法律分析：不给付抚养费最严重的的后果是构成犯罪，将依法承担相应的刑事责任。根据我国相关法律规定，对于年幼、年老、患病导致不能独立生活的人，行为人负有主要抚养义务但是却拒绝履行，比如拒绝给付抚养费，如果情节恶劣的，将构成遗弃罪，承担相应刑事责任，判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。一方拒绝履行的，另一方当事人可以申请人民法院强制执行，也可以由法官将案件移送执行人执行。
法律依据：《中华人民共和国刑法》
第二百六十一条 对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
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