2020中考数学专题练习：函数(精选2019年各地真题)

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一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．（2019·浙江中考真题）二次函数y(x1)3图象的顶点坐标是（ ） A．(1,3) 【答案】A 【解析】

∵y(x1)3，

∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3). 故答案为：A.

2．（2019·山东中考真题）下列关于一次函数ykxbk0,b0的说法，错误的是( )

A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点0,b D．当x【答案】D 【解析】

∵ykxbk0,b0， ∴图象经过第一、二、四象限， A正确； ∵k0，

∴y随x的增大而减小，

22B．(1,3) C．(1,3) D．(1,3)

b时，y0 kB正确；

令x0时，yb，

∴图象与y轴的交点为0,b， ∴C正确； 令y0时，x当xb， kb时，y0； kD不正确； 故选：D．

3．（2019·山东中考真题）函数yaxa与y能是（ ）

a（a0）在同一坐标系中的图象可xA． B． C． D．

【答案】D 【解析】

axa

a0时，a0，yaxa在一、三、四象限，y（a0）在二、四象限，只有

x

D符合； 故选：D．

4．（2019·贵州中考真题）如图所示，直线l1：y（﹣2，3），不等式

a0时，a0，yaxa在一、二、四象限，y在一、三象限，无选项符合．

35x+6与直线l2：yx﹣2交于点P2235x+6＞x﹣2的解集是（ ） 22

A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2

【答案】A 【分析】

利用函数图象写出直线l1：y=可． 【详解】

53x+6与在直线l2：y=-x-2上方所对应的自变量的范围即2253x+6＞x﹣2， 2253所以不等式x+6＞x﹣2的解集是x＞﹣2．

22当x＞﹣2时，故选：A．

5．（2019·黑龙江中考真题）将抛物线y2x向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）. A．y2(x2)3； C．y2(x2)3； 【答案】B 【解析】

将抛物线y2x向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y2x23， 故选：B．

6．（2019·四川中考模拟）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=值为（ ）

22222B．y2(x2)3； D．y2(x2)3.

223k（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则kxx

A．﹣1 【答案】A 【解析】

连接OC、OB，如图， ∵BC∥x轴， ∴S△ACB=S△OCB，

B．1

C．1 2D．

1 211×|3|+•|k|， 2211∴×|3|+•|k|=2， 22而S△OCB=而k＜0， ∴k=﹣1， 故选A．

7．（2019·山东中考模拟）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=

6（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（ ） x

A．y=﹣

6 xB．y=﹣

4 xC．y=﹣

2 xD．y=

2 x【答案】C 【解析】

过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，

∵∠BOA=90°， ∴∠BOC+∠AOD=90°， ∵∠AOD+∠OAD=90°， ∴∠BOC=∠OAD， 又∵∠BCO=∠ADO=90°， ∴△BCO∽△ODA， ∵

BO3=tan30°=， AO3SVBCO1， ∴

SVAOD311×AD×DO=xy=3， 2211∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，

23∵

∵经过点B的反比例函数图象在第二象限， 故反比例函数解析式为：y=﹣故选C．

8．（2019·四川中考真题）二次函数yaxbxc(a0)的部分图象如图所示，图象过点(1,0)，对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②b＜c；③3ac0；④当y＞0时，1＜x＜3其中正确的结论有（ ）

22． x

A．1个 【答案】D 【解析】

B．2个 C．3个 D．4个

解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0． 抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．

abc＜0．

故①正确；

②∵抛物线开口向下，

a＜0．

∵抛物线的对称轴为直线xb1， 2ab＝﹣2a

Qx＝﹣1时，y＝0，

a﹣bc＝0，而b＝﹣2a， c＝﹣3a， b﹣c＝﹣2a3a＝a＜0，即b＜c， 故②正确；

③Qx＝﹣1时，y＝0， a﹣bc＝0，而b＝﹣ 2a， c＝﹣3a， 3ac＝0．故③正确；

④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）． ∴当y＞0时，-1＜x＜3 故④正确．

综上所述，正确的结论有4个． 故选：D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分） 9．（2019·辽宁中考真题）函数y【答案】x2 【解析】

依题意，得x20， 解得：x2， 故答案为：x2．

10．（2019·山西初三月考）已知点A（4，y1），B（

，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=

x2中，自变量x的取值范围是_____．

（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 . 【答案】y3>y1>y2. 【解析】

将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-42,y3=15,∴y3>y1>y2.

