选项正确；

B、(2x)xyy22xy2xy4x，故这个选项错误； C、8ab4ab2b，故这个选项错误； D、3ab27ab，故这个选项错误；

A、3a2323222242222363故选：A． 【点睛】

本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．

3．C

解析：C 【分析】

对于①，计算M-N的值可以判断M>N还是Mab11，N= ，

a1b1a1b1ab11﹣（ ）

a1b1a1b12ab2=， (a1)(b1)∴M﹣ N=

①当ab=1时，M﹣N=0， ∴M=N，

当ab＞1时，2ab＞2， ∴2ab﹣2＞0，

当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0， ∴M﹣N＞0或M﹣N＜0， ∴M＞N或M＜N； 故①错误； ②M•N=（=

ab11）•（ ）

a1b1a1b1abba1b1b12．

aa12∵a+b=0， ∴原式=

aa12bb12

4ab=． (a1)2(b1)2∵a≠﹣1，b≠﹣1， ∴（a+1）2（b+1）2＞0． ∵a+b=0， ∴ab≤0， M•N≤0， 故②对． 故选：C． 【点睛】

本题考查分式运算的应用，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．

4．A

解析：A 【分析】

根据分式值为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案． 【详解】

由题意得：|x|−1＝0，x2−3x+2≠0，解得，x＝-1， 故选：A． 【点睛】

本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．

5．D

解析：D 【分析】

分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一计算判断即可． 【详解】

解：A、a2∙a4=a6，故选项A不合题意； B、(a2)3=a6，故选项不B符合题意； C、(ab2)3=a3b6，故选项C不符合题意； D、a6÷a2＝a4，故选项D符合题意. 故选：D． 【点睛】

本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

6．D

解析：D 【分析】

首先把52004化为（-5）2004，然后再提公因式（-5）2003，继而可得答案． 【详解】 解：5200352004

=（-5）2003+（-5）2004 =（-5）2003（1-5） =4×52003， 故选：D． 【点睛】

此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．

7．D

解析：D 【分析】

122ba1b13(2ab1)先对进行变形，可以解出a，b的关系，然后在对aa进行因式分解即可． 【详解】

∵a1b13(2ab1)， ∴a2b2a2b216ab3，

22a2b22aba2b24ab40，

abab2∴b220，

∴ab，ab2，

1baab121 aa故选：D． 【点睛】

本题主要考查了因式分解的应用，在解题时要注意符号变换，同时掌握正确的运算是解答本题的关键．

8．C

解析：C 【分析】

直接将原式变形，进而把已知代入求出答案． 【详解】

解：∵－4a＋2b＋10 =10-2（2a-b），

把2a-b=7代入上式得：原式=10-2×7=10-14=-4． 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．

9．B

解析：B 【分析】

由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析． 【详解】

解：①当2为腰时，2+2=4，不能构成三角形，故此种情况不存在； ②当4为腰时，符合题意，则周长是2+4+4=10． 故选：B． 【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．

10．C

解析：C 【分析】

根据关于坐标轴对称的规律，关于谁对称谁不变，另一个坐标变为相反数即可获得a和b的值，然后即可得解． 【详解】

∵点Ma,3，点N2,b关于x轴对称 ∴a2，b3

∴ab【点睛】

20182320181

故选：C．

本题考查了在坐标平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标的变化规律，点x,y关于

x轴对称的点的坐标为x，y，熟记规律即可得到正确答案．

11．A

解析：A 【分析】

过点D作DE垂直于AB，DF垂直于AC，由AD为角BAC的平分线，根据角平分线定理得到DE=DF，再根据三角形的面积公式表示出△ABD与△ACD的面积之比，把DE=DF以及AB：AC的比值代入即可求出面积之比． 【详解】

解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

∵AD为∠BAC的平分线， ∴DE=DF，又AB：AC=4：3， ∴S△ABD：S△ACD=（故选：A． 【点睛】

本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．此类题经常过角平分线上作角两边的垂线，这样可以得到线段的相等，再结合其他的条件探寻结论解决问题．

11AB•DE）：（AC•DF）=AB：AC=4：3． 2212．C

解析：C 【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】

解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意； B、4+6＜11，不能组成三角形，不符合题意； C、5+8>10，能组成三角形，符合题意； D、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意． 故选：C．

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

二、填空题

13．2a4b5【分析】直接利用积的乘方运算法则化简再利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：（﹣2a﹣2b）2÷2a﹣8b﹣3＝4a﹣4b2÷2a﹣8b﹣3＝2a-4-(-8)b2-(-3)=2a

解析：2a4b5． 【分析】

直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】

解：（﹣2a﹣2b）2÷2a﹣8b﹣3

﹣﹣﹣

＝4a4b2÷2a8b3

＝2a-4-(-8)b2-(-3)， =2a4b5． 故答案为：2a4b5． 【点睛】

本题考查了整数指数幂的运算，熟练应用法则是解题关键．

14．m＞2且m≠3【分析】先给分式方程去分母化为整式方程用m表示出方程的解再由解为正数求出m的取值范围即可【详解】解：去分母得：3x﹣m=2（x﹣1）解得：x=m﹣2∵分式方程的解是正数且x≠1∴m﹣2

