＝嫩 一 ，数理化解题研究 ：８选。． ２０１８年第２２期总第４０７期 故 ．一ＢＣ：Ａ—Ｏ．（ 一 ）： 变式５ 已知正方形ＡＢＣＤ的边长为１，点Ｅ是ＡＢ边 上的动点，则朋·ｃ雪的值为一变式４已知圆Ｃ的方程为： 。＋（Ｙ一２） ＝１，Ｐ为圆 Ｃ上一动点，点Ｑ（１， ），ｏ为坐标原点，则一ｏＰ． 的最 解ＩＤ … Ｉ ｃｏｓ０，可知ｌ Ｉ Ｉ ：１． Ｉ，因此ＤＥ·ＣＢ＝ 根据平面向量的数量积公式ＤＥ·ＣＢ＝ＤＥＤＡ＝ ｌｃｏｓ０＝Ｉ 大值为—— 分析 本题使用坐标法，设 Ｐ（ ，Ｙ），即求 ＋ Ｙ的最大值，运 算比较复杂．倘若用投影求解，较 为方便、简洁． Ｐ 通过母题与变式间的探索，引导学生从不同角度体 会母题与变式间的联系，让学生学会分析问题，找到线 索，从而形成一种框架或模型，寻求一种方法上的共性， 归纳出母题的基本模式，将学生从题海中有效的解放出 解由ＯＰ·ＯＱ＝Ｉ ｏＰ∥ＯＱ Ｉ Ｏ／ 来，可谓拨开云雾见明月． ＣＯＳ Ｐ０ｐ知，要取最大只需ＯＲ在 ０（）上的投影最大，由图可知当在Ａ 处作直线ＯＱ的垂线，且与圆相切 参考文献： 图５ ［１］人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课 程教材研究开发中心．普通高中课程标准实验教科书（必 修）数学４（Ａ版）［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１４． ［责任编辑：杨惠民］ 为投影最大，根据已知条件易得：最大投影ＯＢ＝√ ＋１， 故 ． 的最大值为 ＋２． 高中数学导数解题方法与策略探讨 何金建 （福建省泉州市奕聪中学摘３６２０￣） 要：本文总结了在教学过程中教师对导数解题策略的教学，指出了在学习高中导数的过程中，应当采 用的教学方法．并且研究了学生们的学习心里特征，老师们采用的课堂内外的相互渗透．从高考真题出发，指 出了有关导数的常考题型，自己老师们在教学过程中，如何提高导数的应用，和解题策略． 关键词：高中导数知识，导数问题的解题策略，导数学习的技巧和方法 中图分类号：Ｇ６３２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００８—０３３３（２０１８）２２—０００６—０２ 高中的数学知识模块，每一模块都是有联系性的，都 是互助的．高中数学的枢纽和桥梁，就是导数知识．导数 作为高中数学知识点中最重要的一大模块，几乎贯穿了 高中数学知识的每一个重要的知识模块，比如，函数，解 析几何，数列问题等知识大模块．在学习的过程中，为学 解题思路．不仅是单调性问题，还有着，求函数的极值问 题，图象变化的问题等．虽然导数问题常常出现，但是本 身是比较抽象的，在高中生的学习反映中可以得出结论， 导数的学习是比较困难的．通过对高考数学卷的分析，导 数题型的得分率也是很低的．因此，为了解决学生们在学 习导数中的问题，给予教师门在教学过程中的建议，提供 生们在无形中串联起整个高中数学知识框架，有着承担 自身，启明其它知识点的作用．导数作为最重要的概念之 一给学生们良好有效的的学习策略，现结合高中数学教学 的特点，分析研究，有以下的建议和看法． ，在解题过程中，有着广泛的应用和作用力．比如，在研 究函数的单调性的问题中，导数为此问题提供了简单的 收稿日期：２０１８—０３—１０ 作者简介：何金建（１９７４．８一），男，江西省余千县人，泉州市洛江区福建师范大学数学教育专业，在职研究生 一６一 ２０１８年第２２期总第４０７期 数理化解题研究 竺 一、分析学习导数过程中的常遇问题 导数这一知识大模块，在高中数学的学习中有着重 要的作用和地位．导数的学习常用于来解决函数学习中 遇到的一些问题，常用于研究和解决．函数的单调性问 题，图象变化的问题，以及数列问题等．导数的学习同样 也是高中生们学习高中数学的基础，进一步提高学习数 学知识的保障．因此，教师们应着手寻找有效的导数学习 的教学策略，帮助和解决学生们学习导数中遇到的问题 和障碍，提高课堂的学习效率，提高教学的现实意义．