光电141-付广来-140901440110-基于Matlab相干与非相干照明成像系统的仿真

东 北 石 油 大 学

课 程 设 计

课 程 Matlab光学仿真课程设计 题 目 基于Matlab相干与非相干照明 成像系统的仿真 院 系 电子科学学院 专业班级 光电14-1班 学生姓名 付广来 学生学号 ************ 指导教师

2017年7月10日

东北石油大学课程设计任务书

课程 Matlab光学仿真课程设计

题目 基于Matlab相干与非相干照明成像系统的仿真

专业 光电信息科学与工程 姓名 付广来 学号 140901440110 主要内容、基本要求、主要参考资料等 主要内容：

信息光学课程中光的相干、非相干照明情况下成像系统较为抽象，为形成直观视觉效果，加深对课程的理解。本设计要求采用Matlab软件对相干与非相干照明下衍射受限成像系统进行仿真，对两种成像效果进行比较及分析。 基本要求：

(1) 理解相干传递函数、光学传递函数的概念。

(2) 掌握Matlab的使用流程，熟悉常用语句的使用方法。

(3) 采用Matlab软件分别对在相干和非相干照明下衍射受限系统的成像进行仿真，分析成像现象，分析各参数对实验结果的影响，撰写课程设计报告。 主要参考资料：

[1] 王仕璠编著. 信息光学理论与应用[M].北京邮电大学出版社, 2013.3. [2] 钱晓凡编著.信息光学数字实验室[M].科学出版社,2015.7.

[3] 徐金明,张孟喜,丁涛.MATLAB实用教程[M].清华大学出版社,2005.

[4] 郎海涛,钱晓凡.相干与非相干照明衍射受限系统成像仿真[J].激光杂志.2014,

35(4): 17-19.

完成期限 2017.7.1~2017.7.10 指导教师 专业负责人

2017年6月28日

目 录

第1章 概 述 .................................................................................................................. 1

1.1 成像系统的普遍模型 ........................................................................................ 1 1.2 衍射受限系统的点扩展函数 ............................................................................ 1 1.3 Matlab在光学仿真中的应用 ............................................................................. 2 第2章 相干照明下衍射受限系统的成像 .................................................................... 3

2.1 相干照明 ............................................................................................................ 3 2.2 相干传递函数 .................................................................................................... 3 2.3 相干传递函数与系统物理性质的联系 ............................................................ 3 2.4 本章小结 ............................................................................................................ 4 第3章 非相干照明下衍射受限系统的成像 ................................................................ 5

3.1 非相干照明 ........................................................................................................ 5 3.2 光学传递函数 .................................................................................................... 5 3.3 OTF与CTF的关系 ............................................................................................ 6 3.4 光学传递函数一般性质及意义 ........................................................................ 7 3.5 本章小结 ............................................................................................................ 8 第4章 Matlab程序设计、运行结果及分析 ............................................................... 9

4.1 相干照明衍射受限成像系统的程序设计 ........................................................ 9 4.2 非相干照明衍射受限成像系统的程序设计 .................................................... 9 4.3 程序运行结果及分析 ...................................................................................... 10 4.4 本章小结 .......................................................................................................... 11 结 论 .............................................................................................................................. 12 参考文献 ........................................................................................................................ 13 附 录 .............................................................................................................................. 14

I

东北石油大学本科生课程设计 第1章 概 述

1.1 成像系统的普遍模型

我们在几何光学中学到，单个凸透镜可以成像。但是大多数光学成像系统都不仅是单个透镜，它可以是由多个透镜和其他光学元件组合的复合系统。结合几何光学中孔径光阑和光瞳的概念，在研究光学成像系统的性质时，可以不去涉及系统的详细结构，而把整个系统的成像看成是一个“黑箱”的作用，只需知道黑箱边端（即入瞳和出瞳平面）的物理性质，就可得到像平面的像场分布。

图1-1 成像系统的普遍模型

为此，首先要知道黑箱对点光源发出的球面波的变换作用。对于实际光学系统大体可以分为两类，即衍射首先系统和有像差系统。取物平面的任一点源，如果从该点发出的发散球面波通过成像系统后因受该系统的限制，转换成新的理想球面波，并且在像平面上会聚成一个理想像点，称为衍射受限系统。该系统的作用是将入瞳上的发散球面波变换成出瞳上的会聚球面波。而有像差系统的边端条件是：点光源发出的发散球面波投射到入瞳上，在出瞳处的透射波场明显偏离理想球面波，偏离程度由波像差决定[1]。