解析：m＞2且m≠3 【分析】

先给分式方程去分母化为整式方程，用m表示出方程的解，再由解为正数求出m的取值范围即可． 【详解】

解：去分母，得：3x﹣m=2（x﹣1）， 解得：x=m﹣2，

∵分式方程的解是正数，且x≠1， ∴m﹣2＞0，且m﹣2≠1， 解得：m＞2且m≠3， 故答案为：m＞2且m≠3． 【点睛】

本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法是解答的关键，注意分式的分母不能为零．

15．3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数然后按同底数幂运算法则列方程即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除

和幂的乘方根据题意把底数变成相同是解题关键

解析：3 【分析】

根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可． 【详解】

解：3292n127n181

32(32)2n1(33)n134， 3234n233n334，

324n2(3n3)34， 3n134，

n14， n3．

故答案为：3 【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键．

16．【分析】根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答【详解】∵∴故答案为：【点睛】此题考查整式的运算公式：积的乘方计算及同底数幂除法计算正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键

8解析：

9【分析】

根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答． 【详解】

∵xa2，xb3， ∴x3a2bx故答案为：【点睛】

此题考查整式的运算公式：积的乘方计算及同底数幂除法计算，正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键．

3ax2b(xa)3(xb)223328， 98． 917．72°或18°或108°或36°【分析】分四种情况：①AB＝BP1时②当AB＝AP3时③当AB＝AP2时④当AP4＝BP4时分别讨论根据等腰三角形的性质求出答案即可【详解】∵在Rt△ABC中∠C＝9

解析：72°或18°或108°或36° 【分析】

分四种情况：①AB＝BP1时，②当AB＝AP3时，③当AB＝AP2时，④当AP4＝BP4时，分

别讨论，根据等腰三角形的性质求出答案即可． 【详解】

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°， ∴当AB＝BP1时，∠BAP1＝∠BP1A＝36°， 当AB＝AP3时，∠ABP3＝∠AP3B＝当AB＝AP4时，∠ABP4＝∠AP4B＝

11∠BAC＝×36°＝18°， 221×（180°−36°）＝72°， 2当AP2＝BP2时，∠BAP2＝∠ABP2， ∴∠AP2B＝180°−36°×2＝108°，

∴∠APB的度数为：18°、36°、72°、108°． 故答案为：72°或18°或108°或36°

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想的运用是解题关键．

18．70°或110°；【分析】分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况【详解】解：①当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部如图1根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

解析：70°或110° ； 【分析】

分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况． 【详解】

解：①当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部， 如图1，

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；

②当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，如图2，根据直角三角形两锐角互余可求顶角是90°-20°=70°．

故答案为70°或110°． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

19．或或【分析】要判定△ABC≌△ADC已知AC是公共边具备了一组边和一组角对应相等故添加CB=CD∠BAC=∠DAC∠B=∠D后可分别根据SASASAAAS能判定△ABC≌△ADC【详解】解：添加CB

解析： BCDC或CABCAD或BD 【分析】

要判定△ABC≌△ADC，已知ACB∠ACD，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△ADC． 【详解】

解：添加CB=CD，结合ACB∠ACD，AC=AC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC； 添加∠BAC=∠DAC，结合ACB∠ACD，AC=AC，根据ASA，能判定△ABC≌△ADC； 添加∠B=∠D，结合ACB∠ACD，AC=AC，根据AAS，能判定△ABC≌△ADC； 故添加的条件是 BCDC或CABCAD或BD． 【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

20．60【分析】先由题意得到∠A=∠B=根据直角三角形两锐角互余求得结果【详解】∵飞机P在目标A的正上方飞行员测得目标B的俯角为30°∴∠A=∠CPB=∵CP∥AB∴∠B=∠CPB=∴=-∠B=故答案为

解析：60 【分析】

先由题意得到∠A=90，∠B=30，根据直角三角形两锐角互余求得结果． 【详解】

∵飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°，

∴∠A=90，∠CPB=30, ∵CP∥AB， ∴∠B=∠CPB=30, ∴APB=90-∠B=60, 故答案为：60． 【点睛】

此题考查直角三角形两锐角互余的性质，理解飞行员测得目标B的俯角为30°得到∠B=30是解题的关键．

三、解答题

21．（1）4元；2.5元 （2）800个 【分析】

（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为(x1.5)元，根据“用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同”列出方程并解答；

（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，根据“增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元”列出不等式并解答即可． 【详解】

解：（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为x1.5元， 根据题意，得

80005000． xx1.5解方程，得：x4．

经检验：x4是原方程的根，且符合题意． 所以x1.52.5．

答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元． （2）设增加购买A型口罩的数量是m个， 根据题意，得：2.52m4m7200． 解不等式，得：m800．

