一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷(B) 第十一单元 等差数列与等比数列
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知数列{an}的前n项和Snan1(a0,aR),那么数列{an}( ) A.一定是等差数列
C.要么是等差数列,要么是等比数列
B.一定是等比数列
D.既不可能是等差数列,也不可能是等比数列
2.设an是等比数列,则“a1a2”是“数列an是递增数列”的( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.在等差数列{an}中,已知a3a7a5,则数列{an}前9项的和S9等于( ) A.9
B.18
C.0
D.27
4.在等比数列an中,a37,前3项之和S321,则公比q( ). A.1
1B.
21C.1或
21D.1或
2
15.已知向量m(x,1)与向量n,y垂直,x,y,2成等比数列,则y,x的等差中项为( )
2A.6 B.3 C.0 D.2
6.已知an是等差数列,公差d0,且a1,a3,a9成等比数列,则
7 169 162a1a3a9( ).
a2a4a1013 16A.B.C.
11 16D.
7.已知函数fx1logx,若数列1,fa1,fa2,…,fan,2n1nN*成等差数
列,则数列an的通项公式为( ) A.an2n1
B.an2n1
C.an2n1
D.an2n1
51518.若xR,记不超过x的最大整数为x,令xxx,则,,
2251这三个数( ) 2A.成等差数列但不成等比数列 C.既成等差数列又成等比数列
B.成等比数列但不成等差数列 D.既不成等差数列也不成等比数列
9.已知数列{an}为等差数列,各项均为正数,S1899,则a6a13的最大值为( ) A.
121 2B.
121 4C.
11 2D.无最值
110.在数列{bn}中,Tn是其前n项和,点(bn,Tn),(nN*)在直线yx1上,
2则数列bn的通项公式为( ) A.23n
B.
1 3nC.
2 3nD.3n
11111.已知等差数列{an}的公差d0,Sn是它的前n项和,若S4与S6的等比中项是a171,S44641与S6的等差中项为6,则a1006( ) 6A.2012 B.2010 C.2008 D.1006
12.数列an的首项为3,数列bn为等差数列,且bnan1an(nN*),b32,b1012, 则a8( )
A.0
B.3 C.8 D.11
二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)
2a9________. 13.在等比数列an中,已知a3a5a7a9a111024,则a1114.已知数列an是公比为q,(q1)的等比数列,令bnan1(nN*),若数列bn有连续4项在集合70,53,23,19,37,82,100中,则q________. 15.已知两个等差数列an,bn,若
a5a1a2...an7n2,则=________. b1b2...bnn3b516.已知数列{an}中,a2
11,a511,数列为等比数列,则a7________.
a12n三、解答题(本大题有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)设等差数列{an}的前n项和Sn,且a41,S1575. (1)求a6的值;
(2)求Sn取得最小值时,求n的值.
18.(12分)如果有穷数列a1,a2,…,am(mN*)满足条件:a1am,a2am1,…,ama1,即aiami1(i1,2,;已知数列dn是100项的 ,m),则称此数列为“对称数列”
“对称数列”,其中,d51,d52,…,d100是首项为2,公差为3的等差数列,求数列dn的 前n项和Sn(n1,2,
. ,100)
19.(12分)已知数列an满足:2an1anan2(nN*),它的前n项和为Sn,且a310,S672,
1若bnan30,设数列bn的前n项和为Tn,求Tn的最小值.
2
20.(12分)已知数列an的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn成等差数列; (1)求数列an的通项公式;
1m4(2)设Tn为数列的前n项和,若对于nN*,总有Tn成立,其中mN*,
3an求m的最小值.
21.(12分)等比数列an中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列;
第一行 第二行 第三行 (1)求数列an的通项公式;
(2)若数列bn满足:bnan(1)nlnan,求数列bn的前n项和Sn.
第一列 3 6 9 第二列 2 4 8 第三列 10 14 18
41222.(12分)设数列{an}的前n项的和Snan2n1,nN*;
333(1)求首项a1与通项an;
n2n3(2)设Tn,(nN*),证明Ti.
