云南省昆明市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试卷(PDF标准四页)

理科数学

1.设集合A=x1x1,B=1,0,1,2，则AB（A.2.）D.1,20，1-1，B.1,0C.0,12i

（）1iB.1iC.1iD.1iA.1i



3.已知向量a1,x,b2,4，a//ab，则x（）A.2B.1C.3D.1

x2y2

4.已知双曲线C:1，则C的渐近线方程为（）164A.6xy0

5B.x6y0

）C.x2y0D.2xy0

5.12x展开式中的x3系数为（A.40

B.40

C.80D.80

6.古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A,B,C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次数为（）A.5B.7）C.9D.11

7.函数ye2ex的图象可能是（A.B.C.D.-1-8.设m,n为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列结论正确的是（A.,m,n，则mnC.α^β,m烫α,nB.,m,n，则mnD.α//β,m烫α,n）β，则mn

β，则m//n

9.设随机变量XB2,p，若PX1A.231eB.135

，则EX（）9C.2

D.1

11

10.设ae,bln2ln3,c2，则下列正确的是（）3A.acbB.cabC.cba

，点E在AB边上，ADAE

）D.abc11.在平行四边形ABCD中，BAD

31

AB1，将ADE沿直线DE2折起成ADE，F为AC的中点，则下列结论正确的是（A.直线AE与直线BF共面C.AEC可以是直角三角形B.BF

12D.ACDE

12.已知函数fxsinx0的图象关于直线x四个结论：①满足条件的取值有2个②

3

fx对称，且在0,上为单调函数，下述44

3

,0为函数fx的一个对称中心2

④fx在0,上有一个极大值点和一个极小值点③fx在



,0上单调递增8

）其中所有正确结论的编号是（A.①④B.②③C.①②④D.①②③二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.在等差数列an中，a47，a2a818，则公差d__________．14.函数fxlnx2x的图象在点P1,f1处的切线方程为__________．15.已知C是以AB为直径的半圆弧上的动点，O为圆心，P为OC中点，若AB4，则

PAPBPC__________．-2-x2y2

16.已知椭圆C:221ab0，O0,0，P3,1，斜率为1的直线与C相交于A,B两点，若直ab线OP平分线段AB，则C的离心率等于__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.栀子原产于中国，喜温暖湿润、阳光充足的环境，较耐寒.叶，四季常绿；花，芳香素雅.绿叶白花，格外清丽.某地区引种了一批栀子作为绿化景观植物，一段时间后，从该批栀子中随机抽取100棵测量植株高度，并以此测量数据作为样本，得到该样本的频率分布直方图（单位：m），其中不大于1.50（单位：m）的植株高度茎叶图如图所示.(1)求植株高度频率分布直方图中a,b,c的值；(2)在植株高度频率分布直方图中，同一组中的数据用该区间的中点值代表，植株高度落入该区间的频率作为植株高度取该区间中点值的频率，估计这批栀子植株高度的平均值.18.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cosA1sin(1)求A；(2)若B

A

.2，且b23，D是BC上的点，AD平分BAC，求ACD的面积.219.已知等比数列an的前n项和Sn2（1）求；n1，其中为常数.（2）设bnlog2an，求数列anbn的前n项和Tn.-3-20.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD

3，AB2，PC27，E,F分别是棱PC,AB的中点.（1）证明：EF//平面PAD；（2）求二面角PBDA的余弦值.21.已知抛物线C:x2pyp0的焦点为F，准线为l，点AC，A在l上的射影为B，且ABF是2边长为4的正三角形.（1）求p；（2）过点F作两条相互垂直的直线l1,l2,l1与C交于P,Q两点，l2与C交于M,N两点，设POQ的面积为S1,MON的面积为S2（O为坐标原点），求S1S2的最小值.2222.已知函数fxaxlnx,aR.2

（1）讨论函数fx的单调性；222n1234*

（2）当nN时，证明：2elnn1.2222123n2-4-