【名校资源共享】高三文科数学一轮单元卷：第十一单元 等差数列与等比数列 B卷(解析版)

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B） 第十一单元 等差数列与等比数列

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知数列{an}的前n项和Snan1(a0,aR)，那么数列{an}（ ） A．一定是等差数列

C．要么是等差数列，要么是等比数列

B．一定是等比数列

D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

2．设an是等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．在等差数列{an}中，已知a3a7a5，则数列{an}前9项的和S9等于（ ） A．9

B．18

C．0

D．27

4．在等比数列an中，a37，前3项之和S321，则公比q（ ）． A．1

1B．

21C．1或

21D．1或

2

15．已知向量m(x,1)与向量n,y垂直，x，y，2成等比数列，则y，x的等差中项为（ ）

2A．6 B．3 C．0 D．2

6．已知an是等差数列，公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则

7 169 162a1a3a9（ ）．

a2a4a1013 16A．B．C．

11 16D．

7．已知函数fx1logx，若数列1，fa1，fa2，…，fan，2n1nN*成等差数

列，则数列an的通项公式为（ ） A．an2n1

B．an2n1

C．an2n1

D．an2n1

51518．若xR，记不超过x的最大整数为x，令xxx，则，，

2251这三个数（ ） 2A．成等差数列但不成等比数列 C．既成等差数列又成等比数列

B．成等比数列但不成等差数列 D．既不成等差数列也不成等比数列

9．已知数列{an}为等差数列，各项均为正数，S1899，则a6a13的最大值为（ ） A．

121 2B．

121 4C．

11 2D．无最值

110．在数列{bn}中，Tn是其前n项和，点(bn,Tn)，(nN*)在直线yx1上，

2则数列bn的通项公式为（ ） A．23n

B．

1 3nC．

2 3nD．3n

11111．已知等差数列{an}的公差d0，Sn是它的前n项和，若S4与S6的等比中项是a171，S44641与S6的等差中项为6，则a1006（ ） 6A．2012 B．2010 C．2008 D．1006

12．数列an的首项为3，数列bn为等差数列，且bnan1an(nN*)，b32，b1012， 则a8（ ）

A．0

B．3 C．8 D．11

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

2a9________． 13．在等比数列an中，已知a3a5a7a9a111024，则a1114．已知数列an是公比为q，(q1)的等比数列，令bnan1(nN*)，若数列bn有连续4项在集合70,53,23,19,37,82,100中，则q________． 15．已知两个等差数列an，bn，若

a5a1a2...an7n2，则=________． b1b2...bnn3b516．已知数列{an}中，a2

11，a511，数列为等比数列，则a7________．

a12n三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设等差数列{an}的前n项和Sn，且a41，S1575． （1）求a6的值；

（2）求Sn取得最小值时，求n的值．

18．（12分）如果有穷数列a1，a2，…，am(mN*)满足条件：a1am，a2am1，…，ama1，即aiami1(i1,2,；已知数列dn是100项的 ,m)，则称此数列为“对称数列”

“对称数列”，其中，d51，d52，…，d100是首项为2，公差为3的等差数列，求数列dn的 前n项和Sn（n1,2,

． ,100）

19．（12分）已知数列an满足：2an1anan2(nN*)，它的前n项和为Sn，且a310，S672，

1若bnan30，设数列bn的前n项和为Tn，求Tn的最小值．

2

20．（12分）已知数列an的前n项和为Sn，首项为a1，且1，an，Sn成等差数列； （1）求数列an的通项公式；

1m4（2）设Tn为数列的前n项和，若对于nN*，总有Tn成立，其中mN*，

3an求m的最小值．

21．（12分）等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列；

第一行 第二行 第三行 （1）求数列an的通项公式；

（2）若数列bn满足：bnan(1)nlnan，求数列bn的前n项和Sn．

第一列 3 6 9 第二列 2 4 8 第三列 10 14 18

41222．（12分）设数列{an}的前n项的和Snan2n1，nN*；

333（1）求首项a1与通项an；

n2n3（2）设Tn，(nN*)，证明Ti．

Sn2i1

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）

第十一单元 等差数列与等比数列

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】C

【解析】当a1时，这数列的各项为0，此时为等差数列，但不是等比数列；当a1时，由Snan1得，anSnSn1an1an11(a1)an1(n2)，此式对n1也成立，

