极坐标测试题一

一，选择题1．点M的极坐标(5,2)化为直角坐标为（ ） 3A．(553553553553,) B．(,) C．(,) D．(,)

222222222．点M的直角坐标为(3,1)化为极坐标为（ ）A．(2,5711) B．(2,)C．(2,) D．(2,) 66663．曲线5表示什么曲线（ ） A．直线 B．圆 C．射线 D．线段

4．曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化 成直角坐标方程为( )

A．x2+(y+2)2=4 B．x2+(y-2)2=4 C．(x-2)2+y2=4 D．(x+2)2+y2=4

5．极坐标方程4sin2θ=3表示曲线是 ( ) A．两条射线 B．抛物线 C．圆 D．两条相交直线 6．已知极坐标平面内的点P(2，－5π/3)，则P关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分别为 ( )A.(2，π/3)，(1，3) B.(2，－π/3)，(1，－3) C.2，2π/3，(－1，3) D（.2，－2π/3）(－1，－3) 7圆ρ＝4cos θ的圆心到直线tan θ＝1的距离为 ( ) A.22 B.2 1C．20 D．23 （2，0）8圆=4cos的圆心的极坐标是（ ）A.

（2，）（2，-） B. C. D.（2，）22

5πD． 2,4 9 在极坐标系下，已知圆C的方程为ρ2cosθ，则下列各点在圆C上的是 () π3ππ1, B． 1, C．2,

346A．10．极坐标系中，与点A（3，－3）关于极轴所在直线对称的点的极坐标为（ ） 245 A．（3，3） B．（3，3） C．（3，3） D．（3，6）

11．点M的直角坐标23,2化成极坐标为（ ）A、4,562 B、4,35 C、4,311 D、4,6 12直角坐标为（－33，3）的点的极坐标可能是() A．（6，6) B（－6，6 C（6，－6）D．（－6，－6）

13A是曲线3cos上任意一点，点A到直线cos1距离的最大值为（ ）A.

5 B.3 C. 4 D.5 214、直线：3x-4y-9=0与圆：x2cos，(θ为参数)的位置关系是( )

y2sinA.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 15，在极坐标系中，点 (,) 到圆2cos 的圆心的距离为

（A）2 (B) 429 (C) 129 （D) 3 二填空题 1．已知极坐标系中，极点为O,0≤θ<2π，M(3，π/3)，在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标为________． 2．已知极坐标系中，极点为O，将点A（4，π/6）绕极点逆时针旋转π/4得到点B，且|OA|＝|OB|，则点B的直角坐标为________．

3．设有半径为4的圆，在极坐标系内它的圆心坐标为（4，π），则这个圆的极坐标方程是________ 4．在极坐标系中，曲线23sin和cos1相交于点A，B，则线段AB的中点E到极点的距离是 2 5．直线2cos1与圆2cos相交的弦长为

，则|AB|=___________，S6，若A3，，B4，___________。（其中O是极点） AOB36,7、极点到直线cossin3的距离是________ _____。 8、极坐标方程sin22cos0表示的曲线是_______ _____。 9．化极坐标方程cos0为直角坐标方程为 . 10，直线xcosysin0的极坐标方程为__________________. 11．曲线2cos和cos2的位置关系式_____________. 12点(3,2320（3，1）13，点P绕原点顺时针方向旋转60得到的点的坐标为 .

14．在极坐标系中,过点M(2,)关于直线的对称点是 . 2)且平行于极轴的直线l的极坐标方程是 .

π)，半径R=5，求圆C的极坐标方程.----------- 315．已知圆C的圆心坐标为C (2，

三解答题1，（Ⅰ）把点M(6,2)的直角坐标化为极坐标； （Ⅱ）求圆心在极轴上,且过极点和点D(23,6)的圆的极坐标方程.

.2． 若两条曲线的极坐标方程分别为1与2cos，它们相交于A,B两点，求线段AB的长．

33． 从极点O作直线与另一直线l：cos4相交于点M，在OM上取一点P，使OMgOP12

（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值. 4．已知直线的极坐标方程为sin72，求点A（2，）到这条直线的距离． 4425．在极坐标系中,设圆3上的点到直线cos3sin2的距离为d,求d的最大值. 6．求经过极点O(0,0),A(6,2),B(62,9)三点的圆的极坐标方程. 47，在极坐标系中，P是曲线 12sin上的动点，Q是曲线12cos值.