1.2 衍射受限系统的点扩展函数

当物面上任意一面元产生的光振动为单位脉冲(函数)时，相应的脉冲响应表示成：

h(x0,y0;xi,yi){(xx0,yy0)} (1-1)

1

东北石油大学本科生课程设计 对于任意的物函数 由于成像系统是线性系统，当用平面单色光照明时，其像平面光场的复振幅分布 可以用叠加积分表示成：

g(xi,yi)f(x0,y0)h(x0,y0;xi,yi)dx0dy0 (1-2)

-因此，只要能够确定成像系统的脉冲响应函数 ，就能得到确切的像，可以将脉冲响应函数写成：

1h(x0,y0;xi,yi)2d0di(xMx0)(yiMy0)i2ixydidiP(x,y)edxdy (1-3)

上式表明：单色光照明时，衍射受限系统的脉冲响应函数就是系统光瞳函数的傅里叶变换。Mdid0 是近轴条件下系统的横向放大率。

当考虑出瞳大小时，像函数为：

g(xi,yi)f(x0,y0)h(xix0,yiy0)dx0dy0fgxi,yih(xi,yi) (1-4)

式中h(xi,yi)1h(xi,yi)。由上式可见，像面上光场复振幅分布等于几何光M学理想像fgxi,yi与系统脉冲响应函数hxi,yi的卷积[2]。

1.3 Matlab在光学仿真中的应用

Matlab是一个高精度的科学计算语言，利用Matlab仿真大大提高了编程效率。信息光学是我们专业的必修课，其中，光的衍射和光学成像系统既是该门课程的重点内容，也是人们研究的热点。然而由于光学干涉衍射公式繁多，规律抽象，学生对相应的光学图像和物理过程的理解有一定的困难，大大影响了教学效果。当然，在实际中可以通过加强实验教学来改善教学效果，但是光学实验对仪器设备和人员掌握的技术水平要求都较高，同时实验中物理现象容易受外界因素的影响，这给光学教学带来了较大的困难。同时数值计算在光学课程研究中具有非常广泛的应用。许多数值计算问题，用其他程序设计语言编程求解非常麻烦，并且需要具备专门的数学知识及一定的程序设计技能，而用Matlab编程，往往只要少数几个语句即可完成求解任务，具有编程效率高、使用方便等特点。利用Matlab图形用户界面的设计与开发功能，结合真实的光谱图，制作干涉、衍射等图像。实验所得出的图形细致逼真，使整个实验过程变得直观形象，我们能更好的学习理解以及加深课程印象[3]。

2

东北石油大学本科生课程设计 第2章 相干照明下衍射受限系统的成像

2.1 相干照明

在由激光器发出的光波，一个普通光源通过针孔后出射的光波等光源照明下，物平面上任意两点光扰动之间的相位差随时间的变化是恒定的，称为空间相干照明，得到像面上的光强分布为：

I(xi,yi)fxi,yihxi,yigxi,yi (2-1)

22上式表明：在相干照明方式下，衍射受限系统对对光场复振幅变换而言是线性空间不变系统；对于光强度的变换，则不是线性系统。

2.2 相干传递函数

相干成像系统是光场复振幅变换的线性空间不变系统，即像场复振幅分布是物场复振幅分布与系统脉冲响应函数的二维卷积。

g(xi,yi)fg(xi,yi)h(xi,yi) (2-2)

对上式作傅里叶变换并利用卷积定理，可以得到实际输出像的频谱函数

Gifx,fy与理想像的频谱函数Ggfx,fy之间的关系为：

HCfx,fy=Ggfx,fyGifx,fy (2-3)

式中称为衍射受限相干成像系统的相干传递函数。

2.3 相干传递函数与系统物理性质的联系

根据公式(1-3)可知：

(2-4)

实际上，光瞳函数大多数是对光轴呈中心对称的，故舍去式中的负号不会产生实质性的影响，所以可以直接表示成：

3

东北石油大学本科生课程设计 (2-5)

由于出瞳函数的定义：

(2-6)

式中频域坐标fx,fy与其空域坐标x,y的关系为：

xdifx ydify (2-7)

由于出瞳孔径沿x轴和y轴方向的线度是有限的，因此沿x轴和y轴方向的空间频率的取值也是有限的，其极大值定义为系统的截止频率，记为fCx，fCy则有：

fCx=xmaxy fCy=max (2-8) didi因为出瞳的关系对相干传递函数也有

(2-9)