an(a1)an1a(n2)，此时数列{an}是等比数列，但不是等差数列，故选C． ∴n2an1(a1)a2．【答案】B

【解析】显然，数列an是递增数列a1a2，反之不成立，例如，等比数列1，1，1，1，…，虽然a1a2，但不单调，故选B． 3．【答案】C

【解析】∵{an}为等差数列，∴a3a72a5，又已知a3a7a5，∴a50， 则S99a1a9292a50，故选C． 24．【答案】C

21qq2a1q722qq10， a3【解析】由已知得，消去得，∴122qa1a1qa1q21∴q1或q5．【答案】A

1，故选C． 2111【解析】∵m(x,1)与n,y垂直，∴mn(x,1),yxy0，

222x2yx8x0即x2y，∵x，y，2成等比数列，∴y22x，由2得或（舍去），

y2xy4y0∴y，x的等差中项为6．【答案】D

2【解析】∵a1，a3，a9成等比数列，∴a3a1a9，即(a12d)a1(a18d)，

yx486，故选A． 222∴4a1d4d8a1d，∴a1d，∴

2a1a3a93a110d13a113，故选D．

a2a4a103a113d16a1167．【答案】B

【解析】∵1，fa1，fa2，…，fan，2n1nN*成等差数列， ∴d2n112，∴fan1n11d2n1，即1log2an2n1，

n1∴an2n1，故选B． 8．【答案】B

5151515151511【解析】由题意知，， 1，222222∵

51511，∴此三数成等比数列，故选B． 229．【答案】B

【解析】∵S1899，∴

218(a1a18)99，a1a1811，又∵a1a18a6a13， 22aa1311121∴a6a136，故选B． 242

10．【答案】C

111【解析】∵点(bn,Tn)在直线yx1上，∴Tnbn1①，则Tn1bn11②，

222b111311①－②得bnbnbn1，即bnbn1，∴n，当n1时，b1T1b11，

bn132222221221∴b1，故{bn}是以为首项，为公比的等比数列，∴数列bn的通项公式为bn33333n12，3n故选C． 11．【答案】A

1143311655【解析】∵S44a1da1d，S66a1da1d，

442266223535a1adad1711ada22，即1212da116d1， ∴由题意知，35a2d6adad1211122消去a1，化简得，d256d1160，∴d2或d58(舍去)，d2代入得a12， ∴an2(n1)22n，则a1006210062012，故选A． 12．【答案】B

b12d2【解析】∵数列bn为等差数列，且b32，b1012，∴，则d2，b16，

b9d121∴bn2n8，∵bnan1an，∴an1an2n8，由叠加法可得，

(a2a1)(a3a2)(a8a7)(6)(4)(2)02460，∴a8a13，

故选B．

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】4

2a3a11a5a9，又∵a3a5a7a9a111024， 【解析】∵an为等比数列，∴a72a9aa711a74． ∴a10244，则a74，∵aa7a11，∴a11a1157529

214．【答案】

3【解析】∵数列bn有连续4项在集合70,53,23,19,37,82,100中，且bnan1， ∴数列an有连续4项在集合71,54,24,18,36,81,99中，又数列an是等比数列， ∴此4项为81，54，36，24或24，36，54，81，则q2∵q1，∴q．

35423或q， 813215．【答案】

65 12【解析】设数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，公差分别为d1，d2，

则

S2n1T2n11(2n1)a1(2n1)(2n11)d1a(n1)d1anaS7926521∴59． 1b(n1)dbbT931212n59(2n1)b1(2n1)(2n11)d2216．【答案】47 【解析】∵a2设公比为q，∴