通 过对高中学生们的调查问卷和对调查结果的分析和研 究，我们总结了在导数学习的过程中常遇到的普遍问题： （１）导数的公式不理解，理解不深刻，记忆不熟练．（２）对 于导数问题中的几何意义，学生们不理解，将各种相似的 概念混淆，求极值的条件不是很清晰．（３）运算能力差，常 有学生因为计算问题而减分甚至不得分．（４）图象的性质 掌握情况不理想，运算的性质记忆不牢固，导数的运用能 力差．（５）心理素质不过关，遇到导数的问题首先心理上 有很大的压力，缺乏解题思路和方法，基础知识掌握得不 扎实． 二、针对学习过程中常遇问题的解决方法 导数作为高中数学知识模块的最有效的工具，老师 要针对这些问题进行有着明确的教学目标，重在培养学 生们掌握导数的知识基础，要求学生们对概念性的问题 理解透彻，培养学生们审题的能力，对于导数的概念问 题，要学会从不同的角度来进行解释．有相关的教学途径 和策略，在平时的联系过程中，要求学生们加强导数的解 题能力，培养学生们的积极的思维能力和解题方法．在平 时的教学过程中，老师也应该着重注意学会从导数问题 延伸到函数问题，通过导数来解决函数问题，从而两者同 时掌握和了解．加上学生们公式的记忆能力，培养学生们 的积极的思维能力和解题方法．在平时的教学过程中，老 师也应该着重注意学生们的心理变化，努力打消学生们 的恐惧心理，让学生们感受到学习导数的快乐，通过解 题，不断地提升自己解题的思维方式，在课程安排和课下 习题的安排方面，要求有易有难，让学生们既掌握学习的 基础知识，又让学生们在解难易不同的题型过程中，有成 就感，从而爱上学习高中导数，逐步地打消学生们学习导 数的逆反心理． 三、导数学习中的常见题型 导数作为数学解题中的重点模块，基本贯穿在高中 数学学习中的每一个知识点内，通过对导数的学习，来有 效地运用，以解决其他的困难的知识点． １．切线方程问题，利用导数的几何意义 例１求曲线Ｙ＝ｋｘ 一２在点（１，１）处的切线方程． 首先，分析此题，会发现除 、Ｙ以外，有未知数 ，由 导数知识点：曲线一点处的切线斜率等于该点的导数值 可知，可直接将点代人到原方程的求导方程中．通过对斜 率的所求，求出未知数为１．在经过求导之后，将所给点代 入到方程中，可直接得出结论． 通过对简单题型的分析，延伸到高考的题型当中，高 考题型会根据此知识点来提出各种各样的问题，比如，已 知过曲线外一点，求切线的方程，或者给出曲线上一点， 求曲线方程等．学生们不仅要对知识点的基础掌握，更要 学会灵活运用知识点． ２．研究函数的性质，巧妙运用导数解决问题 例２求函数的极值． 在分析函数的问题时，要首先了解函数的定义域，然 后求出该函数的导函数，再根据定义域进行导函数的定 义，从不同段的定义域中分析可得，导函数大于或者小于 零，再由此得出函数的最大值和最小值． 求极值的基本方法，要一定注意函数的定义域，然后 再分析定义域上的点，在这些点上取得极值． 在高考题型中，导数和函数的关系十分的密切，不仅 是极值问题，还有一些，求图象的问题，单调性的问题等， 学生们需要掌握和了解导数和函数的基本定义，在平时 的学习中多加练习，锻炼自己的思维方式． 导数作为高中数学中的一大知识模块，可以和不同 的高中知识点进行不同的结合，是现代学习中重要的解 题手段，以求对高中数学知识点的不断深入和透彻．对于 高中生来说，对知识点的不断透彻，不断的深入，才是学 好数学知识的重点，在学习导数的过程中，要进行不断的 联系和整合．突出导数解题方法的结构性，开阔学生们的 解题思路和独特的属于自己的解题方法，将不同的知识 点进行整合和总结．让数学问题简单化，完美地达到高中 数学的教学目标． 参考文献： ［１］李慧波．高考中导数大题的得分技巧分析［Ｊ］．商 场现代化，２０１２（２０）：３１． ［２］胡长才．用数学思想方法解决高考导数与函数 压轴题［Ｊ］．广西轻工业，２０１０（１０）：１８９—２１１． ［责任编辑：杨惠民］ ７一