2016山东省潍坊市期末考试数学试题(文)

2016．1

本试卷共5页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．

第I卷(选择题 共50分)

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A1,0,1,2,Bxlog2x10，则AB A. 1,0

B. 1,2

C. 0,2

D. 1,1,2

2.已知平面向量a2,b3,ab3,则2ab A. 43

xB.

7

C.

11

D.7

13.设p:1,q:2x1，则p是q成立的

2A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

$4.根据如下样本据得到回归直线方程$y$bx$a，其中a9.1,则$b

A.9.4

B.9.5 C.9.6 D.9.7

5.已知函数fxsin2x0的最小正周期为4，则 6A.函数fx的图象关于点,0对称 61

B.函数fx的图象关于直线xC.函数fx的图象在6

对称

,上单调递减 2,上单调递增 2D.函数fx的图象在x22,x,16.已知定义在R上的偶函数fx，当x0时，fx1x则

1,x1,02ff3

A. 9

B. 1

C.1

D.9

7.若函数fxA. 0,

xa在区间(,2)上为单调递增函数，则实数a的取值范围是 exB. 0,e

C. ,1

D. ,e

8.已知,是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 A.若m//n,m,则n//

B. 若m//,n,则m//n D. 若m,,则m//

C.若m,m,则//

9.设函数yfx满足fxfx0且fx1fx1，若x0,1时，

fxlog21，则yfx在1，2内是 1x

B. 单调减函数，且fx0 D. 单调减函数，且fx0

A.单调增函数，且fx0

C. 单调增函数，且fx0

10.已知kR，直线l1:xky0过定点P，直线l2:kxy2k20过定点Q，两直线交于点M，则MPMQ的最大值是 A. 22

B.4

C. 42 D.8

2

第II卷（非选择题 共100分）

注意事项：

1.将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

x2y211.已知双曲线221a0,b的一条渐近线方程为3xy0，则其离心率

abe_________.

12. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为

__________..

13.已知第一象限内的点若a,b在直线x4y20上运动，则

11的最小值为_________. abxy10,14.若x,y满足约束条件xy3,且目标函数z3xy取得最大值为11，则

yk,k=______.

15.若函数yfx满足：对yfx图象上任意点Px1,fx1，总存在点

Px2,fx2也在yfx图象上，使得x1x2fx1fx20成立，称函数yfx是“特殊对点函数”.给出下列五个函数：

①yx1；②ylog2x；③ysinx1；④yex2；⑤y1x2. 其中是“特殊对点函数”的序号是_________.（写出所有正确的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）

某教育网站举行智力竞猜活动，某班有N名学生参加了这项活动.竞猜成绩分成六组：第一组1.5,5.5，第二组5.5,9.5，第三组9.5,13.5，第四组13.5,17.5，第五组

17.5,21.5，第六组21.5,25.5.得到频率分布直方图如图所示：

3

（I）若成绩在1.5,5.5内的频数为2，求N，a的值；

（II）现从成绩在第四，五，六组的同学中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中机选取2人进行座谈，求恰有一人在第五组的概率.

17.（本小题满分12分）

已知函数fx3sinxcosxcos2x,xR. （I）把函数fx的图象向右平移上的最大值；

（II）在ABC中，角A,B,C对应的三边分别为a,b,c,d37,f个单位，得到函数gx的图象，求gx在0,62

B1，2SABC33，求a和c的值.

18. （本小题满分12分）

如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧面BB1C1C是菱形，

B1BC60o.

（I）求证：BCAB1； （II）若ABa,AB1

4

6a，求三棱锥CABB1的体积. 219. （本小题满分12分）

公差不为零的等差数列an中，a1,a2,a5成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列bn的前n项和为Sn，且满足Snabn,nN. （I）求数列an，bn的通项公式；

1an（II）记数列的前n项和为Tn.

4bn

20. （本小题满分13分） 已知函数fxlnxaa0. x（I）当a1时，求函数fx的单调区间； （II）求函数fx在1，上的最小值；

a2a3（III）证明：a0,1,f.

22

21. （本小题满分14分）

y2x2已知椭圆E:221ab0的上、下焦点分别为F1,F2，点D在椭圆上，

ab离心率eDF2F1F2D的面积为22，1F2，F22.抛物线C:x2pyp0的准2线l经过D点.

（I）求椭圆E与抛物线C的方程；

（II）过直线l上的动点P作抛物线的两条切线，切点为A、B，直线AB交椭圆于M,N两点，当坐标原点O落在以MN为直径的圆外时，求点P的横坐标t的取值范围.

5

6

7

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