答：增加购买A型口罩的数量最多是800个． 【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，

找到合适的数量关系是解决问题的关键． 22．（1）3；（2）x≤【分析】

（1）原式利用零指数幂法则，绝对值的意义，以及算术平方根性质计算即可得到结果； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集． 【详解】

解：（1）原式=132432=3； （2）去括号，得4x+5≤2x+2， 移项合并同类项得，2x≤-3， 解得x≤【点睛】

此题考查了实数的运算和解一元一次不等式，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．a﹣

3． 23． 21，0 2【分析】

先根据完全平方公式和多项式乘以多项式算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可． 【详解】

解：[（2a﹣1）2﹣（2a+1）（2a﹣1）+（2a﹣1）（a+2）]÷2a ＝[4a2﹣4a+1﹣4a2+1+2a2+4a﹣a﹣2]÷2a ＝[2a2﹣a]÷2a ＝a﹣当a＝

1， 21时，原式＝0． 2【点睛】

本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

24．（1）证明见解析；（2）∠DCB=40°． 【分析】

（1）根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN，DB=DC，根据HL证明Rt△DMB≌Rt△DNC，即可得出BM=CN；

（2）根据角平分线的性质得到DM=DN，根据全等三角形的性质得到∠ADM=∠ADN，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EDC=50°于是得到结论． 【详解】

（1）证明：连接BD，DC，如图所示：

∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC， ∴DM=DN， ∵DE垂直平分BC， ∴DB=DC，

在Rt△DMB和Rt△DNC中，

DBDC， DMDN∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL）， ∴BM=CN；

（2）解：由（1）得：∠BDM=∠CDN， ∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC， ∴DM=DN，

在Rt△DMA和Rt△DNA中，

DADA DMDN∴Rt△DMA≌Rt△DNA（HL）， ∴∠ADM=∠ADN， ∵∠BAC=80°，

∴∠MDN=100°，∠ADM=∠ADN=50°， ∵∠BDM=∠CDN， ∴∠BDC=∠MDN=100°， ∵DE是BC的垂直平分线， ∴DB=DC， ∴∠EDC=

1∠BDC=50°， 2∴∠DCB=90°-∠EDC=40°， ∴∠DCB=40°． 【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 25．（1）见解析；（2）见解析 【分析】

（1）根据平行线的性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据AAS证出△BAC≌△EDF，可得AC=DF；．

（2）由△BAC≌△EDF，可证BC=EF，进而可得FB=CE． 【详解】

证明：（1）∵AB//ED，AC//FD， ∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE， 在△BAC和△EDF中

ACBDFE， BEABDE∴△BAC≌△EDF（AAS）， ∴AC=DF；

（2）∵△BAC≌△EDF， ∴BC=EF， ∴BC-FC=EF-FC， ∴FB=CE． 【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等． 26．（1）【分析】

（1）由长方形的性质得出BCAD10cm，ABDC6cm，由t5得AE=5，DE=10-5=5，根据S△BEFS长方形ABCDS△ABES△BCFS△DEF即可求解；

（2）由题意得AE=t，DE=10-t，根据S△BEFS长方形ABCDS△ABES△BCFS△DEF表示出阴影部分的面积；由S△EDF3t24522302；（）cmcm；18cm；（3）5EG3FH 221DEDF求出t的值，代入计算即可； 2的

（3）由长方形ABCD得ADCD，根据平行线的性质得EGHF，根据平行线间的距离相等可得DE，AE，DF，CF分别等于△EGF,△EGB,△EHF,△BHF的高，由S面积即可得出结论． 【详解】

解：（1）∵长方形ABCD中，AD10cm，DC6cm， ∴BCAD10cm，ABDC6cm， ∵点F是DC的中点， ∴DFCF3cm，

当t5秒时，AE=5cm，DE=10-5=5 cm， ∵S△BEFS长方形ABCDS△ABES△BCFS△DEF

BEF1116510353 22215=601515

2=106=

45cm2； 2（2）由题意得AE=t，DE=10-t，

∵S△BEFS长方形ABCDS△ABES△BCFS△DEF

1116t103310t 2223t=603t1515

23t=30，

2=106∴用含t的式子表示阴影部分的面积为：30当三角形EDF的面积等于3时，S△EDF解得：t8，

3t2cm； 211DEDF=310t=3， 2238=18cm2； 2（3）∵长方形ABCD

t8时，S阴影=30∴ADCD，AB//CD,AD//BC， ∵EG//AB，FH//BC，

∴EGHF，ADEG,CDHF，

∴DE，AE分别等于△EGF,△EGB的EG边上的高，DF，CF分别等于△EHF,△BHF的FH边上的高， ∴S△BEF∴

1111EGDEEGAEHFDFHFCF， 222211EGDEAEHFDFCF，即EGADHFCD， 22∵AD10cm，DC6cm，

∴10EG6HF，即5EG3FH． 【点睛】

本题是一个动点问题，考查了平行线间的距离，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和三角形面积的计算方法．