一课一练26：常见的天体运动模型(答案含解析)—2021届高中物理一轮基础复习检测

常见的天体运动模型：包括赤道上的物体、近地卫星、同步卫星、双星系统、行星冲日、拉格朗日点等。

1．（多选）物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超出了该速率，

星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体随星球做圆周运动。假设地球可视为质量均匀分布的星球,地球半径为R，地球北极表面附近的重力加速度为g，引力常量为G，地球质量为M，则地球的最大自转角速度ω为（ ）

A．2GMGMgR B． C． D． 223RRRg2．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的

大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为（ ）

A．

3g0g033g0−g3 B． C． D．2222GTgGTGTg0GTg0−g3．若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的

周期是（ ）

3π G4π G11 D． 3πG4πGA．B．C．4．如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量

为火星的k倍。不考虑行星自转的影响，则（ ） A．金星表面的重力加速度是火星的

k倍 nkB．金星的“第一宇宙速度”是火星的n倍

C．金星绕太阳运动的加速度比火星小 D．金星绕太阳运动的周期比火星大

5．2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步

卫星）。该卫星（ ）

A．入轨后可以位于北京正上方 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度

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C．发射速度大于第二宇宙速度 D．若发射到近地圆轨道所需能量较少 6．2019年10月8日，瑞典皇家科学院宣布，将2019年诺贝尔物理学奖的一半授予瑞士天文学家

米歇尔·麦耶与迪迪埃·奎洛兹，以表彰他们发现了围绕主序星的首颗太阳系外行星。假设该行星的半径为R，其赤道处的重力加速度为极地处重力加速度的k倍（k<1）。若认为该行星为球体且质量分布均匀，则该行星的同步卫星距离其表面的高度为（ ）

11133A．1−k−1R B．2−k−2R



D．323C．1−k−1R1−21−kR

1的关系图像如r27．（多选）卫星绕某行星做匀速圆周运动的加速度为a，卫星的轨道半径为r，a-图所示，图中b为图线纵坐标的最大值，图线的斜率为k，该行星的自转周期为T0，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）

A．行星的质量为

k Gk bB．行星的半径为

C．行星的第一宇宙速度为kb 2kT0D．该行星同步卫星的轨道半径为3 24π8．如图所示，A为地球赤道上的物体，B为地球同步卫星，C为地球表面上北纬60°处的物体。已

知A、B的质量相等。则下列关于A、B和C三个物体的说法中，正确的是（ ） A．A物体受到的万有引力小于B卫星受到的万有引力 B．B卫星的向心加速度小于A物体的向心加速度 C．A、B的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相等

D．A和B的线速度的比值比C和B的线速度的比值大，且都小于1

9．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星(该

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卫星的高度忽略不计)，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．a的向心加速度等于地球表面的重力加速度g B．在相同时间内b转过的弧长最长

C．c在4小时内转过的圆心角是

 6D．d的运动周期有可能是20小时

10．（多选）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过

程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）

A．质量之积 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度

11．100多年前爱因斯坦预言了引力波存在，2015年科学家探测到黑洞合并引起的引力波。双星的

运动是产生引力波的来源之一，在宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点只在二者间的万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的距离为l，P、Q两颗星的轨道半径之差为Δr（P星的轨道半径大于Q星的轨道半径），引力常量为G，则下列结论错误的是（ ）

42l2rA．Q、P两颗星的质量差为 2GTC．Q、P两颗星的质量之比为

B．P、Q两颗星的线速度大小之差

2r Tl+r l−rl l−rD．Q、P两颗星的运动半径之比为

12．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某个行星和

太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学成为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日，4月9日火星冲日，5月11日土星冲日，8月29日海王星冲日，10月8日天王星冲日，已知地球轨道以外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（ ） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 3 / 8

轨道半径（AU） 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．各地外行星每年都会出现冲日现象 B．在2015年内一定会出现木星冲日

C．天王星相邻两次的冲日的时间是土星的一半 D．地外行星中，海王星相邻两次冲日间隔时间最短

13．如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，

可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是（ ） A．a2> a3> a1 B．a2> a1> a3 C．a3> a1 > a2 D．a3> a2 > a1

地球 L1 月球

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一课一练26：常见的天体运动模型答案

1．【答案】 BC

【解析】设地球赤道上有一质量为m的物体，要维持该物体随地球一起以最大角速度ω转动，则物体与地球之间的万有引力等于向心力，有GGMMm2，解得，A项错误，B项正确；==mRR2R3Mm'g2在地球北极表面附近有G2=m'g，则GM=gR，代入上式可得=，C项正确，D项错

RR误。

2．【答案】 B

【解析】由万有引力定律可知：G质量：M=MmMm22，在地球的赤道上：=mgG-mg=m()R,地球的22RRTg043，选项B正确。 R3，联立三式可得:=23GTg0−g3．【答案】 A

