成正比例的量

　　教学内容：

　　成正比例的量

　　教学目标：

　　1、使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。

　　2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

　　教学重点：

　　正比例的意义。

　　教学难点：

　　正确判断两个量是否成正比例的关系。

　　教具准备：

　　媒体课件

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　1、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你能举出一些这样的例子吗？

　　在教师的指导下，学生会举出一些简单的例子，如

　　（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

　　（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。

　　（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

　　（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。

　　2、这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量

　　二、探索新知

　　1、 教学例1

　　（1）出示例题情境图。

　　问：你看到了什么？生

　　杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。

　　（2）出示表格。

　　高度/㎝ 2 4 6 8 10 12

　　体积/㎝3 50 100 150 200 250 300

　　底面积/㎝2

　　问：你有什么发现？

　　学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。

　　板书

　　教师：体积与高度的比值一定。

　　（2） 说明正比例的意义。

　　① 在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。

　　因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

　　像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　② 学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

　　要求学生把握三个要素

　　第一，两种相关联的量；

　　第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

　　第三，两个量的比值一定。

　　（三要素可再省略：1.相关联；2.同时变化；3.比值一定）

　　（3）用字母表示。

　　如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：Y/X=K（一定）

　　（4）想一想

　　师：生活中还有哪些成正比例的量？

　　学生举例说明。如

　　长方形的宽一定，面积和长成正比例。

　　每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

　　衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

　　地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

　　2、教学例2。

　　（1）出示表格（见书）

　　（2）依据下表中的数据描点。（见书）

　　（3）从图中你发现了什么？

　　这些点都在同一条直线上。

　　（4）看图回答问题。

　　① 如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？

　　生：175㎝3。

　　② 体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

　　生：9㎝。

　　③ 杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？

　　生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。

　　（5）你还能提出什么问题？有什么体会？

　　通过交流使学生了解成正比例量的图像特征。

　　3、做一做。

　　过程要求

　　（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？

　　比值表示每小时行驶多少千米。 （速度）

　　（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？

　　成正比例。理由

　　① 路程随着时间的变化而变化；

　　② 时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；

　　③ 种程和时间的比值（速度）一定。

　　（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。

　　（4）行驶120KM大约要用多少时间？指导学生估算的方法

　　（5）你还能提出什么问题？

　　4、课堂小结

　　说一说成正比例关系的量的变化特征。

　　学生回答成正比例的理由时，语言表述不清楚，要注意引导学生按照正比例中的三要素来回答

　　三、巩固练习

　　完成课文练习七第1～5题。

　　练习补充，可以从中挑选有关正比例的练习，其它可等学习反比例后再做。

　　板书设计：

　　成正比例的量

　　相关联；同时变化；比值一定

　　y=k （定值）

　　教学反思：

　　反思的第（1）个问题是：什么样的两种量叫做相关联的量，资料上解释：一种量变化，另一种量也随着变化，那么一个人的身高和体重算不算两种相关联的量？第（2）个问题是：类型过于多，到底怎么帮助学生整理方法。一节课的学习孩子们基本上理解了正比例的意义，但是对于判断两个量是否成正比例孩子们还是感到困难，在这个环节的教学上我处理的不够好。我要再去请教其他老师，吃透这个知识。帮助孩子们更好的理解。