11.（2019·湖南中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数y

k

的图象上，已知菱形的周长是8，x

COA60，则k的值是______．

【答案】3 【解析】

过点C作CDOA，垂足为D，

QCOA60，

OCD906030，

又Q菱形OABC的周长是8，

OCOAABBC2，

在RtΔCOD中，OD1OC1， 2CD22123，

C1,3，

k把C1,3代入反比例函数y得：k1x故答案为：3．

33，

12．（2019·江苏中考真题）如图，过点C(3,4)的直线y2xb交x轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线y（x0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为________．

kx

【答案】4 【解析】

分别过点B、点C作y轴和x轴的平行线，两条平行线相交于点M，与x轴的交点为N，则∠M=∠ANB=90°，

把C(3,4)代入y2xb，得4=6+b，解得：b=-2， 所以y=2x-2，

令y=0，则0=2x-2，解得：x=1，

所以A(1，0)， ∵∠ABC=90°， ∴∠CBM+∠ABN=90°， ∵∠ANB=90°， ∴∠BAN+∠ABN=90°， ∴∠CBM=∠BAN，

又∵∠M=∠ANB=90°，AB=BC， ∴△ABN≌△BCM， ∴AN=BM，BN=CM，

∵C(3，4)，∴设AN=m，CM=n，

mn4m3则有，解得，

m1n3n1

∴ON=3+1=4，BN=1， ∴B(4，1)，

∵曲线y（x0）过点B， ∴k=4，

kx4， x

∵将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，此时点A移动后对应点的坐标

∴y为(1，a)， ∴a=4， 故答案为：4.

三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13．（2019·山东中考真题）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度

小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离

ykm与小王的行驶时间xh之间的函数关系．

请你根据图象进行探究：

（1）小王和小李的速度分别是多少？

（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 【答案】（1）小王和小李的速度分别是10km/h、20km/h；（2）y30x30(1x1.5)． 【解析】

解：（1）由图可得，

小王的速度为：30310km/h， 小李的速度为：(30101)120km/h， 答：小王和小李的速度分别是10km/h、20km/h； （2）小李从乙地到甲地用的时间为：30201.5h， 当小李到达甲地时，两人之间的距离为：101.515km， ∴点C的坐标为1.5,15，

设线段BC所表示的y与x之间的函数解析式为ykxb，

kb0k30，解得， 1.5kb15b30即线段BC所表示的y与x之间的函数解析式是y30x30(1x1.5)． 14．（2019·广东中考真题）如图，一次函数yk1xb的图象与反比例函数y象相交于A、B两点，其中点A的坐标为1,4，点B的坐标为4,n.

k2的图x

（1）根据图象，直接写出满足k1xb（2）求这两个函数的表达式；

k2的x的取值范围； x（3）点P在线段AB上，且SAOP:SBOP1:2，求点P的坐标. 【答案】（1）x1或0x4；（2）y【解析】

(1)观察图象可知当x1或0x4，k1x+b>(2)把A1,4代入y∴y427，yx3；（3）P, x33k2； xk2，得k24， x4， x4上，∴n1， x∵点B4,n在y∴B4,1，

把A1,4，B4,1代入yk1xb1得

k1b4k11，解得， 4k1b1b3∴yx3；

(3)设AB与y轴交于点C，

∵点C在直线yx3上，∴C0,3，

11SAOBOCxAxB3147.5，

22又SAOD:SBOP1:2， ∴SAOP17.52.5，SBOP5， 3又SAOC1311.5，∴点P在第一象限， 2∴SCOP2.51.51，

123xP1，解得xP， 2327把xP代入yx3，得yP，

33又OC3，∴∴P27,. 33

15．（2019·四川中考真题）如图，抛物线y12xbxc过点A(3,2)，且与直线2yx7交于B、C两点，点B的坐标为(4,m)． 2

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DEx轴交直线BC于点E，点

P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PDPA的最小值；

（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使AQM45？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）抛物线的解析式y1273xx；（2）PDPA的最小值为（3）5；222点Q的坐标：Q1(0,23)、Q2(0,23)． 【解析】

解：（1）将点B的坐标为(4,m)代入yx7， 271， 221∴B的坐标为(4,)，

2121将A(3,2)，B(4,)代入yxbxc，

22m41233bc22 11424bc22解得b1，c7， 2127xx； 221277（2）设D(m,mm)，则E(m,m)，

22217711DE(m2m)(m)m22(m2)22，

22222∴抛物线的解析式y∴当m2时，DE有最大值为2， 此时D(2,)，

作点A关于对称轴的对称点A，连接AD，与对称轴交于点P．

72

PDPAPDPAAD，此时PDPA最小，

∵A(3,2)， ∴A(1,2)，

73AD(12)2(2)25，

22即PDPA的最小值为35； 2（3）作AHy轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，

∵抛物线的解析式y∴M(1,4)， ∵A(3,2)，

127xx， 22∴AHMH2，H(1,2) ∵AQM45，

AHM90，

∴AQM1AHM， 2可知AQM外接圆的圆心为H，

∴QHHAHM2 设Q(0,t)，

则(01)2(t2)22，

t23或23

∴符合题意的点Q的坐标：Q1(0,23)、Q2(0,23)．