112111，a511，∴，∵，为等比数列，

a1a213a51122n111211q3，即q3，q3，q， a51a2112382211111q2∴，∴a7148，a747，答案为47． a71a5112248三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）3；（2）2或3．

【解析】（1）方法一：设{an}的公差为d，

a4a13d1a2由题，，解得1，∴a6a15d3．

S15a105d75d1115方法二：由题，S1515a875，∴a85，于是a6（2）方法一：Snna1nn12a4a83． 2n25n，当n2或3时，Sn取得最小值． d2方法二：ana1n1dn3，∴a1a2a30a4，

故n2或3时，Sn取得最小值．

32301nn,1n502218．【答案】Sn． 3299n2n7500，51n10022【解析】由题设知，d512，d1002(501)3149，

∵dn是“对称数列”，∴由定义可知d1，d2，…，d50是首项为149，公差为3的等差数列； 当n50时，Snd1d2dn149nn(n1)3301(3)n2n； 222dn)

当51n100时，Snd1d2dnS50(d51d5237752(n50)(n50)(n51)32993n2n7500；

22232301nn,1n5022综上知，Sn． 32992nn7500,51n1002219．【答案】225．

【解析】∵2an1anan2，∴an1anan2an1，故数列an为等差数列；

a2d10设数列an的首项为a1，公差为d，由a310，S672得，1，解得a12，d4，

6a15d7211b02n310∴an4n2；则bnan302n31，令n，即，

22(n1)310bn102931n，∵nN*，∴n15，即数列bn的前15项均为负值，∴T15最小， 2215(2921531)∵数列bn的首项是29，公差为2，∴T15225，

2解得

∴数列bn的前n项和Tn的最小值为225． 20．【答案】（1）2n1；（2）10．

【解析】（1）由题意知2anSn1，当n1时，2a1a11，∴a11； 由Sn2an1，∴当n2时，Sn12an11，两式相减得an2an2an1，

整理得

an2，(n2)，∴数列an是以1为首项，2为公比的等比数列， an1∴ana12n112n12n1；

111111112n212， (2)Tn12n1n11a1a2a3an2222121∵对于nN*，总有Tn∴m的最小值为10．

nn3ln31,n为偶数2n121．【答案】（1）an23；（2）Sn．

n13nln3ln21,n为奇数2m4m4成立，即只需2，∴m10又mN*， 33【解析】（1）当a13时，不合题意；

当a12时，由题设知，a26，a318，此时数列an是等比数列， ∴公比为3，则数列an的通项公式为an23n1； 当a110时，不合题意；综上可知，an23n1． （2）由（1）知an23n1，

∴bn23n1(1)nln(23n1)23n1(1)nln2(1)nln3n1

23n1(1)n(ln2ln3)(1)nnln3； ∴Sn2(133n1)[111(1)n](ln2ln3)[123(1)nn]ln3

3n1[111(1)n](ln2ln3)[123(1)nn]ln3，

nn当n为偶数时，Sn3n10(ln2ln3)ln33nln31；

22n1当n为奇数时，Sn3n1(1)(ln2ln3)nln3

23nn1ln3ln21； 2

nn3ln31,n为偶数2综上知，Sn．

n1n3ln3ln21,n为奇数222．【答案】（1）2，4n2n(nN*)；（2）见解析．

412412【解析】（1）由Snan2n1①，得a1S1a14，∴a12；

333333412再由①有Sn1an12n，(n2)②，

33341将①和②相减得，anSnSn1(anan1)(2n12n)，

33整理得an2n4(an12n1)，(n2)．因而数列{an2n}是首项为a124， 公比为4的等比数列，即an2n44n14n，∴an4n2n(nN*)； （2）将an4n2n代入①得，

41212Sn(4n2n)2n1(2n11)(2n12)(2n11)(2n1)，

333332n32n311n1∴Tn， Sn2(21)(2n1)22n12n113n113113∴Tinn1n11．

22121221212i1i1n