Sn2i1
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案(B)
第十一单元 等差数列与等比数列
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.【答案】C
【解析】当a1时,这数列的各项为0,此时为等差数列,但不是等比数列;当a1时,由Snan1得,anSnSn1an1an11(a1)an1(n2),此式对n1也成立,
an(a1)an1a(n2),此时数列{an}是等比数列,但不是等差数列,故选C. ∴n2an1(a1)a2.【答案】B
【解析】显然,数列an是递增数列a1a2,反之不成立,例如,等比数列1,1,1,1,…,虽然a1a2,但不单调,故选B. 3.【答案】C
【解析】∵{an}为等差数列,∴a3a72a5,又已知a3a7a5,∴a50, 则S99a1a9292a50,故选C. 24.【答案】C
21qq2a1q722qq10, a3【解析】由已知得,消去得,∴122qa1a1qa1q21∴q1或q5.【答案】A
1,故选C. 2111【解析】∵m(x,1)与n,y垂直,∴mn(x,1),yxy0,
222x2yx8x0即x2y,∵x,y,2成等比数列,∴y22x,由2得或(舍去),
y2xy4y0∴y,x的等差中项为6.【答案】D
2【解析】∵a1,a3,a9成等比数列,∴a3a1a9,即(a12d)a1(a18d),
yx486,故选A. 222∴4a1d4d8a1d,∴a1d,∴
2a1a3a93a110d13a113,故选D.
a2a4a103a113d16a1167.【答案】B
【解析】∵1,fa1,fa2,…,fan,2n1nN*成等差数列, ∴d2n112,∴fan1n11d2n1,即1log2an2n1,
n1∴an2n1,故选B. 8.【答案】B
5151515151511【解析】由题意知,, 1,222222∵
51511,∴此三数成等比数列,故选B. 229.【答案】B
【解析】∵S1899,∴
218(a1a18)99,a1a1811,又∵a1a18a6a13, 22aa1311121∴a6a136,故选B. 242
10.【答案】C
111【解析】∵点(bn,Tn)在直线yx1上,∴Tnbn1①,则Tn1bn11②,
222b111311①-②得bnbnbn1,即bnbn1,∴n,当n1时,b1T1b11,
bn132222221221∴b1,故{bn}是以为首项,为公比的等比数列,∴数列bn的通项公式为bn33333n12,3n故选C. 11.【答案】A
1143311655【解析】∵S44a1da1d,S66a1da1d,
442266223535a1adad1711ada22,即1212da116d1, ∴由题意知,35a2d6adad1211122消去a1,化简得,d256d1160,∴d2或d58(舍去),d2代入得a12, ∴an2(n1)22n,则a1006210062012,故选A. 12.【答案】B
b12d2【解析】∵数列bn为等差数列,且b32,b1012,∴,则d2,b16,
b9d121∴bn2n8,∵bnan1an,∴an1an2n8,由叠加法可得,
(a2a1)(a3a2)(a8a7)(6)(4)(2)02460,∴a8a13,
故选B.
二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上) 13.【答案】4
2a3a11a5a9,又∵a3a5a7a9a111024, 【解析】∵an为等比数列,∴a72a9aa711a74. ∴a10244,则a74,∵aa7a11,∴a11a1157529
214.【答案】
3【解析】∵数列bn有连续4项在集合70,53,23,19,37,82,100中,且bnan1, ∴数列an有连续4项在集合71,54,24,18,36,81,99中,又数列an是等比数列, ∴此4项为81,54,36,24或24,36,54,81,则q2∵q1,∴q.
35423或q, 813215.【答案】
65 12【解析】设数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,公差分别为d1,d2,
则
S2n1T2n11(2n1)a1(2n1)(2n11)d1a(n1)d1anaS7926521∴59. 1b(n1)dbbT931212n59(2n1)b1(2n1)(2n11)d2216.【答案】47 【解析】∵a2设公比为q,∴
112111,a511,∴,∵,为等比数列,
a1a213a51122n111211q3,即q3,q3,q, a51a2112382211111q2∴,∴a7148,a747,答案为47. a71a5112248三、解答题(本大题有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.【答案】(1)3;(2)2或3.