可以得到光学系统输出像的频谱为：

(2-10)

这意味着，对于衍射受限相干成像系统存在一个有限通频带，在此通频带内，系统允许每一频率分量无畸变的通过；在通频带外，所有频率分量统统被衰减掉[4]。

2.4本章小结

本章首先解释了相干照明的条件，又给出相干传递函数的定义，最后联系第一章的结论计算出了相干传递函数与系统出瞳函数的关系并且算出系统的最大截止频率，得出像频谱在出瞳内与物频谱是相等的这一重要结论，并且方便了与光学传递函数的比较。

4

东北石油大学本科生课程设计 第3章 非相干照明下衍射受限系统的成像

3.1非相干照明

如在漫射光源，扩展光源这类光源照明下物平面上各点的光扰动随时间的变化都是统计无关的，其相位取值在0照明时像面上的光强分布为：

I(xi,yi)=I0(x0,y0)hI(xi,yi) (3-1)

2之间，完全是随机的。可以得到非相干

式中，I0(x0,y0)=fx0,y0是物平面上的强度分布；hI(xi,yi)=hxi,yi称为系统的强度点扩展函数。上式表明，在非相干照明方式下，衍射受限光学成像系统对光强度的变换是线性空间不变的，而对复振幅的变换不是线性的。

223.2光学传递函数

衍射受限非相干成像系统遵从光强度的卷积积分为：

Ii(xi,yi)Ig(xi,yi)hI(xi,yi) (3-2)

对上式两端作傅里叶变换并应用卷积定理可得：

GIi(fx,fy)GIg(fx,fy)HI(fx,fy) (3-3)

由于光强度总是非负的实函数，故其光强分布中通常总会有零频分量（非零的直流衬底强度）且其幅值大于任何非零频分量的幅值，即：

GI(0,0)GI(fx,fy)iiGIg(0,0)GIg(fx,fy) (3-4) H(0,0)HI(fx,fy)I实践表明，人眼或光电探测器对图像的视觉效果在很大程度上取决于像所携带的信息与直流背景的相对取值，这就启示我们用零频分量对GIi(fx,fy)，

GIg(fx,fy)，HI(fx,fy)进行归一化，可以得到归一化的频谱函数：

5

东北石油大学本科生课程设计 GIifx,fyGIifx,fyGIi0,0GIgfx,fyGIg0,0Iix,yei2(fxxfyy)dxdyiIx,ydxdyi2(fxxfyy) (3-5a)

GIgfx,fyIgx,yedxdyIgx,ydxdyi2(fxxfyy) (3-5b)

HOfx,fyHIfx,fyHI0,0hIx,yedxdyhIx,ydxdy (3-5c)

HOfx,fyGIifx,fyGIgfx,fy (3-6)

HOfx,fy称为非相干成像系统的光学传递函数通常可以写为：

HOfx,fy=HOfx,fyeifx,fy (3-7)

3.2 OTF与CTF的关系

根据公式(2-3)，(3-2)，(3.5c)可以推出以下两个公式：

(3-8)

(3-9)

故得：

HO(fx,fy)HC,HCfx,fyddHC,dd2 (3-10)

即光学传递函数等于相干传递函数的归一化自相关，这一结论是在

hI(x,y)h(x,y) 的基础上导出的，故它对有像差和无像差的系统都成立[5]。

6

2东北石油大学本科生课程设计 3.4光学传递函数一般性质及意义

3.4.1 光学传递函数的重要性质

(1)光学系统对零频信息总是全部传递：

HO(0,0)=1 (3-11)

(2)光学传递函数具有厄米特函数性质：

HO(fx,fy)=HO(fx,fy) (3-12)

(3)令HO(fx,fy)T(fx,fy)e有：

i(fx,fy)其中T(fx,fy)即MTF，(fx,fy)即PTF，则

T(fx,fy)T(fx,fy) (3-13) (f,f)(f,f)xyxy即MTF是偶函数，PTF是奇函数。

(4)任意空间频率的的MTF必低于零频下的值1：

HO(fx,fy)HO(0,0)=1 (3-14)

故非相干光学成像系统也可看做一个低通空间频率滤波器。

3.4.2 光学传递函数的一般意义

由于有：

T(fx,fy)HO(fx,fy)Vi(fx,fy)Vg(fx,fy) (3-15)

