重庆市鲁能巴蜀 2020-2021 年度九年级上
数学期末模拟试卷
（本卷共 11 页，26 题，满分 150 分，时间 120 分钟。 ）
一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每个小题的下面，都给出了代号为 A、
B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．2020 的相反数是（ A．2020 形的是（
）
C．﹣2020
D．﹣ 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图）
A．B． C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
B．一组数据 2，2，2，2，2，2，2，它的方差是 0
C．投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定为 50 次
D．一组数据 4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是 6
4. 估计A．3 和 4 之间
的值应在（ B．4 和 5 之间
）
C．5 和 6 之间
D．6 和 7 之间
5.生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 a 与全身 b 的高度比值接近 0.618，可以增加视觉美感．若图中 b 为 2 米，则 a 约为（
）
A．1.24 米 B．1.38 米 C．1.42 米 D．1.62 米
6．如图，A 是⊙O 上一点，BC 是直径，AC＝2，AB＝4，点 D 在⊙O 上且平（
）
，则 DC 的长为
7．海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案， 每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第 1 个图至第 4 个图中的规律编织图案，则第 5 个图中有
个菱形，第 n 个图中有
个菱形（用含 n 的代数式表示）．
8. 如图抛物线 y ax bx c（a 0 ） 与 x 轴交于点（ 3,0 ）对称轴为直线 x 1 ， 且顶点，
2
纵坐标的值为k ，下列结论中，正确的 个数是（
）
2a b 0； ①
4a 2b c 0 ②
abc 0 ③
④当
k 的取值范围为 时，
m, n )是抛物线上一动点，当 3 x m ( m 3 ) ⑤点Q (时，有k n 0 ，那么m 的取值范围是1 m 1
A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5
9．为出行方便，近日来越来越多的重庆市民使用起了共享单车，图 1 为单车实物图，图 2 为单车示意图，AB 与地面平行，点 A、B、D 共线，点 D、F、G 共线，坐垫C可沿射线BE 方向调节．已知，∠ABE＝70°，∠EAB＝45°，车轮半径为 30cm，BE＝40cm．小明体验后觉得当坐垫
A．26cm
B．24cm
C．22cm
D．20cm
C
离地面高
度10．如图所示，已知双曲线 y＝ （x＜0）和 y＝ （x＞0），直线OA与双曲线 y＝ 交于为
点 A，将直线 OA 向下平移与双曲线 y＝ 交于点 B，与 y 轴交于点 P，与双曲线 y＝
交于点C， 则 k＝ ． 0
.9
m
时骑
着
比11．若数 m 使关于 x 的不等式组
至少有 3 个整数解且所有解都是 2x﹣5≤1 的
较
舒
解，且使关于 x 的分式方程
有整数解，则满足条件的所有整数 m 的个
适数是（ ） ，此时
A．5
B．4
C．3
D．2
CE
的长
12.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转
得到△A′B′C，且 B′恰好落在 AB 上，M 是 BC 的中点，N 是 A′B′的中点，连接 MN，则C 到 MN 的距离（ ）
二．填空题（共 6 小题）
13．将 0.30789000 用科学记数法表示应为
3 14 计算： 8 ( )
.
．
1
2
( 2017)0 =
2
15. 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°，点 C 为 OA 的中点，CE⊥OA 交弧AB于点E，以点 O为圆心，OC 的长为半径作弧CD交 OB 于点 D，若 OA=2，则阴影部分的面积为
16．一口袋内装有编号分别为 1，2，3，4，5，6，7 的七个球（除编号外都相同），从中随
机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 ．
17．5 月 13 日，周杰伦 2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，1 号巡逻员从舞台走往看台，2 号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发 1 分钟后，1 号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后（取对讲机时间不计）立即再从舞台走往看台，结果 1 号巡逻员先到达看台，2 号巡逻员继续走到舞台，设 2 号巡逻员的行驶时间为 x（min），两人之间的距离为 y（m），y 与 x 的函数图象如图所示，则当 1 号巡逻员到达看台时，2 号巡逻员离舞台的距离是 米．
18. 国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8 人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5 倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多 24 人．则该旅行团共有
人.
三．解答题（共 8 小题） 19．计算：
20．如图，▱ABCD 中，连接AC，AB⊥AC，tanB= ，E、F分别是 BC，AD上的点，且CE＝AF， 连接 EF 交 AC 与点 G． （1）求证：G 为 AC 中点；
（2）若 EF⊥BC，延长 EF 交 BA 的延长线于 H， 若 FH＝4，求 AG 的长．
21．丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①A、B 两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成
5 组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100） ：
②A、B 两班学生测试成绩在 80≤x<90 这一组的数据如下：
A 班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89
B 班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87
88 88 89
③A、B 两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：
平均数 中位数 m n 方差 96 9 A 班 B 班 80.6 80.8 153.3 根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全数学成绩频数分布直方图；
（2）写出表中 m、n 的值；
（3）请你对比分析 A、B 两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．
22．阅读下列材料，解答下列问题：
材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是 11 的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”，如：65362，362﹣65＝ 297＝11×27，称 65362 是“网红数”．
材料二：对任的自然数 p 均可分解为 P＝100x+10y+z（x≥0，0≤y≤9，0≤z≤9 且 x、y，
z 均为整数）如：5278＝52×100+10×7+8，规定：
（1）求证：任两个“网红数”之和一定能被 11 整除；
（2）已知：S＝300+10b+a，t＝1000b+100a+1142（1≤a≤7，0≤b≤5，其 a、b 均为整数），当 s+t 为“网红数”时，求 G（t）的最大值．
23．有这样一个问题：探究函数 （b，c 为常数）图象与性质，
根据学习经验，对该函数的图象与性质进行了探究．
已知当 x＝﹣1 时，y＝1；当 x＝1 时，y＝﹣3． （1）根据以上信息，其中 b＝
，c＝ ；
（2）如图，在下列平面直角坐标系中，画出该函数的另一部分图象；
（3）已知函数：y2＝﹣x﹣2，观察两函数图象，直接写出 y1≥y2 时 x 的取值范围．
24．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助 200 元，高中学生每月资助 300 元．已知该乡受资助的初中学生人数是 受资助的高中学生人数的 2 倍，且该企业在 2018 年下半年 7﹣12 月这 6 个月资助学生共
支出 10.5 万元．
（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？
（2）2018 年 7﹣12 月期间，受资助的初、高中学生中，分别有 30%和 40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对 2019 年上半年 1﹣6 月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加 a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加 2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2019 年 1﹣6 月被评为优秀学生的初、高中学生分別比 2018 年 7
﹣12 月的人数增加了 3a%、a%．这样，2019 年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了 10800 元，求 a 的值．
25.（初 2020 级重庆 XF 初三下第三次模拟）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 y x 4
交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，过 A、B 两点的抛物线交 x 轴于另一点C (2
, 0) .
（1）求抛物线解析式；
（2）点 P 是线段 AB 下方抛物线上一动点，连接 PA，PB，求出四边形 PAOB 面积最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）问的条件下，点 Q 为平面内 y 轴右侧一点，是否存在点 Q 使得APQ 为等腰直 角三角形？若存在，请直接写出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由.
Q
26，如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针
旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF． （1）求证：CF＝
AD；
（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD＝2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小．当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．
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