【解析】(1)方法一:设{an}的公差为d,
a4a13d1a2由题,,解得1,∴a6a15d3.
S15a105d75d1115方法二:由题,S1515a875,∴a85,于是a6(2)方法一:Snna1nn12a4a83. 2n25n,当n2或3时,Sn取得最小值. d2方法二:ana1n1dn3,∴a1a2a30a4,
故n2或3时,Sn取得最小值.
32301nn,1n502218.【答案】Sn. 3299n2n7500,51n10022【解析】由题设知,d512,d1002(501)3149,
∵dn是“对称数列”,∴由定义可知d1,d2,…,d50是首项为149,公差为3的等差数列; 当n50时,Snd1d2dn149nn(n1)3301(3)n2n; 222dn)
当51n100时,Snd1d2dnS50(d51d5237752(n50)(n50)(n51)32993n2n7500;
22232301nn,1n5022综上知,Sn. 32992nn7500,51n1002219.【答案】225.
【解析】∵2an1anan2,∴an1anan2an1,故数列an为等差数列;
a2d10设数列an的首项为a1,公差为d,由a310,S672得,1,解得a12,d4,
6a15d7211b02n310∴an4n2;则bnan302n31,令n,即,
22(n1)310bn102931n,∵nN*,∴n15,即数列bn的前15项均为负值,∴T15最小, 2215(2921531)∵数列bn的首项是29,公差为2,∴T15225,
2解得
∴数列bn的前n项和Tn的最小值为225. 20.【答案】(1)2n1;(2)10.
【解析】(1)由题意知2anSn1,当n1时,2a1a11,∴a11; 由Sn2an1,∴当n2时,Sn12an11,两式相减得an2an2an1,
整理得
an2,(n2),∴数列an是以1为首项,2为公比的等比数列, an1∴ana12n112n12n1;
111111112n212, (2)Tn12n1n11a1a2a3an2222121∵对于nN*,总有Tn∴m的最小值为10.
nn3ln31,n为偶数2n121.【答案】(1)an23;(2)Sn.
n13nln3ln21,n为奇数2m4m4成立,即只需2,∴m10又mN*, 33【解析】(1)当a13时,不合题意;
当a12时,由题设知,a26,a318,此时数列an是等比数列, ∴公比为3,则数列an的通项公式为an23n1; 当a110时,不合题意;综上可知,an23n1. (2)由(1)知an23n1,
∴bn23n1(1)nln(23n1)23n1(1)nln2(1)nln3n1
23n1(1)n(ln2ln3)(1)nnln3; ∴Sn2(133n1)[111(1)n](ln2ln3)[123(1)nn]ln3
3n1[111(1)n](ln2ln3)[123(1)nn]ln3,
nn当n为偶数时,Sn3n10(ln2ln3)ln33nln31;
22n1当n为奇数时,Sn3n1(1)(ln2ln3)nln3
23nn1ln3ln21; 2
nn3ln31,n为偶数2综上知,Sn.
n1n3ln3ln21,n为奇数222.【答案】(1)2,4n2n(nN*);(2)见解析.
412412【解析】(1)由Snan2n1①,得a1S1a14,∴a12;
333333412再由①有Sn1an12n,(n2)②,
33341将①和②相减得,anSnSn1(anan1)(2n12n),
33整理得an2n4(an12n1),(n2).因而数列{an2n}是首项为a124, 公比为4的等比数列,即an2n44n14n,∴an4n2n(nN*); (2)将an4n2n代入①得,
41212Sn(4n2n)2n1(2n11)(2n12)(2n11)(2n1),
333332n32n311n1∴Tn, Sn2(21)(2n1)22n12n113n113113∴Tinn1n11.
22121221212i1i1n
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