Vi(fx,fy)和Vg(fx,fy)分别表示系统的输出像和理想像各频率分量对比度。即MTF

描述系统对各种频率分量对比度的传递能力，而PTF描述系统对各种频率分量施加的相移。另外，由OTF的性质①和④，有：

Vi(fx,fy)Vg(fx,fy) (3-16)

上式表明，对于光学成像系统而言，像的对比度不可能大于物的对比度。且当

HO(fx,fy)=0时，必然有T(fx,fy)=0。这意味着只要空间频率大于系统的截止频率，

不论物的对比度有多大，像的对比度总是零[6]。

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东北石油大学本科生课程设计 3.5本章小结

本章给出了非相干照明的条件，并用归一化条件得出光学传递函数的表达式， 通过与相干传递函数的比较得出了光学传递函数等于相干传递函数的归一化自相关这一重要结论，并且罗列了光学传递函数的几条重要性质和意义，使得能更加直观的表现光学传递函数的特性。

8

东北石油大学本科生课程设计 第4章 Matlab程序设计、运行结果及分析

4.1相干照明衍射受限成像系统的程序设计

根据第2章第2节的公式，首先利用物的尺寸，物距和像距计算像的尺寸，再根据抽样点数，作傅里叶变换计算理想像光场的频谱，然后根据出瞳的大小，出瞳距计算相干传递函数的截止频率，从而得到相干传递函数，两者相乘，得到像面上光场的频谱，通过逆傅里叶变换得到像面上的光场，最后计算像的光强。

4.2非相干照明衍射受限成像系统的程序设计

基本思路是根据相干照明衍射受限成像时得到的参数，比如像的最高频率和相干传递函数（含其截止频率）等，计算出系统的OTF，乘以理想像的频谱得到非相干照明下再现像的频谱,最后对再现像的频谱作逆傅里叶变换就可以得到像面上的光强。其中最为重要的是计算OTF[7]。

图4-1 相干与非相干照明成像系统的对比程序流程图

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东北石油大学本科生课程设计 4.3 程序运行结果及分析

根据上文设计流程及图4-2所示的实验装置编写程序(见附录)可以得到图4-3所示的CTF及OTF图像和它们对应的相干及非相干成像。

图4-2 模拟计算用的物及衍射实验装置示意图

从图4-3中可以看到，用波长为632.8nm的均匀相干平面波垂直照射，透镜孔径D为10mm时。相干照明的成像比较模糊，细微结构基本看不清，且具有振铃现象。而非相干照明成像细节比较清晰，也不具备振铃现象。比较计算光学传递函数的两种算法及其成像可以看出，两者没有差别，均可计算光学传递函数。因为算法一知道CTF的实验值即可，所以使用较为简单。但是它进行了FFT变换容易出错，不能在截止频率大于FFT的最高空间频率时使用[8]。

(a)CTF (b)OTF1 (c)OTF2

(d)相干成像 (e)非相干成像1 (f)非相干成像2

图4-3 透镜孔径D为10mm时所成图像

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东北石油大学本科生课程设计 下面改变透镜孔径的大小，分别取D为20mm，30mm，40mm时得到的图4-4的CTF和OTF图像。

D=20mm (a)CTF (b)OTF1 (c)OTF2

D=30mm (d)CTF (e)OTF1 (f)OTF2

D=40mm (g)CTF (h)OTF1 (i)OTF2

图4-4 透镜孔径取不同值时CTF与两种算法得到的OTF比较

由图4-4可知当D为20mm时算法一是正确的，D为30mm和40mm时OTF1与OTF2相比图像波形严重失真。

4.4本章小结

本章根据相干照明和非相干照明成像原理以及实验装置模型图，设计了程序流程图并分别编写了成像系统的仿真程序，实验结果比较客观的显示了相干照明成像和非相干照明成像的区别，相干照明成像细微结构不清晰，且具有振铃现象，而非相干照明成像则不然，并且分析了两种OTF算法的优缺点，在透镜孔径变大时根据算法1得出的OTF图像波形是严重失真的。

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东北石油大学本科生课程设计 结 论

本次设计的相干与非相干照明衍射受限系统的仿真阐述了在衍射受限情况下光成像的一般规律，概括的说明了Matlab在光学仿真中的重要性和基本应用，掌握了Matlab编程的应用流程，编写了系统的仿真程序，且运行结果比较真实的反映了在相干和非相干照明下的成像特点，改变透镜孔径的大小，光学传递函数出现明显变化，比较结果显示相干照明成像细微结构不清晰，且具有振铃现象，而非相干照明成像则不然，并且给出了两种OTF算法的优缺点，设计基本达到了课题要求。不过由于Matlab的复杂性以及课程设计时间所限等原因，只对仿真系统进行了简单的演示，在有些方面没有深入的研究。不过随着光学技术的完善和发展，用Matlab来进行光学实验的仿真研究会越来越普及。在此有理由相信它在未来的应用前景，值得继续研究。

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东北石油大学本科生课程设计 参考文献

[1] 王仕璠编著. 信息光学理论与应用[M].北京邮电大学出版社, 2013.3. [2] 钱晓凡编著.信息光学数字实验室[M].科学出版社,2015.7.

