向量(答案)

（静安）8．已知向量a(1,1)，b(2,x).若向量ab与2a4b平行，则实数x的值是 2 （闵行）7．（如图）已知△ABC中，ABC30，AB2，AD是BC 边上的高，则BDBA____ ___BDBABD2B323

DCA（闵行）12．设i、j依次表示平面直角坐标系x轴、y轴上的单位向量， 且aia2j5，则a2i的取值范围为 解：如图，a2i表示线段AB上任意一点Px,y与定点

65,3 5B0,2C2,0的距离d，dmaxAC3

66dmindCAB5。即a2i5,3

55（浦东）18. 如图所示，点A,B,C是圆O上的三点，线段OC

uuuruuruuur与线段AB交于圆内一点,若OCmOAnOB，则 （ B ）

(A)0mn1 (B)mn1 (C)mn1 (D)1mn0 解：点C在弧AB中点时，nm1，故选B

（普陀）2.设e1、e2是平面内两个不平行的向量，若ae1e2 与bme1e2平行，则实数m 1

（普陀）18.若Ai(i1,2,3,,n)是AOB所在的平面内的点，且OAiOBOAOB.给出下列说法： ①|OA1||OA2||OAn||OA|；②|OAi|的最小值一定是|OB|； ③点A、Ai在一条直线上；④向量OA及OAi在向量OB的方向上 的投影必相等.其中正确的个数是 （ B ）

第18题 Px,yC-2,00A1,0A C O B

A

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

解：Ai在过A且垂直于OB的直线上，故③④正确

O B

（青浦）4.已知点A(1,1)、B(1，、2)C(2，、1)D(3，4)，则向量AB在CD方向上的投影为 1334 34解：依题意，AB(2,1),CD(5,3),设AB与CD夹角为，则cosABCDABCD13，

5341

AB在CD方向上的投影为ABcos5131334 34534（青浦）19(本题满分12分)本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题6分

rurrurC在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m(cos,1)，n(1,sin(AB)),且mn.

2（1）求角C的大小；

uuruur3（2）若CACB, 且ab4，求c的边长.

2【解】(探究性理解水平/向量的数量积，二倍角公式，余弦定理）

Csin(AB)0„„„„„„„2分 2CCCCcossinC0，cos2sincos0,„„„„„„„„„„„4分

2222CCCC1且0C0，cos0sin，C„„6分

2226322213（2）CACBabcosCabab3, „„„„„„„„„„„„8分

22（1）

mn，mn0，cos又

ab4，c2a2b22abcosC(ab)22abab1697 „„11分

c7 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

（松江）6．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则ACDB 2111解：依几何意义，ACDBACACAC2223 2323 2，

（徐汇）12．在平面直角坐标系中，动点和点、满足

则动点的轨迹方程为____________

（长宁）17、已知ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足AP=AB,AQ=(1)AC,R,若

3BQCP=,则= （ A ）

2A．

1 2B．12 2C．110 2D．322 2解：BQBAAQAB1AC,CPCAAP=ABAC

BQCP=3331ABAC2222 AB1AC2222（金山）17．在△ABC中，若M是线段BC的中点，点P在线段AM上，

2

满足|AM|=1，PA2PM，则PA(PBPC)等于 ( D ) (A)

4444 (B) (C)  (D)  93392224AM，PA(PBPC)PA2PMPA 339CD解：PAM（嘉定）9．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E

3BEA

2132解：如图建系，设Ex,0,x0,1，故ECEMx

22（嘉定）15．设向量a(x1,1)，b(3,x1)，则“a∥b”是“x2”的 （ B ）

在线段AB上运动，则ECEM的最大值为__________

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 （黄浦）6．已知向量a(cos,sin),b(1,2)，若a||b，则代数式是 5

2sincos的值

sincos（黄浦）13．设向量(a,b),(m,n)，其中a、b、m、nR，由不等式||||||恒成立，可以证明(柯西)不等式(ambn)2(a2b2)(m2n2)(当且仅当||，即anbm时，等号成立)恒成立．已知x、yR，且不等式k3yx恒成立，利用柯西不等式，可求得实数k的取值xyxy范围是 k10 解：3yx13xyxyxyxyxy22xy221232 xyxy3y1x9，故xy10k10 10xyxyxyxy（虹口）15、已知a(0,2),b(1,1)，则下列结论中正确的是 （ A ） A.abb

 B. abab C. a D. ab b

（奉贤）6、ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，设向量pac,b，

qba,ca，若pq,则角C的大小为

222 3a2b2c21C 解：pqaccabba0abcabcosC2ab2321（崇明）7、ABC中，若AD2DB，CDCACB，则

333

解：CDCAADCA23ABCA23CBCA13CA23CB23 （崇明）18、已知圆O的半径为1，PA,PB为该圆的两条切线， AA,B为两切点，那么PAPB的最小值等于 （ D ） A．42 B．32 C．422 D．322 0P解：如图建系，设Acos,sin，则Bcos,sin,P1B,0 cos

故PA1coscos,sin,PBcos1cos,sin 12所以PAPBcoscossin232cos21cos2322 当且仅当cos40.5时等号成立。选D

4