初二年级上学期第一次月考数学试题

一、填空题：（每题3分，共18分） 1. AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿．

2. 在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．

3. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，DE⊥BC，BE=EC，AC=6，AB=10，则△ADC的周长是 .

4. 如图，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，且PE=•2cm，则AB与CD之间的距离是___________．

5. 如果O是线段AB的垂直平分线与AB的交点，那么 = .

6. 已知点A（a，-2）和B（3，b），当满足条件 时，点A和点B关于y轴对称。 二、选择题；（每题3分，共52分）

1. 在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是( )

A．BC=B’C’ B．∠A=∠A’ C．AC=A’C’ D．∠C=∠C’ 2. 根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（ ） A．

AB＝3，BC＝4，AC＝8；

B． AB＝4，BC＝3，∠A＝30；

1

C． ∠A＝60，∠B＝45，AB＝4； D． ∠C＝90，AB＝6

3. 如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )

A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D

4. 如图，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )

A.3 B.4 C.5 D.6

5. 已知AB=AB，∠A=∠A，∠B=∠B，则△ABC≌△ABC的根据是( )

A.SAS B.SSA C.ASA D.AAS

6. △ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是( )

A.AC=DF B.BC=EF C.∠A=∠D D.∠C=∠F

7. 已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离是( )

A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm

8. 如图，三条公路两两交于点A、B、C，现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有( )

A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 9. 到三角形三边的距离相等的点是三角形( ) A.三条边上的高的交点 B.三个内角平分线的交点 C.三边上的中线的交点 D.以上结论都不对

10. 如图，△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE=CB，•则下列结论：①CD平分∠BDE；②BD=DE；③∠B=∠CED；④∠A+∠CED=90°，其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11. 如图在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则ΔDBE的周长是（ ）

A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9 cm 12.如图所示，下列图案中，是轴对称图形的是( )

A.（1）（2） B.（1）（3） C.（1）（4） D.（2）（3）

13. 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的

全身像是( )

2

14. 和点P（－3，2）关于y轴对称的点是（ ） A.（3， 2） B.（－3，2） C. （3，－2）D.（－3，－2） 三、作图题：用圆规与直尺作图（须保留作图痕迹）（6分）

1、 某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.

（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；

（2）阐述你设计的理由.

四、计算题; （8分）

2、如图所示，AB=AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，求△BCE的周长.

五、证明题(7个小题，共66分)

3、如下图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC（8分）

4．A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，∠M=∠N=90°，AM=CN，求证：MB∥ND（8分）

3

5、（8分）如右图，AB＝AD ，∠BAD＝∠CAE，AC=AE ，求证：AC=AE；

6. （8分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△ABC （其中A，B，C分别是A，B，C的对应点，不写画法）； （2）直接写出A，B，C三点的坐标：

y A(_____)，B(_____)，C(_____)．

A （3）△ABC的面积为 。

B 1 O -1 1 2 x C

7、（10分）如图，点E在BC上，AB=BD。解答下列问题： （1）请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。

所添加的条件是 得到的一对全等三角形是 证明：

（2）如果∠BAC=∠BDC=900，求证AE=DE

8、（12分）如图，BE和CD是△ABC的两条高，在BE上截取BF=CA，延长CD•至点H，使HC=AB.

求证：⑴AF=AH；⑵AF⊥AH.

4

9、(12分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如左图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DB、AE，延长BA交直线DE于点F， （1）求证：BD=AE （2）求证; BD⊥AE

5

答案1. C．（提示：边边角不能判定两个三角形全等．）

2. C． (提示：A不能构成三角形，B满足边边角，不能判定三角形全等，D项可

画出无数个三角形．)

3. 4＜BC＜20；2＜AD＜10．（提示：要注意三角形一边上的中线的取值范围是

大于另两边之差的一半，小于两边之和的一半．） 4. C 5. AC=A1C1

6

6. A 7. C 8. A 9. 16 10. B 11. 4cm 12. D 13. B 14. D 15. A 16. OA OB

17. 解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴EA=EB.

∴BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=12+7=19. ∴△BCE的周长为19.

18. （1）仓库在线段MN的垂直平分线和∠AOB的平分线的交点上. （2）角的平分线的性质和线段垂直平分线的性质. 19. C 20. A

21. A

22. a=－3，b=－2

7