【解析】卫星沿星体表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G

Mm22

=mR（），ρ=M/V，R2T4R33V=，联立解得：T=，选项A正确。

3G4．【答案】B

2MRgk【解析】由黄金代换公式GM=gR2可知重力加速度g=GM/R2，所以金=金火2=2，选项Ag火M火R金nGMv12Mm错误，由万有引力提供近地卫星做匀速圆周运动的向心力可知G2=m，解得v1=，所RRRv1金M金R火k以==，选项B正确；由高轨道低速大周期知，金星做圆周运动的加速度较大，

nv1火M火R金周期较小，选项CD错误。 5．【答案】D

【解析】由同步卫星的特点和卫星发射到越高的轨道所需的能量越大解答。由于卫星为同步卫星，

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所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故A错误；由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故D正确。 6．【答案】A

【解析】设行星的质量为M，自转角速度为，其极地处的重力加速度为g，对质量为m的物体处于极地时，万有引力等于重力，则有GMmMm=mgG=kmg+m2R，设同步，处于赤道时，则有22RR卫星的质量为m1，距离地面的高度为h，根据万有引力提供向心力得GMm1(R+h)2=m12(R+h)，联

13−1立解得h=1−kR，故A正确，BCD错误。故选A。 7．【答案】AD

【解析】卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有A．图线斜率为k=GM，则行星的质量为M=行星半径，则有b=GM1GmMa=GM=ma，得，

r2r2k，故A正确；B．加速度最大即卫星半径约等于G1GMkR==，解得：，故B错误；C．行星的第一宇宙速度为2bbR22GmM4π2GMTkT00D．故C错误；由公式2=m2r，得r=3kb，=32，2rT04π4πGMv1==Rkb=k=Rk故D正确。故选AD。 8．【答案】D

【解析】A、B两物体的质量相等，根据万有引力定律F=GMm可知，A受到的万有引力大于B2r2受到的万有引力，故A项错误；因A与B两物体的角速度相等，由an=r可知B的向心加速度大于A的向心加速度，故B项错误；A在地球表面，不是环绕地球做匀速圆周运动，因此它的轨道半径与公转周期的关系不满足开普勒第三定律，故C项错误；根据v=r可知，B的线速度最大，C的线速度最小，因此A与B的线速度的比值大于C与B的线速度的比值，且均小于1，故D项正确。

9．【答案】B

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【解析】地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等，则知a与c的角速度相等，由an=ω2R知，a的向心加速度小于c的向心加速度，c的向心加速度小于地球表面的重力加速度g，所以a的向心加速度小于地球表面的重力加速度g，A项错；a、b、c、d四颗卫星中，b的线速度最大，所以在相同时间内b转过的弧长最长，B项正确；c的运行周期为24小时，c在4小时内转过的圆心角

2324r知d的运行周期大于c的运行周期，大于24小时，=t=4=，C项错；由T=243GMD项错。 10．【答案】 BC

【解析】双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期T=1/12s），由万有引力等于向心力，可得，G

m1m2m1m22=mr（2πf），G=m2r2（2πf）2，r1+ r2=r=40km，联立解得：（m1+m2）=（2πf）2Gr3，1122rr选项B正确A错误；由v1=ωr1=2πf r1，v2=ωr2=2πf r2，联立解得：v1+ v2=2πf r，选项C正确；不能得出各自自转的角速度，选项D错误。 11．【答案】C

【解析】D．双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以Q星的周期为T；根据题意可知rP+rQ=l，rP-rQ=△r，解得：rP=运动半径之比

l+rl−r，rQ=，则P、Q两颗星的22l+r，故D正确，不符合题意；A．双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角l−r速度大小相等，向心力大小相等，则有：GmPmQl2=mPrP=mQrQ，解得mP=22l2rQ2G，

l2rP2l2r242l2r，则Q、P两颗星的质量差为△m=mQ-mP=，故A正确，不符合题mQ==2GGGT意；B．P、Q两颗星的线速度大小之差为△v=vP-vQ=C． P、Q两颗星的质量之比为

2rpT−2rQT=2r，故B正确，不符合题意；TmPrQl−r==，故C错误，符合题意。故选C。 mQrPl+r12．【答案】BD

【解析】相邻两次行星冲日的时间间隔就是地球恰好比行星多运动一周，万有引力提供向心力，

Mm4242R3，相邻两次行星冲日的时间间隔，G2=m2R，周期T=RTGM7 / 8

t=TTT2=地行=地T地，相邻两次行星冲日的时间间隔大于1年，所以不可能每年都出

22T行-T地T-1-地T地T行T行2T木现，选项A错；根据木星轨道半径时地球的5.2倍，

T2地=3r木r3地周期的比值大于11小于12，=140.6，

2π2π12

故木星的周期大于11年小于12年，由曲线运动追及公式t－t=2nπ，将n=1代入可得t大于年

T1T211小于1.1年，为木星两次冲日的时间间隔，所以2015年能看到木星冲日现象，选项B正确；同理可算出天王星相邻两次冲日的时间间隔为1.01年。土星两次冲日的时间间隔为1.03年。海王星两次冲日的时间间隔为1.006年，由此可知C错误，D正确。 13．【答案】D

42【解析】因为空间站建在拉格朗日点，故周期等于月球的周期，根据a=2r可知，a2 > a1；对空

T间站和地球的同步卫星而言，因同步卫星的周期小于空间站的周期，同步卫星的轨道半径较小，根据a=GM可知， a3> a2，故选项D正确。

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