上的动点，试求PQ的最大6

一、1、 C 2、 B 3、B 4 A、5、D 6、：D析：点P2，－5π/3关于极点的对称点为（2，－5π/3＋π，） 即(2，－2π/3)，且x＝2cos（－2π/3）＝－2cosπ/3＝－1，y＝2sin9－2π/3)＝－2sinπ/3＝－3，

7解析圆ρ＝4cos θ的圆心C(2,0)，如图，|OC|＝2，在Rt△COD中，∠ODC＝π/2，∠COD＝π/4，∴|CD|＝2. 即圆ρ＝4cos θ的圆心到直线tan θ＝1的距离为2. 答案：B

8、A.9、A 10 、B 11、D 12、 B

3913、C【解析】曲线ρ=3cosθ化为直角坐标方程为xy2表示圆，直线ρcosθ=-1化为直角坐标方

24程为x=-1，由图形知圆心到直线的距离为

2553，所以圆上的点到直线的最大距离为+=4，故选C 22214、D

15、D

二、1、解析：如图所示，|OM|＝3 ，∠xOM＝π/3，在直线OM上取点P、Q，使|OP|＝7，|OQ|＝1， ∠xOP＝π/3，∠xOQ＝4π/3，显然有|PM|＝|OP|－|OM|＝7－3＝4，|QM|＝|OM|＋|OQ|＝ 3＋1＝4. 答案：(7，π/3)或(1，4π/3)

2、解析：依题意，点B的极坐标为（4，5π/12，）∵cos 5π/12＝cos（π/4＋π/6）＝cos π/4cos π/6－sin π/4sin π/6＝

sin 5π/12＝sin（π/4＋π/6）＝sin π/4cos π/6＋cos π/4sin π/6= ∴x＝ρcos θ， y＝ρsin θ

3、【解析】根据公式圆心为a,0，半径a的圆的极坐标方程是2acos(0)得此圆的极坐标方程是

8cos(π）

224、解：因为极坐标系中，圆与直线交于点A,B，那么利用直线方程x=1和xy3y联立方程组，运用韦达

定理得到中点坐标关系式，从而得到段AB的中点E到极点的距离是2

1322x,圆(x1)y1,由勾股定理可得相交弦长为2=3. 化极坐标为直角坐标得直线 3.5、解226，、5，6。 7、d3226。 22 8、sin2cos0，即y2x，它表示抛物线。

,9，.xy0或x1 10，222 11，. 相切 12，. (3,2) 313． sin2 14， 4cos(8)

π15，.解：将圆心C (2，)化成直角坐标为(1，3)，半径R=5， 故圆C的方程为(x－1)2＋(y－3)2=5. 再

3将C化成极坐标方程，得(ρcosθ－1)2+(ρcosθ－3)2=5. 化简，得ρ2－4ρcos(θ－C的方程

π)＋1=0 ，此即为所求的圆3三、1，解：（Ⅰ）(22,)或(22,为4cos

2. 解：由1得xy1， 又Q2276).（Ⅱ）∵D(23,) ∴圆的直径为4，故，所求圆的极坐标方程662cos()cos3sin,2cos3sin

322xy122xyx3y0xyx3y0222，

2由得

13A(1,0),B(,)22,

31AB103． 223解：（1）设动点P的坐标为(,)，M点的坐标即为(0,)，则012，因为0cos4，所以

3cos，此即为所求的轨迹方程．

（2）点P的轨迹是以(,0)为圆心，半径为3/2的圆，易得RP的最小值为1．

3

2

4．解：sin(4)22可化为(sincoscossin)， 2442xcos即sincos1，利用极坐标与直角坐标的互化公式xsin得直线的直角坐标方程为xy1，

x2y227x2cos274即xy10。点A（2，）化为直角坐标为，点A的直角坐标为(2,2)，利用

4x2sin724点P(x0,y0)到直线AxByC0的距离公式

d|Ax0By0C|A2B2，得点A（2，

7|2(2)1|2）到这条直线的距离为d。 224211225．解：将极坐标方程3转化为普通方程：xy9 cos3sin2可化为x3y2

在xy9上任取一点A3cos,3sin,则点A到直线的距离为

22d3cos33sin226sin(300)22,它的最大值为4

6解：将点的极坐标化为直角坐标，点O,A,B的直角坐标分别为0,0,0,6,6,6，故OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，圆心为3,3，半径为32，圆的直角坐标方程为x3y318，即

22x2y26x6y0，

将xcos,ysin代入上述方程，得26cossin0，即62cos22. 47．解：将曲线的极坐标化为直角坐标方程，P是曲线C1：x(y6)36上的点，Q是曲线C2：

(x33)2(y3)236上的点，所以|PQ|maxC1C266=18