债务转移后新债务人不履行义务可以向法院起诉。当事人约定第三人向债权人履行债务的，第三人不履行债务或者不履行债务的，债务人应当向债权人承担违约责任。债务转移后第三人不履行债务的，债权人仍可以要求原债务人履行债务。在债务转移的情况下，债权人可以要求第三人承担履行或者违约责任，因为第三人成为合同当事人，债务的履行不符合约定或者未完全履行。但是，在第三人代为履行的情况下，由于第三人不是合同当事人，债权人只能向债务人要求，不能向第三人要求承担责任。根据《中华人民共和国民法典》规定，债务人转移债务的，新债务人可以主张原债务人对债权人的抗辩；原债务人对债权人享有债权的，新债务人不得向债权人主张抵销。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第五百五十三条 债务人转移债务的，新债务人可以主张原债务人对债权人的抗辩；原债务人对债权人享有债权的，新债务人不得向债权人主张抵销。
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