数值分析复习题

11、分别用Doolittle和Crout分解法求线性代数方程组的解112333x15x2=6x323 4x10.4x20.4x31x12x22x312、对线性方程组（1）0.4x1x20.8x32；（2） x1x2x31，写出线性方程

0.4x0.8xx32x2xx1123231组的J-迭代法，G-S迭代法，SOR迭代法的矩阵迭代和分量迭代格式

3、用牛顿法建立计算c（c0）近似值的迭代格式。

4x1-x20.1ex114、求非线性方程组的牛顿迭代格式。 12-x14x2x1085、已知函数值f(0)1，f(1)9，f(2)23，f(4)3，求不超过三次的拉格朗日插值多项式。

6、已知当x1,0,1,2,3时对应函数值为f(1)2，f(0)1，f(1)3，f(2)4，

f(3)8，求四次牛顿插值多项式。

7、确定一个次数不高于4的多项式p(x)满足条件p(0)p(0)0，p(1)p(1)1，

p(2)1

8、求一个次数不高于3的多项式p3(x)，满足下表所示的插值条件。

xi f(xi) 1 2 2 4 3 3 12 f(xi)

9、已知一组实验数据如下表所示，求最小二乘拟合曲线 xi yi 1 4 2 2 4.5 1 1abx3 6 3 的拟合函数。

1.8 0.297 4 8 1 5 8.5 1 i 10、给定数据如下表，试求形如yx y 1.0 0.931 1.4 0.473 2.2 0.224 2.6 0.168 11、用梯形公式，辛普森公式、柯特斯公式计算定积分I值，并估计其误差（计算结果取5位小数）。 12、应用龙贝格求积算法计算积分Ix1332x7x5dx的近似

210sinxxdx

13、写出下列微分方程的向前欧拉，向后欧拉，梯形公式，改进欧拉公式的迭代格式

yy (0x1) y(0)1取步长h0.1

14、写出下列微分方程的向前欧拉，向后欧拉，梯形公式，改进欧拉公式的迭代格式

y2y2ye2xsinx y(0)0.4y(0)0.6取步长h0.1

15、考虑如下二维系统

dy1(x)2y1(x)y2(x)dxdy2(x)1tanh(y1(x))2y2(x)0.3sinx (x[0,2]) dx2y1(0)y1(2),y2(0)y2(2)写出Jacobi动力迭代格式，G-S动力迭代格式，SOR动力迭代格式。