[3] 徐金明,张孟喜,丁涛.MATLAB实用教程[M].清华大学出版社,2005.

[4] 郎海涛,钱晓凡.相干与非相干照明衍射受限系统成像仿真[J].激光杂志.2014,

35(4): 17-19.

[5] 李俊昌,熊秉恒.信息光学理论与计算[M].科学出版社,2009.

[6] 钱晓凡,胡涛,张晔.基于MATLAB的衍射场模拟计算[J].昆明理工大学学报(理

工版),2004, 29(3): 32-134.

[7] 顾德门.傅里叶光学导论[M].第三版.电子工业出版社,2006. [8] 弗朗松.光学的现代主题[M].徐森禄,译.北京科学出版社,1998.

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东北石油大学本科生课程设计 附 录

Uo=imread('分辨率板.jpg'); Uo=double(Uo(:,:,1)); [c,r]=size(Uo);

lamda=6328*10^(-10);k=2*pi/lamda; D=0.01; f=0.4;

figure,imshow(Uo,[]) Lo=0.005; do=1.2;

di=do*f/(do-f); cf=D/2/lamda/di; Li=Lo*di/do;

kethi=linspace(-1./2./Li,1./2./Li,r).*r;nenta=linspace(-1./2./Li,1./2./Li,c).*c; [kethi,nenta]=meshgrid(kethi,nenta); H=zeros(c,r); for n=1:c

for m=1:r

if kethi(n,m).^2+nenta(n,m).^2<=cf.^2; H(n,m)=1; end end end

figure,surfl(H),shading interp,colormap(gray);title('相干传递函数CTF') Gg=fftshift(fft2(Uo)); Gic=Gg.*H; Uic=ifft2(Gic); Iic=Uic.*conj(Uic);

figure,imshow(Iic,[]),title ('相干照明下像的光强分布') h=fftshift(fft2(H));

HH=abs(fftshift(fft2(h.*conj(h)))); OTFl=HH./max(max(HH));

figure,surfl(OTFl),shading interp,colormap(gray);title('算法1得到的光学传递函数') [phai,rou]=cart2pol(kethi,nenta); OTF2=zeros(c,r); for n=1:c for m=1:r

if rou(n,m)<=2.*cf

OTF2(n,m)=2*(acos(rou(n,m)/2/cf)-rou(n,m)/2/cf.*sqrt(1-(rou(n,m)/2/cf).^2))/pi;

14

东北石油大学本科生课程设计 end end end

figure,surfl(OTF2),shading interp,colormap(gray);title('算法2得到的光学传递函数') Giil=Gg.*OTFl; Iiil=abs(ifft2(Giil));

figure,imshow(Iiil,[]),title('用OTFl 得到的非相干照明成像'),colormap(gray); Gii2=Gg.*OTF2; Iii2=abs (ifft2(Gii2));

figure,imshow(Iii2,[]),title('用0TF2得到的非相干照明成像'),colormap(gray)

15

东北石油大学课程设计成绩评价表

课程名称 题目名称 学生姓名 序号 付广来 评价项目 工作量、工作态度和出勤率 Matlab光学仿真课程设计 基于Matlab相干与非相干照明成像系统的仿真 学号 140901440110 指导教师姓名 职称 满分 评分 指 标 按期圆满的完成了规定的任务，难易程度和工作量符合教学要求，工作努力，遵守纪律，出勤率高，工作作风严谨，善于与他人合作。 课程设计选题合理，计算过程简练准确，分析问1 20 2 课程设计质量 题思路清晰，结构严谨，文理通顺，撰写规范，图表完备正确。 45 3 4 总分 创新 答辩 工作中有创新意识，对前人工作有一些改进或有一定应用价值。 能正确回答指导教师所提出的问题。 5 30 评语： 指导教师： 年 月 日